obliczenie asymptotycznego stopienia złożoności

obliczenie asymptotycznego stopienia złożoności
masterkwi
MA
masterkwi
MA
  • Rejestracja:prawie 9 lat
  • Ostatnio:około 5 lat
  • Postów:105
0

Jak obliczyć złożoność asymptotyczną, aby je później posortować rosnąco:

\sum_{k=0}^{n} k \sqrt{k}
\frac{n<sup>3}{7*(log _{2} (n))</sup>7}
\frac{n^2+2}{log _{2} (n)}

ćwiczenie jest ze strony http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Matematyka_dyskretna_1/%C4%86wiczenia_9:_Asymptotyka

łatwiejsze przykłady sobie obliczyłem, tych nie potrafię zrobić dlatego proszę o pomoc.

edytowany 2x, ostatnio: Shalom
Udostępnij
Kopiuj link do postu Kopiuj link do postu jako Markdown
Komentuj
Shalom
Shalom
Shalom
Shalom
  • Rejestracja:około 21 lat
  • Ostatnio:prawie 3 lata
  • Lokalizacja:Space: the final frontier
  • Postów:26433
1

Nie do końca rozumiem pytanie. Nie musisz tu przecież obliczać tego tak całkiem, wystarczy czy zrobić oszacownie, na oko wystarczy duże O, więc tylko górne ograniczenie.
Mógłbyś sie pokusić po prostu o analizę przebiegu zmienności tych funkcji jeśli bardzo lubisz analizę matematyczną :)

Pierwsza funkcja to jest zwykła suma której największy wyraz to nsqrt(n) więc siłą rzeczy jest ona rzędu O(nsqrt(n)) czyli O(n3/2)
Druga funkcja będzie oczywiście rzędu O(n3/log2(n)7) a trzecia O(n2/log2(n)). Jeśli te dwie funkcje porównasz (i podzielisz stronami) to wychodzi z tego porównanie O(n/log2(n)6) i O(1) czyli pytanie brzmi: jaka jest granica przy n dążącym do nieskończoności z n/log2(n)6, czy jest w 0 czy w nieskończoności. Jeśli jest w 0 to znaczy że funkcja 2 rośnie wolniej niż funkcja 3, jeśli w nieskończoności to odwrotnie. Analogiczne pytanie nasuwa się przy porównaniu dowolnej innej pary.

"Nie brookliński most, ale przemienić w jasny, nowy dzień najsmutniejszą noc - to jest dopiero coś!"
edytowany 2x, ostatnio: Shalom
Udostępnij
Kopiuj link do postu Kopiuj link do postu jako Markdown
Komentuj
masterkwi
MA
masterkwi
MA
  • Rejestracja:prawie 9 lat
  • Ostatnio:około 5 lat
  • Postów:105
0
Shalom napisał(a):

Nie do końca rozumiem pytanie. Nie musisz tu przecież obliczać tego tak całkiem, wystarczy czy zrobić oszacownie, na oko wystarczy duże O, więc tylko górne ograniczenie.
Mógłbyś sie pokusić po prostu o analizę przebiegu zmienności tych funkcji jeśli bardzo lubisz analizę matematyczną :)

Pierwsz funkcja to jest zwykła suma której największy wyraz to nsqrt(n) więc siłą rzeczy jest ona rzędu O(nsqrt(n)) czyli O(n3/2)
Druga funkcja będzie oczywiście rzędu O(n3/log2(n)7) a trzecia O(n2/log2(n)). Jeśli te dwie funkcje porównasz (i podzielisz stronami) to wychodzi z tego porównanie O(n/log2(n)6) i O(1) czyli pytanie brzmi: jaka jest granica przy n dążącym do nieskończoności z n/log2(n)6, czy jest w 0 czy w nieskończoności. Jeśli jest w 0 to znaczy że funkcja 2 rośnie wolniej niż funkcja 3, jeśli w nieskończoności to odwrotnie. Analogiczne pytanie nasuwa się przy porównaniu dowolnej innej pary.

