Tutaj pozwolę się nie zgodzić z tym, co napisał @tsz.
Urlop częściowy się dostaje za pierwszym razem/podczas pierwszego zatrudnienia. Wtedy rzeczywiście się oblicza proporcjonalnie ilość urlopu do ilości przepracowanych dni. W kolejnych latach pracownik otrzymuje od razu urlop w pełnym wymiarze na samym początku roku - https://sip.lex.pl/akty-prawne/dzu-dziennik-ustaw/kodeks-pracy-16789274/art-153:
Art. 153. [Zasady nabycia prawa do urlopu]
§ 1. Pracownik podejmujący pracę po raz pierwszy, w roku kalendarzowym, w którym podjął pracę, uzyskuje prawo do urlopu z upływem każdego miesiąca pracy, w wymiarze 1/12 wymiaru urlopu przysługującego mu po przepracowaniu roku.
§ 2. Prawo do kolejnych urlopów pracownik nabywa w każdym następnym roku kalendarzowym.
Oczywiście, pracownik wnioskuje o urlop, ale to pracodawca musi wyrazić na to zgodę, więc jeśli 3. stycznia ktoś się zgłosi z wnioskiem o 26 dni urlopu do wzięcia natychmiast, to pracodawca wcale nie musi się na to zgodzić. A jeśli się zgodzi to na własne ryzyko.
A odpowiadając na pytania z pierwszego postu:
1) jeśli się zwolnisz w styczniu, masz cały urlop do wykorzystania, to możesz go wybrać do wykorzystania w lutym. Zresztą często tak się robi, że po wypowiedzeniu się wykorzystuje te dni wolne. Ewentualnie pracodawca może Cię zwolnić z obowiązku świadczenia pracy. Niemniej - jeśli tego urlopu nie wykorzystasz, to podczas naliczania ekwiwalentu za urlop zostanie uwzględniona jedynie taka część roku, którą przepracowałeś, czyli w przypadku przepracowania jedynie stycznia: 1/12 całego wymiaru.
2) tak samo jak w poprzednim punkcie. W chwili zakończenia stosunku pracy się wypłaca ekwiwalent za niewykorzystany urlop.
Do poczytania:
https://poradnikprzedsiebiorcy.pl/-urlop-wypoczynkowy
https://www.infor.pl/prawo/praca/urlopy-pracownicze/2702927,Warunki-nabycia-prawa-do-urlopu-wypoczynkowego.html:
W art. 153 KP określone zostały terminy, w jakich pracownik nabywa prawo do urlopu. Osoba podejmująca pracę po raz pierwszy, uzyskuje prawo do urlopu z upływem każdego miesiąca pracy w tym roku kalendarzowym, w którym podjęła pracę, w wymiarze 1/12 wymiaru urlopu przysługującego jej po przepracowaniu roku. Dotyczy to pierwszego stosunku pracy danego pracownika w ogóle, a nie nawiązanego u danego pracodawcy. Prawo do kolejnych urlopów wypoczynkowych pracownik nabywa w każdym następnym roku kalendarzowym z góry w pełnym wymiarze.