związki między funkcjami trygonometrycznymi

__Przedstaw w najprostszej postaci: __

1-sin²alfa / sinalfa*cosalfa

1+cos²alfa-sin²alfa

(cosalfatgalfa)² - (sinalfactgalfa)²

Sprawdż tożsamości:

(sinalfa + cosalfa)² + (sinalfa - cosalfa)² = 2

(tgalfa - 1)(ctgalfa +1) = tgalfa - ctgalfa

1 + ctgalfa = (sinalfa + cosalfa) / sinalfa

Bardzo proszę o rozwiązanie tych zadań, ponieważ nie umiem sobie z nimi poradzić ;)

ctg(alfa) po zastosowaniu jedynki trygonometrycznej w liczniku i skróceniu cos(alfa)
2*cos^2(alfa) z jedynki trygonometrycznej
-cos(2alfa) z definicji tg i ctg skracamy wyrażenia w nawiasach a następnie ze wzoru na cosinus podwojonego kata
Tutaj nic nie ma do pisania nawet. Widać od razu że w jednym nawiasie masz (1 + sin2alfa) a w drugim (1- sin2alfa) co zsumowane daje 2
Tutaj też nic ciekawego, ot po prostu to sobie mnożysz tak jak uczyli w podstawówce, biorąc pod uwagę fakt że tg*ctg = 1

kasiaa066 napisał(a)

Bardzo proszę o rozwiązanie tych zadań, ponieważ nie umiem sobie z nimi poradzić ;)

Bardzo proszę, o 2mln zł, ponieważ nie umiem wygrać w totka. ;)

Dzięki ;) a jak zrobić ten ostatni przykład?

1 + ctgalfa = (sinalfa + cosalfa) / sinalfa

Żartujesz sobie? A umiesz policzyć coś takiego:
(a+b)/a ?
(a+b)/a = (a/a) + (b/a) = 1 + (b/a)

A w naszym przykładzie daje nam to
1 + cos/sin
a jak wiemy cos/sin = ctg

Dobra, ale wtedy wychodzi:

1+cosalfa/sinalfa= cosalfa

I co? Mam napisać, że tożsamość jest prawdziwa? Sorry, ale widać, że nie jestem aż tak kumata z matmy jak Ty :p

Przepraszam ale jak z
1 + (cos(x)/sin(x))
zrobiłaś
cos(x) ?
Przecież
cos(x)/sin(x) = ctg(x) ...

Nie o to mi chodzi;P cały przykład wygląda tak:

1 + ctgalfa = (sinalfa + cosalfa) / sinalfa

po prawej stronie skrócą się sinusy, więc zostanie mi tylko cosalfa, a po lewej stronie mam jedynke i ctgalfa czyli cos/sin, więc wyjdzie mi że tożsamość jest nieprawdziwa, tak?

Ty sobie teraz robisz jaja? Umiesz ty operacje na ułamkach? Jeśli masz ułamek
4/4 to te czwórki nie skrócą sie do 0 a do 1! Analogicznie sin(x)/sin(x) = 1
Poza tym nie wiem czy odróżniasz dodawanie od mnożenia, bo
sin(x)+cos(x) to nie to samo co sin(x)*cos(x)
(sin(x)+cos(x))/sin(x) = sin(x)/sin(x) + cos(x)/sin(x)
na takiej samej zasadzie jak:
(1+1)/2 = 1/2 + 1/2
a
sin(x)*cos(x)/sin(x) = cos(x)
Widzisz tu pewną rożnicę? Jeśli nie to mam dla ciebie złą wiadomość... Ale nie martw się, kopać rowy pod autostradę też ktoś w końcu musi...