Rzutowanie perspektywiczne - przekształcenie wierzchołka 3D w punkt 2D

Rzutowanie perspektywiczne - przekształcenie wierzchołka 3D w punkt 2D
CR
  • Rejestracja:ponad 16 lat
  • Ostatnio:11 miesięcy
0

Mam statyczny, trójwymiarowy, lewoskrętny układ współrzędnych z osiami ustawionymi pod kątami (w "płaskim" ujęciu, tj. na dwuwymiarowej płaszczyźnie):

X = 0 stopni | Y = 90 stopni | Z = 45 stopni

Wrzuciłem sobie w ten układ zestaw wierzchołków, połączyłem je liniami i stworzyłem sześcian, który - po rzutowaniu go z 3D do 2D - wygląda tak:

title

Nie przypomina sześcianu, bo moje rzutowanie nie uwzględnia perspektywy (tj. konwertuje wierzchołek 3D na punkt 2D zachowując wszystkie wymiary 1:1, coś jak aksonometria).

Powiedźmy, że wierzchołek ma współrzędne X = 100, Y = 200, Z = 300. Biorę sobie po kolei każdą oś i traktując ją jako po prostu odcinek w dwuwymiarowym układzie współrzędnych (a więc dwa punkty 2D wyznaczają jej oba końce), obliczam wektor jednostkowy dla każdej z osi i wyznaczam współrzędne punktu 2D wedle wzoru:

X punktu = X początku układu współrzędnych + (100 * wektor jednostkowy X dla osi X)
Y punktu = Y początku układu współrzędnych + (100 * wektor jednostkowy Y dla osi X)

X punktu = X punktu + (200 * wektor jednostkowy X dla osi Y)
Y punktu = Y punktu + (200 * wektor jednostkowy Y dla osi Y)

X punktu = X punktu + (300 * wektor jednostkowy X dla osi Z)
Y punktu = Y punktu + (300 * wektor jednostkowy Y dla osi Z)

Dzięki temu wykonuję "ruch" na wszystkich trzech osiach i ustalam pozycję punktu 2D na ekranie, względem układu współrzędnych. W rzucie izometrycznym (gdzie nie ma skróceń na osiach) działa to dobrze, ale chcę uwzględnić również i perspektywę. Pogrzebałem w internecie, znalazłem kilka źródeł i wszystkie podają ten sam wzór przekształceń z wierzchołka 3D na punkt 2D z uwzględnieniem perspektywy:

X punktu = X wierzchołka * (Odległość od kamery / (Z wierzchołka + Odległość od kamery))
Y punktu = Y wierzchołka * (Odległość od kamery / (Z wierzchołka + Odległość od kamery))

Sam wzór wydaje się OK, tylko jednego nie mogę zrozumieć. Jak mam "osadzić" wynik tej operacji na ekranie, skoro nie uwzględnia ona lokalizacji układu współrzędnych i tym samym nie daje mi żadnego punktu odniesienia? Przecież ten sam wierzchołek i o tych samych współrzędnych może po przekonwertowaniu na 2D znajdować się gdziekolwiek, w zależności od położenia układu współrzędnych.

koszalek-opalek
  • Rejestracja:około 9 lat
  • Ostatnio:około 2 lata
0
Crow napisał(a):

X punktu = X wierzchołka * (Odległość od kamery / (Z wierzchołka + Odległość od kamery))
Y punktu = Y wierzchołka * (Odległość od kamery / (Z wierzchołka + Odległość od kamery))

Sam wzór wydaje się OK, tylko jednego nie mogę zrozumieć. Jak mam "osadzić" wynik tej operacji na ekranie, skoro nie uwzględnia ona lokalizacji układu współrzędnych i tym samym nie daje mi żadnego punktu odniesienia? Przecież ten sam wierzchołek i o tych samych współrzędnych może po przekonwertowaniu na 2D znajdować się gdziekolwiek, w zależności od położenia układu współrzędnych.

Tu masz przecież właśnie niejawnie podany układ odniesienia. A jest ona taki, że jest zgodny z Twoją płaszczyzną XY w przestrzeni. A jak chcesz inny, to po konwersji możesz swoje X punktu oraz Y punktu dowolnie obrócić/przesunąć/przeskalować zgodnie z prawidłami grafiki/geometrii 2D...

PS. W ogóle, czemu nie zrobisz eksperymentu (na kartce albo na komputerze), żeby zobaczyć, co Ci wyjdzie...?

