Obliczanie złożoności czasowej

Rejestracja:około 4 lata
Ostatnio:prawie 4 lata
Postów:20

Witam,
Mam problem z policzeniem złożoności mojego algorytmu, który liczy ilość powtórzeń zadanej wartości w tablicy,. Wykorzystałem wyszukiwanie binarne. Znalazłem w internecie przykładowy filmik gdzie policzona została złożoność czasowa, ale tam była tylko jedna funkcja, mój program na trzy funkcje. Jeśli dobrze rozumiem gdy mamy np. funkcję rekurencyjną zastanawiamy się jaki może być najgorszy przypadek, natomiast nie wiem jak to wygląda jesli mamy trzy funkcje. Trzeba określić najgorszy przypadek dla każdej funkcji oddzielnie, według tego policzyć złożoności funkcji, potem je dodać i określić złożoność ostatecznie dla całego algorytmu?
Np. jeśli miałbym jedną funkcję, która wyszukuje wartość w tablicy, najgorszy przypadek to taki gdy po iluś razach dzielenia listy na pół, algorytmowi zostanie tylko jeden element do sprawdzenia i nie będzie on wartością szukaną. Nie wiem natomiast jak policzyć złożoność dla mojego algorytmu gdzie mam 3 funkcję.
Czy mógłby mi ktoś z tym pomóc?
Kod:

Kopiuj

		function licz(tab, w, n)
		{
			//indeks pierwszego wystąpienia "w"
			idMin = pierwszy(tab, 0, n-1, w, n);
			
			//jeśli "w" nie istnieje w tablicy
			if (idMin == -1){return idMin};
			
			//indeks ostatniego wystąpienia
			idMax = ostatni(tab, idMin, n-1, w, n);
			ile = idMax-idMin+1;
			//zwracamy ilość powtórzeń wartości "w"
			return ile;
		}
		
		function pierwszy(tab, l, p, w, n) //indeks pierwszego wystąpienia
		{
			if(l <= p) //l - początek zakresu listy p - koniec zakresu listy
			{
				mid = Math.floor((l+p)/2); //środkowy indeks, zaokrąglamy w dół gdy l;p to lista z parzystą liczbą elementów
				
				if((mid == 0 || w  > tab[mid-1])&&(tab[mid] == w)) //mid == 0 gdy tablica ma 1 element
				{
					return mid; // zwraca indeks pierwszego wystapienia
				}
				else if(w > tab[mid])
				{
					return pierwszy(tab, (mid+1), p, w, n);
				}
				else
				{
					return pierwszy(tab, l, (mid-1), w, n);
				}
			}
			return -1;
		}
		
		function ostatni(tab, l, p, w, n)//indeks ostatniego wystąpienia
		{
			if(l <= p)
			{
				mid2 = Math.floor((l+p)/2);
				
				if((mid2 == n-1 || w < tab[mid2+1]) && (tab[mid2] == w))
				{
					return mid2; //zwraca indeks ostatniego wystąpienia
				}
				else if(w < tab[mid2])
				{
					return ostatni(tab, l, (mid2-1), w, n);
				}
				else
				{
					return ostatni(tab, (mid2+1), p, w, n);
				}
			}
		}

A tutaj filmik gdzie została pokazana metoda liczenia złożoności wyszukiwania binarnego, chciałbym zrobić to tym samym sposobem w moim programie:https://www.youtube.com/watch?v=TomQQb2kJvc

edytowany 1x, ostatnio: ~~Shalom~~ 2021-01-29 14:55

Shalom

2021-01-29 14:57

~~Shalom~~2021-01-29 14:57

Rejestracja:około 21 lat
Ostatnio:prawie 3 lata
Lokalizacja:Space: the final frontier
Postów:26433

Troche dziwne pytanie. Masz niby 3 funkcje, ale jedna z nich po prostu woła 2 pozostałe 1 raz więc złożoność to x+y gdzie x to złożoność pierwszego wywołania, a y drugiego. Gdybyś miał tam jakieś n razy wywołaj funkcja() to złożoność byłaby O(n*złożoność_funkcja)
U ciebie z oczywistych względów złożoność obu tych wywołań to O(logn) więc masz O(logn) + O(logn) = O(logn)

edytowany 1x, ostatnio: ~~Shalom~~ 2021-01-29 14:58

patryk2205

2021-01-29 15:03

patryk22052021-01-29 15:03

Rejestracja:około 4 lata
Ostatnio:prawie 4 lata
Postów:20

Ok, rozumiem. Czyli złożoność drugiej funkcji + złożoność trzeciej. Jeszcze pozostaje kwestia rozpisania jak dojść do tej złożoności - jak policzyć. Tak jak na filmiku, wykorzystano fakt, że najgorsza sytuacja to taka gdy zostaje do przeszukania jeden element i nie jest on równy szukanej wartości. A jak będzie u mnie? Mam znaleźć najgorsze przypadki dla drugiej i trzeciej funkcji oddzielnie?