Mam jeszcze takie pytanie, że tam było jeszcze (sqrt(n)+1)<sup>3=O(n<em>sqrt(n)) i wtedy mam problem że\sum_{k=0}</sup>{n} k \sqrt{k}=O(n</em>sqrt(n)) więc czy dokładniejszym oszacowaniem tego jest O(n*sqrt(n))+O(1)?
P.S. Jeszcze nie umiem liczyć dobrze całek więc innego pomysłu nie mam

edytowany 2x, ostatnio: masterkwi
Udostępnij
Kopiuj link do postu Kopiuj link do postu jako Markdown
Komentuj
Shalom
Shalom
Shalom
Shalom
  • Rejestracja:około 21 lat
  • Ostatnio:prawie 3 lata
  • Lokalizacja:Space: the final frontier
  • Postów:26433
1

@masterkwi a jak policzysz sobie granicę z różnicy tych funkcji? :) Będzie od razu wiadomo która rośnie szybciej. I nie wiem co mają do tego całki.

"Nie brookliński most, ale przemienić w jasny, nowy dzień najsmutniejszą noc - to jest dopiero coś!"
edytowany 1x, ostatnio: Shalom
Udostępnij
Kopiuj link do postu Kopiuj link do postu jako Markdown
Komentuj
Afish
AF
Afish
AF
  • Rejestracja:prawie 18 lat
  • Ostatnio:5 dni
0
Shalom napisał(a):

Pierwsz funkcja to jest zwykła suma której największy wyraz to nsqrt(n) więc siłą rzeczy jest ona rzędu O(nsqrt(n)) czyli O(n3/2)

No niespecjalnie. A jakbyś miał sumę \sum_{i=0}^{n} 1, to będzie to miało złożoność stałą O(1)?

Udostępnij
Kopiuj link do postu Kopiuj link do postu jako Markdown
Komentuj
Shalom
Shalom
Shalom
Shalom
  • Rejestracja:około 21 lat
  • Ostatnio:prawie 3 lata
  • Lokalizacja:Space: the final frontier
  • Postów:26433
0

aaa jakies zaćmienie miałem chyba :D oczywiście to jest bzdura co tam napisałem, trzeba to sobie zsumować ;]

"Nie brookliński most, ale przemienić w jasny, nowy dzień najsmutniejszą noc - to jest dopiero coś!"
Udostępnij
Kopiuj link do postu Kopiuj link do postu jako Markdown
Komentuj
Treść
Podgląd
Kliknij, aby dodać treść...
Kliknij, aby dodać załącznik lub wklej ze schowka.
Instrukcja obsługi Markdown
Pomoc 1.18.8

Typografia

Edytor obsługuje składnie Markdown, w której pojedynczy akcent *kursywa* oraz _kursywa_ to pochylenie. Z kolei podwójny akcent **pogrubienie** oraz __pogrubienie__ to pogrubienie. Dodanie znaczników ~~strike~~ to przekreślenie.

Możesz dodać formatowanie komendami , , oraz .

Ponieważ dekoracja podkreślenia jest przeznaczona na linki, markdown nie zawiera specjalnej składni dla podkreślenia. Dlatego by dodać podkreślenie, użyj <u>underline</u>.

Komendy formatujące reagują na skróty klawiszowe: Ctrl+B, Ctrl+I, Ctrl+U oraz Ctrl+S.

Linki

By dodać link w edytorze użyj komendy lub użyj składni [title](link). URL umieszczony w linku lub nawet URL umieszczony bezpośrednio w tekście będzie aktywny i klikalny.

Jeżeli chcesz, możesz samodzielnie dodać link: <a href="link">title</a>.

Wewnętrzne odnośniki

Możesz umieścić odnośnik do wewnętrznej podstrony, używając następującej składni: [[Delphi/Kompendium]] lub [[Delphi/Kompendium|kliknij, aby przejść do kompendium]]. Odnośniki mogą prowadzić do Forum 4programmers.net lub np. do Kompendium.

Wspomnienia użytkowników

By wspomnieć użytkownika forum, wpisz w formularzu znak @. Zobaczysz okienko samouzupełniające nazwy użytkowników. Samouzupełnienie dobierze odpowiedni format wspomnienia, zależnie od tego czy w nazwie użytkownika znajduje się spacja.

Znaczniki HTML

Dozwolone jest używanie niektórych znaczników HTML: <a>, <b>, <i>, <kbd>, <del>, <strong>, <dfn>, <pre>, <blockquote>, <hr/>, <sub>, <sup> oraz <img/>.

Skróty klawiszowe

Dodaj kombinację klawiszy komendą notacji klawiszy lub skrótem klawiszowym Alt+K.

Reprezentuj kombinacje klawiszowe używając taga <kbd>. Oddziel od siebie klawisze znakiem plus, np <kbd>Alt+Tab</kbd>.

Indeks górny oraz dolny

Przykład: wpisując H<sub>2</sub>O i m<sup>2</sup> otrzymasz: H2O i m2.