CR
  • Rejestracja:ponad 16 lat
  • Ostatnio:11 miesięcy
0

Nie no próbowałem, wyszło mi coś takiego:

title

Tylko że nadal nie widzę tutaj żadnej kontroli nad układem współrzędnych (który w tej konwersji w ogóle nie bierze udziału). Załóżmy że chciałbym np. obrócić cały układ współrzędnych. Poruszam osiami X, Y i Z, a zbiór punktów tworzących obiekt pozostaje względem tego układu niezmienny. To bardzo wygodne, bo wystarczy obrócić jedynie 3 wierzchołki reprezentujące układ współrzędnych, a nie np. 200, z których zbudowany jest cały obiekt 3D. Tego tutaj ruszyć nie mogę. Z resztą jak widać na załączonym obrazku, sześcian został wyznaczony w prawoskrętnym układzie (ja używałem lewoskrętnego) i na to też nie mam wpływu.

Co więcej, obliczenia są tu jakieś dziwne. Żeby otrzymać taki efekt jak na obrazku, musiałem dla wierzchołków na drugim planie ustawić odległość od kamery równią 2000 (im większa odległość tym obiekt jest bliżej ekranu, bo w tym układzie kamera znajduje się w jego głębi). Mniejsza wartość powoduje jeszcze większe "wydłużenie" sześcianu niż przy moich własnych przekształceniach.

edytowany 3x, ostatnio: Crow
CR
  • Rejestracja:ponad 16 lat
  • Ostatnio:11 miesięcy
0

Czy ktoś byłby na tyle miły, żeby przetestować ten wzór u siebie, choćby i na kartce papieru? Według mnie czegoś w nim brakuje.

Źródło:
http://achilles.tu.kielce.pl/Members/dkaczmarski/studia-dzienne/grafika_2d_lab7.pdf/download

Adam25 PL
  • Rejestracja:prawie 4 lata
  • Ostatnio:ponad 3 lata
  • Postów:1
0

Witam. Wzór jest ok, spójrz na odległość od kamery. Ona jest różna w zależności od punktu więc jak byśmy nawet na obiekt patrzyli pod innym kontem to odległości też by się zmieniły i rzut byłby poprawny. Nie potrzebujemy znać żadnego konta, tylko pozycję kamery do obliczenia dystansu.
screenshot-20210518121335.png
Zdjęcie pokazuje naszą sytuację. Można zauważyć, że wierzchołek rzutowany należy do trójkąta podobnego z wynikiem. Możemy więc ten wynik, którego nie znamy, łatwo obliczyć:
Xs/d=X/(Z+d)
Xs=X/1+(Z/d)
To samo dla punktu y, aby zachować perspektywę.

Xs, Ys - wynik
X, Y, Z - punkt 3D
d - odległość (ogniskowa)

Pozdrawiam.

Shalom
Po 3 latach xD
Adam25 PL
Wiem, ale odpowiedź będzie dla kogoś xd.
Kliknij, aby dodać treść...

Pomoc 1.18.8

Typografia

Edytor obsługuje składnie Markdown, w której pojedynczy akcent *kursywa* oraz _kursywa_ to pochylenie. Z kolei podwójny akcent **pogrubienie** oraz __pogrubienie__ to pogrubienie. Dodanie znaczników ~~strike~~ to przekreślenie.

Możesz dodać formatowanie komendami , , oraz .

Ponieważ dekoracja podkreślenia jest przeznaczona na linki, markdown nie zawiera specjalnej składni dla podkreślenia. Dlatego by dodać podkreślenie, użyj <u>underline</u>.

Komendy formatujące reagują na skróty klawiszowe: Ctrl+B, Ctrl+I, Ctrl+U oraz Ctrl+S.

Linki

By dodać link w edytorze użyj komendy lub użyj składni [title](link). URL umieszczony w linku lub nawet URL umieszczony bezpośrednio w tekście będzie aktywny i klikalny.

Jeżeli chcesz, możesz samodzielnie dodać link: <a href="link">title</a>.

Wewnętrzne odnośniki

Możesz umieścić odnośnik do wewnętrznej podstrony, używając następującej składni: [[Delphi/Kompendium]] lub [[Delphi/Kompendium|kliknij, aby przejść do kompendium]]. Odnośniki mogą prowadzić do Forum 4programmers.net lub np. do Kompendium.

Wspomnienia użytkowników

By wspomnieć użytkownika forum, wpisz w formularzu znak @. Zobaczysz okienko samouzupełniające nazwy użytkowników. Samouzupełnienie dobierze odpowiedni format wspomnienia, zależnie od tego czy w nazwie użytkownika znajduje się spacja.

Znaczniki HTML

Dozwolone jest używanie niektórych znaczników HTML: <a>, <b>, <i>, <kbd>, <del>, <strong>, <dfn>, <pre>, <blockquote>, <hr/>, <sub>, <sup> oraz <img/>.

Skróty klawiszowe

Dodaj kombinację klawiszy komendą notacji klawiszy lub skrótem klawiszowym Alt+K.