Shalom

2021-01-29 15:11

~~Shalom~~2021-01-29 15:11

Rejestracja:około 21 lat
Ostatnio:prawie 3 lata
Lokalizacja:Space: the final frontier
Postów:26433

W każdym wywołaniu tniesz tablicę na pół aż dojdziesz do 1 elementu. Czyli tablica ma n, n/2, n/4, n/8, ..., n/k, ... ,2, 1 elementów. Interesuje cię w takim razie jak długi jest taki ciąg. Na szczęście istnieje funkcja która pozwala taką informacje uzyskać i nazywa się logarytmem w tym przypadku logarytmem przy podstawie 2 z n.
Wynika to z prostego faktu: popatrzmy na ten ciąg odwrotnie -> 1, 2, 4, ... , n/4, n/2, n
Czyli w każdym kroku mnożymy o 2 aż dojdziemy do n. Czyli innymi słowy n = 2^k gdzie k to długość tego ciągu. Interesuje nas jak policzyć k i z definicji logarytmu jeśli n = 2^k to log2(n) = k

Oczywiście możemy mieć n które nie jest potęgą 2 a leży pomiędzy 2^(k-1) i 2^k ale możemy założyć że sobie dopełniamy i bierzemy pesymistyczną wersje z 2^k

edytowany 2x, ostatnio: ~~Shalom~~ 2021-01-29 15:16

patryk2205

2021-01-29 15:19

patryk22052021-01-29 15:19

Rejestracja:około 4 lata
Ostatnio:prawie 4 lata
Postów:20

Ok, na razie zrobiłem tak:

Kopiuj

		function licz(tab, w, n)
		{
			
			idMin = pierwszy(tab, 0, n-1, w, n); ----   t1
			
																		 t - const.
			if (idMin == -1){return idMin}; ----- t2			         L(n) = t1 + t2 + t3 + t4 + t5 = t
			
		
			idMax = ostatni(tab, idMin, n-1, w, n); ---> t3
			ile = idMax-idMin+1; --> t4
		
			return ile; --> t5 
		}
		function pierwszy(tab, l, p, w, n) 
		{
			if(l <= p) ----> c1
			{
				mid = Math.floor((l+p)/2); --> c2
				
				if((mid == 0 || w  > tab[mid-1])&&(tab[mid] == w)) c3	
				{														c - constants
					return mid; ---> c4									G(n) = c1 + c2 + c3 + c4 + c5 + G(n/2) = c + G(n/2)
				}														G(n/2) = c + G(n/4)
																		----------
				else if(w > tab[mid])									G(n) = 2c + G(n/4)
				{														G(n/4) = 2c + G(n/8)
					return pierwszy(tab, (mid+1), p, w, n);				----------
				}														G(n) = 4c + G(n/8)
				
				else													Wzór: G(n) = ic + G(n/2^i)
				{														G(n/2^i) = G(1) // najgorszy przypadek gdy algorytmowi zostanie tylko jeden element do sprawdzenia
					return pierwszy(tab, l, (mid-1), w, n);				             n/(2^i) = 1 => n = 2^i => log_2(n) = i
				}														G(n) = c*log_2(n) + G(n/2^log_2(n)) = c*log_2(n) + G(n/n) = c*log_2(n) + G(1) = z + c*log_2(n)
																		G(n) = log_2(n)
			}
			return -1; ---> c5
		}

Ale nie wiem jak to rozpisać dla funkcji ostatni() ......