Składnia Tex

By precyzyjnie wyrazić działanie matematyczne, użyj składni Tex.

<tex>arcctg(x) = argtan(\frac{1}{x}) = arcsin(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}})</tex>

Kod źródłowy

Krótkie fragmenty kodu

Wszelkie jednolinijkowe instrukcje języka programowania powinny być zawarte pomiędzy obróconymi apostrofami: `kod instrukcji` lub ``console.log(`string`);``.

Kod wielolinijkowy

Dodaj fragment kodu komendą . Fragmenty kodu zajmujące całą lub więcej linijek powinny być umieszczone w wielolinijkowym fragmencie kodu. Znaczniki ``` lub ~~~ umożliwiają kolorowanie różnych języków programowania. Możemy nadać nazwę języka programowania używając auto-uzupełnienia, kod został pokolorowany używając konkretnych ustawień kolorowania składni:

```javascript
document.write('Hello World');
```

Możesz zaznaczyć również już wklejony kod w edytorze, i użyć komendy  by zamienić go w kod. Użyj kombinacji Ctrl+`, by dodać fragment kodu bez oznaczników języka.

Tabelki

Dodaj przykładową tabelkę używając komendy . Przykładowa tabelka składa się z dwóch kolumn, nagłówka i jednego wiersza.

Wygeneruj tabelkę na podstawie szablonu. Oddziel komórki separatorem ; lub |, a następnie zaznacz szablonu.

nazwisko;dziedzina;odkrycie
Pitagoras;mathematics;Pythagorean Theorem
Albert Einstein;physics;General Relativity
Marie Curie, Pierre Curie;chemistry;Radium, Polonium

Użyj komendy by zamienić zaznaczony szablon na tabelkę Markdown.

Lista uporządkowana i nieuporządkowana

Możliwe jest tworzenie listy numerowanych oraz wypunktowanych. Wystarczy, że pierwszym znakiem linii będzie * lub - dla listy nieuporządkowanej oraz 1. dla listy uporządkowanej.

Użyj komendy by dodać listę uporządkowaną.

1. Lista numerowana
2. Lista numerowana

Użyj komendy by dodać listę nieuporządkowaną.

* Lista wypunktowana
* Lista wypunktowana
** Lista wypunktowana (drugi poziom)

Składnia Markdown

Edytor obsługuje składnię Markdown, która składa się ze znaków specjalnych. Dostępne komendy, jak formatowanie , dodanie tabelki lub fragmentu kodu są w pewnym sensie świadome otaczającej jej składni, i postarają się unikać uszkodzenia jej.

Dla przykładu, używając tylko dostępnych komend, nie możemy dodać formatowania pogrubienia do kodu wielolinijkowego, albo dodać listy do tabelki - mogłoby to doprowadzić do uszkodzenia składni.

W pewnych odosobnionych przypadkach brak nowej linii przed elementami markdown również mógłby uszkodzić składnie, dlatego edytor dodaje brakujące nowe linie. Dla przykładu, dodanie formatowania pochylenia zaraz po tabelce, mogłoby zostać błędne zinterpretowane, więc edytor doda oddzielającą nową linię pomiędzy tabelką, a pochyleniem.

Skróty klawiszowe

Skróty formatujące, kiedy w edytorze znajduje się pojedynczy kursor, wstawiają sformatowany tekst przykładowy. Jeśli w edytorze znajduje się zaznaczenie (słowo, linijka, paragraf), wtedy zaznaczenie zostaje sformatowane.

  • Ctrl+B - dodaj pogrubienie lub pogrub zaznaczenie
  • Ctrl+I - dodaj pochylenie lub pochyl zaznaczenie
  • Ctrl+U - dodaj podkreślenie lub podkreśl zaznaczenie
  • Ctrl+S - dodaj przekreślenie lub przekreśl zaznaczenie

Notacja Klawiszy

  • Alt+K - dodaj notację klawiszy

Fragment kodu bez oznacznika

  • Alt+C - dodaj pusty fragment kodu

Skróty operujące na kodzie i linijkach:

  • Alt+L - zaznaczenie całej linii
  • Alt+, Alt+ - przeniesienie linijki w której znajduje się kursor w górę/dół.
  • Tab/⌘+] - dodaj wcięcie (wcięcie w prawo)
  • Shit+Tab/⌘+[ - usunięcie wcięcia (wycięcie w lewo)

Dodawanie postów:

  • Ctrl+Enter - dodaj post
  • ⌘+Enter - dodaj post (MacOS)