Reprezentuj kombinacje klawiszowe używając taga <kbd>. Oddziel od siebie klawisze znakiem plus, np <kbd>Alt+Tab</kbd>.

Indeks górny oraz dolny

Przykład: wpisując H<sub>2</sub>O i m<sup>2</sup> otrzymasz: H2O i m2.

Składnia Tex

By precyzyjnie wyrazić działanie matematyczne, użyj składni Tex.

<tex>arcctg(x) = argtan(\frac{1}{x}) = arcsin(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}})</tex>

Kod źródłowy

Krótkie fragmenty kodu

Wszelkie jednolinijkowe instrukcje języka programowania powinny być zawarte pomiędzy obróconymi apostrofami: `kod instrukcji` lub ``console.log(`string`);``.

Kod wielolinijkowy

Dodaj fragment kodu komendą . Fragmenty kodu zajmujące całą lub więcej linijek powinny być umieszczone w wielolinijkowym fragmencie kodu. Znaczniki ``` lub ~~~ umożliwiają kolorowanie różnych języków programowania. Możemy nadać nazwę języka programowania używając auto-uzupełnienia, kod został pokolorowany używając konkretnych ustawień kolorowania składni:

```javascript
document.write('Hello World');
```

Możesz zaznaczyć również już wklejony kod w edytorze, i użyć komendy  by zamienić go w kod. Użyj kombinacji Ctrl+`, by dodać fragment kodu bez oznaczników języka.

Tabelki

Dodaj przykładową tabelkę używając komendy . Przykładowa tabelka składa się z dwóch kolumn, nagłówka i jednego wiersza.

Wygeneruj tabelkę na podstawie szablonu. Oddziel komórki separatorem ; lub |, a następnie zaznacz szablonu.

nazwisko;dziedzina;odkrycie
Pitagoras;mathematics;Pythagorean Theorem
Albert Einstein;physics;General Relativity
Marie Curie, Pierre Curie;chemistry;Radium, Polonium

Użyj komendy by zamienić zaznaczony szablon na tabelkę Markdown.

Lista uporządkowana i nieuporządkowana

Możliwe jest tworzenie listy numerowanych oraz wypunktowanych. Wystarczy, że pierwszym znakiem linii będzie * lub - dla listy nieuporządkowanej oraz 1. dla listy uporządkowanej.

Użyj komendy by dodać listę uporządkowaną.

1. Lista numerowana
2. Lista numerowana

Użyj komendy by dodać listę nieuporządkowaną.

* Lista wypunktowana
* Lista wypunktowana
** Lista wypunktowana (drugi poziom)

Składnia Markdown

Edytor obsługuje składnię Markdown, która składa się ze znaków specjalnych. Dostępne komendy, jak formatowanie , dodanie tabelki lub fragmentu kodu są w pewnym sensie świadome otaczającej jej składni, i postarają się unikać uszkodzenia jej.

Dla przykładu, używając tylko dostępnych komend, nie możemy dodać formatowania pogrubienia do kodu wielolinijkowego, albo dodać listy do tabelki - mogłoby to doprowadzić do uszkodzenia składni.

W pewnych odosobnionych przypadkach brak nowej linii przed elementami markdown również mógłby uszkodzić składnie, dlatego edytor dodaje brakujące nowe linie. Dla przykładu, dodanie formatowania pochylenia zaraz po tabelce, mogłoby zostać błędne zinterpretowane, więc edytor doda oddzielającą nową linię pomiędzy tabelką, a pochyleniem.

Skróty klawiszowe

Skróty formatujące, kiedy w edytorze znajduje się pojedynczy kursor, wstawiają sformatowany tekst przykładowy. Jeśli w edytorze znajduje się zaznaczenie (słowo, linijka, paragraf), wtedy zaznaczenie zostaje sformatowane.

  • Ctrl+B - dodaj pogrubienie lub pogrub zaznaczenie
  • Ctrl+I - dodaj pochylenie lub pochyl zaznaczenie
  • Ctrl+U - dodaj podkreślenie lub podkreśl zaznaczenie
  • Ctrl+S - dodaj przekreślenie lub przekreśl zaznaczenie

Notacja Klawiszy

  • Alt+K - dodaj notację klawiszy

Fragment kodu bez oznacznika

  • Alt+C - dodaj pusty fragment kodu

Skróty operujące na kodzie i linijkach:

  • Alt+L - zaznaczenie całej linii
  • Alt+, Alt+ - przeniesienie linijki w której znajduje się kursor w górę/dół.
  • Tab/⌘+] - dodaj wcięcie (wcięcie w prawo)
  • Shit+Tab/⌘+[ - usunięcie wcięcia (wycięcie w lewo)

Dodawanie postów:

  • Ctrl+Enter - dodaj post
  • ⌘+Enter - dodaj post (MacOS)