Shalom

2021-01-29 15:26

~~Shalom~~2021-01-29 15:26

Rejestracja:około 21 lat
Ostatnio:prawie 3 lata
Lokalizacja:Space: the final frontier
Postów:26433

Przecież to są ta sama funkcja, chamski copy-paste, niczym się to nie będzie różnić.

patryk2205

2021-01-29 15:30

patryk22052021-01-29 15:30

Rejestracja:około 4 lata
Ostatnio:prawie 4 lata
Postów:20

Niby tak, ale dla funkcji pierwszy() użyłem zapisu G(n/2^i) = G(1), dzięki czemu mogłem wyliczyć " i " za pomocą n bo G(1) to jakoby złożoność gdy mamy do przeszukania ostatni element tablicy i nie jest on równy szukanemu, ale nie wiem czy dla funkcji ostatni() też mógłbym tak podstawić - to samo?

lion137

2021-01-29 15:33

lion1372021-01-29 15:33

Rejestracja:około 8 lat
Ostatnio:około 6 godzin
Postów:4882

Możesz spróbować innych metod.
https://www.geeksforgeeks.org/analysis-algorithm-set-4-master-method-solving-recurrences/

edytowany 1x, ostatnio: lion137 2021-01-29 15:33

patryk2205

2021-01-29 19:24

patryk22052021-01-29 19:24

Rejestracja:około 4 lata
Ostatnio:prawie 4 lata
Postów:20

Ok, dzięki. Jeszcze jedno pytanie, jaka jest tutaj operacja dominująca(elementarna)? Czy jest to l <= p ? Bo ten warunek określa ile razy każda z dwóch funkcji będzie dzieliła listę na pół.

Liczba odpowiedzi na stronę

Treść *

Treść

Podgląd

Kliknij, aby dodać treść...

Kliknij, aby dodać załącznik lub wklej ze schowka.

Instrukcja obsługi Markdown

Pomoc 1.18.8

Typografia

Edytor obsługuje składnie Markdown, w której pojedynczy akcent *kursywa* oraz _kursywa_ to pochylenie. Z kolei podwójny akcent **pogrubienie** oraz __pogrubienie__ to pogrubienie. Dodanie znaczników ~~strike~~ to przekreślenie.

Możesz dodać formatowanie komendami , , oraz .

Ponieważ dekoracja podkreślenia jest przeznaczona na linki, markdown nie zawiera specjalnej składni dla podkreślenia. Dlatego by dodać podkreślenie, użyj underline.

Komendy formatujące reagują na skróty klawiszowe: Ctrl+B, Ctrl+I, Ctrl+U oraz Ctrl+S.

Linki

By dodać link w edytorze użyj komendy lub użyj składni [title](link). URL umieszczony w linku lub nawet URL umieszczony bezpośrednio w tekście będzie aktywny i klikalny.

Jeżeli chcesz, możesz samodzielnie dodać link: <a href="link">title</a>.

Wewnętrzne odnośniki

Możesz umieścić odnośnik do wewnętrznej podstrony, używając następującej składni: [[Delphi/Kompendium]] lub [[Delphi/Kompendium|kliknij, aby przejść do kompendium]]. Odnośniki mogą prowadzić do Forum 4programmers.net lub np. do Kompendium.

Wspomnienia użytkowników

By wspomnieć użytkownika forum, wpisz w formularzu znak @. Zobaczysz okienko samouzupełniające nazwy użytkowników. Samouzupełnienie dobierze odpowiedni format wspomnienia, zależnie od tego czy w nazwie użytkownika znajduje się spacja.

Znaczniki HTML

Dozwolone jest używanie niektórych znaczników HTML: <a>, , , <kbd>, <del>, , <dfn>, <pre>, <blockquote>, <hr/>, ,  oraz <img/>.

Skróty klawiszowe

Dodaj kombinację klawiszy komendą notacji klawiszy lub skrótem klawiszowym Alt+K.

Reprezentuj kombinacje klawiszowe używając taga <kbd>. Oddziel od siebie klawisze znakiem plus, np <kbd>Alt+Tab</kbd>.

Indeks górny oraz dolny

Przykład: wpisując H2O i m2 otrzymasz: H₂O i m².

Składnia Tex

By precyzyjnie wyrazić działanie matematyczne, użyj składni Tex.

<tex>arcctg(x) = argtan(\frac{1}{x}) = arcsin(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}})</tex>

Kod źródłowy

Krótkie fragmenty kodu

Wszelkie jednolinijkowe instrukcje języka programowania powinny być zawarte pomiędzy obróconymi apostrofami: `kod instrukcji` lub ``console.log(`string`);``.

Kod wielolinijkowy

Dodaj fragment kodu komendą . Fragmenty kodu zajmujące całą lub więcej linijek powinny być umieszczone w wielolinijkowym fragmencie kodu. Znaczniki ``` lub ~~~ umożliwiają kolorowanie różnych języków programowania. Możemy nadać nazwę języka programowania używając auto-uzupełnienia, kod został pokolorowany używając konkretnych ustawień kolorowania składni:

```javascript document.write('Hello World'); ```

Możesz zaznaczyć również już wklejony kod w edytorze, i użyć komendy by zamienić go w kod. Użyj kombinacji Ctrl+`, by dodać fragment kodu bez oznaczników języka.

Tabelki

Dodaj przykładową tabelkę używając komendy . Przykładowa tabelka składa się z dwóch kolumn, nagłówka i jednego wiersza.

Wygeneruj tabelkę na podstawie szablonu. Oddziel komórki separatorem ; lub |, a następnie zaznacz szablonu.

nazwisko;dziedzina;odkrycie
Pitagoras;mathematics;Pythagorean Theorem
Albert Einstein;physics;General Relativity
Marie Curie, Pierre Curie;chemistry;Radium, Polonium

Użyj komendy by zamienić zaznaczony szablon na tabelkę Markdown.

Lista uporządkowana i nieuporządkowana

Możliwe jest tworzenie listy numerowanych oraz wypunktowanych. Wystarczy, że pierwszym znakiem linii będzie * lub - dla listy nieuporządkowanej oraz 1. dla listy uporządkowanej.

Użyj komendy by dodać listę uporządkowaną.

1. Lista numerowana
2. Lista numerowana

Użyj komendy by dodać listę nieuporządkowaną.

* Lista wypunktowana
* Lista wypunktowana
** Lista wypunktowana (drugi poziom)

Składnia Markdown

Edytor obsługuje składnię Markdown, która składa się ze znaków specjalnych. Dostępne komendy, jak formatowanie , dodanie tabelki lub fragmentu kodu są w pewnym sensie świadome otaczającej jej składni, i postarają się unikać uszkodzenia jej.

Dla przykładu, używając tylko dostępnych komend, nie możemy dodać formatowania pogrubienia do kodu wielolinijkowego, albo dodać listy do tabelki - mogłoby to doprowadzić do uszkodzenia składni.

W pewnych odosobnionych przypadkach brak nowej linii przed elementami markdown również mógłby uszkodzić składnie, dlatego edytor dodaje brakujące nowe linie. Dla przykładu, dodanie formatowania pochylenia zaraz po tabelce, mogłoby zostać błędne zinterpretowane, więc edytor doda oddzielającą nową linię pomiędzy tabelką, a pochyleniem.

Skróty klawiszowe

Skróty formatujące, kiedy w edytorze znajduje się pojedynczy kursor, wstawiają sformatowany tekst przykładowy. Jeśli w edytorze znajduje się zaznaczenie (słowo, linijka, paragraf), wtedy zaznaczenie zostaje sformatowane.

Ctrl+B - dodaj pogrubienie lub pogrub zaznaczenie
Ctrl+I - dodaj pochylenie lub pochyl zaznaczenie
Ctrl+U - dodaj podkreślenie lub podkreśl zaznaczenie
Ctrl+S - dodaj przekreślenie lub przekreśl zaznaczenie

Notacja Klawiszy

Alt+K - dodaj notację klawiszy

Fragment kodu bez oznacznika

Alt+C - dodaj pusty fragment kodu

Skróty operujące na kodzie i linijkach:

Alt+L - zaznaczenie całej linii
Alt+, Alt+ - przeniesienie linijki w której znajduje się kursor w górę/dół.
Tab/⌘+] - dodaj wcięcie (wcięcie w prawo)
Shit+Tab/⌘+[ - usunięcie wcięcia (wycięcie w lewo)

Dodawanie postów:

Ctrl+Enter - dodaj post
⌘+Enter - dodaj post (MacOS)

Obliczanie złożoności czasowej

patryk2205

Shalom

patryk2205

Shalom

patryk2205

Shalom

patryk2205

lion137

patryk2205

Smileys & People

Animals & Nature

Food & Drink

Travel & Places

Activities

Objects

Symbols

Typografia

Linki

Wewnętrzne odnośniki

Wspomnienia użytkowników

Znaczniki HTML

Skróty klawiszowe

Indeks górny oraz dolny

Składnia Tex

Kod źródłowy

Krótkie fragmenty kodu

Kod wielolinijkowy

Tabelki

Lista uporządkowana i nieuporządkowana

Składnia Markdown

Skróty klawiszowe

AI/ML Engineer | AI-Augmented Developer | Libraxis AI

Senior Full-Stack Developer | Libraxis AI

Senior Full-Stack Developer (Audit & Architecture)

Praca dla programistów

Forum dyskusyjne

Sprawy administracyjne

O nas

Skontaktuj się z nami