[C++] Rozwiązywanie równań nieliniowych metodą iteracji prostych

Rejestracja:około 14 lat
Ostatnio:około 14 lat
Postów:30

Jako, że to mój pierwszy post na tym forum, chciałbym się z wami serdecznie przywitać :)

Mam następujący problem. Muszę napisać program, który wykorzystując metodę iteracji prostej, rozwiąże dla mnie równanie $x3 + 3*x2 + 1 = 0$

Niestety, informacji na temat samej metody iteracji prostej w polskiej sieci tyle, co kot napłakał (jedyne, co udało mi się znaleźć to: http://neo.dmcs.p.lodz.pl/mn3/wyklad.pdf , str 48/50)

Bazując na informacjach z tego dokumentu, próbowałem jakoś to napisać, z dosyć marnym skutkiem, poniżej prezentuje mój kod:

Kopiuj


// Program ma za zadanie znaleźć miejsce zerowe funkcji x^3 + 3x^2 + 1 metoda iteracji prostych
//

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <fstream>

using namespace std;
ofstream wyniki("wyniki.txt");

double x = -4.0, f_l = 0; 
const double BLAD = 0.001;

double f(double argument_funkcji);

//********************************************
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	cout << "Program ma za zadanie znalezc miejsce zerowe funkcji x^3 + 3x^2 + 1 metoda iteracji prostych \n";
	int i = 1;
	while(fabs(x - f_l) > BLAD)
	{
		f_l = f(x);
		cout << "Na poczatku f(x) = \t" << f_l <<" x = \t" << x << "\n";
		if(f_l == 0 || fabs(f_l) < BLAD)
		{
			break;
		}
		else
		{
			x = f_l;
			f_l = f(x);
		}
		cout << "Po " << i << " iteracji wartosci x =\t" << x << " f(x) = \t" << f_l << endl;
		wyniki << x << ";" << f_l;
		i++;
	}
	cout << "Dla x = \t" << x << " wartosc f(x) = \t" << f_l << endl;
	return 0;
}
//********************************************
double f(double argument_funkcji)
{
	double wynik = pow(argument_funkcji, 3.0) + 3*pow(argument_funkcji, 2.0) + 1;
	return wynik;
}

Program się kompiluje, jednakże samego miejsca zerowego nie znajduje. Byłbym bardzo wdzięczny, gdyby ktoś, dysponujący jakimiś informacjami odnośnie tej metody, zasugerował mi jak to powinienem rozwiązać lub gdyby ktoś mógłby mnie skierować do strony zawierającej jakiś dokładniejszy opis samej metody.

Pozdrawiam i z góry dziękuje za pomoc

hauleth

2011-01-08 19:31

hauleth2011-01-08 19:31

Moderator

Rejestracja:około 17 lat
Ostatnio:16 dni

Primo wywal zmienne globalne, to nie jest dobry pomysł polegać na nich.
Secundo nie wiem po co tak rozbudowałeś warunek, a używanie break nie należy do dobrego stylu.
Tertio w funkcji f() nie wiem po co tworzysz sobie dodatkową zmienną wynik
Quatro jak byś nie używał pow() tylko x*x*x i x*x to by działało szybciej.
Quinto ta metoda chyba się nie za bardzo sprawdzi, chyba, że oczekujesz tylko pierwiastków rzeczywistych.

newbier

2011-01-08 19:37

newbier2011-01-08 19:37

Rejestracja:około 14 lat
Ostatnio:około 14 lat
Postów:30

@winerfresh

Dziękuje za wszystkie wskazówki, postaram się do nich zastosować. Niestety, sęk w tym, że muszę wykorzystać metodę iteracji prostych. I tak, wystarczą mi pierwiastki rzeczywiste.

EDIT : Poniżej lekko "poprawiony" kod, za bardzo nie wiem czym zastąpić ten break oraz co miałeś na myśli pisząc iż warunek jest zbyt rozbudowany. Do reszty twoich sugestii postarałem się zastosować.

Kopiuj

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <fstream>

using namespace std;

double f(double arg);

//********************************************
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
        ofstream wyniki("wyniki.txt");

        double x = -4.0, f_l = 0; 
        const double BLAD = 0.001;
        cout << "Program ma za zadanie znalezc miejsce zerowe funkcji x^3 + 3x^2 + 1 metoda iteracji prostych \n";
        int i = 1;
        while(fabs(x - f_l) > BLAD)
        {
                f_l = f(x);
                cout << "Na poczatku f(x) = \t" << f_l <<" x = \t" << x << "\n";
                if(f_l == 0 || fabs(f_l) < BLAD)
                {
                        break;
                }
                else
                {
                        x = f_l;
                        f_l = f(x);
                }
                cout << "Po " << i << " iteracji wartosci x =\t" << x << " f(x) = \t" << f_l << endl;
                wyniki << x << ";" << f_l;
                i++;
        }
        cout << "Dla x = \t" << x << " wartosc f(x) = \t" << f_l << endl;
        return 0;
}
//********************************************
double f(double arg)
{
        return arg * arg * arg + 3 * (arg * arg) + 1;
}

edytowany 3x, ostatnio: newbier 2011-01-08 20:01

:]

2011-01-08 21:42

:]2011-01-08 21:42

newbier napisał(a)

Niestety, informacji na temat samej metody iteracji prostej w polskiej sieci tyle, co kot napłakał (jedyne, co udało mi się znaleźć to: http://neo.dmcs.p.lodz.pl/mn3/wyklad.pdf , str 48/50)

mnie natomiast udało się znaleźć to, zwłaszcza 3. wynik od góry. Powodzenia przy następnym szukaniu.

newbier

2011-01-11 19:29

newbier2011-01-11 19:29

Rejestracja:około 14 lat
Ostatnio:około 14 lat
Postów:30

Witam.

Ze względu na to, iż udało mi się dojść do przyczyny problemu, postanowiłem opublikować tutaj rozwiązanie (dla potomnych ^^) gdyby ktoś kiedykolwiek natknął się na podobny problem.

METODA ITERACJI PROSTEJ:

W tej krótkiej wiadomości postaram się możliwie jak najdokładniej omówić metodę iteracji prostej do znajdywania pierwiastków danego równania liniowego. Mam nadzieję, że
dzięki dołączonemu przykładowi komukolwiek owe omówienie się przyda.

Mając podaną funkcję, której pierwiastek mamy wyznaczyć, na początku przyrównujemy ją do zera i doprowadzamy do postaci $x = q(x)$ :

$f(x) = \cos{(x-1)} - 3x + 2$
$\cos{(x-1)} - 3x + 2 = 0$
$3x = \cos{(x-1)} + 2$
$x = \frac{\cos{(x-1)} +2}{3} $

Wybieramy jakiś punkt e od którego rozpoczniemy szukanie miejsca zerowego, liczymy dla niego f(e), sprawdzamy czy jest równy 0 lub czy mieści się w granicy wcześniej ustalonego błędu (większość metod iteracyjnych nie jest w stanie dokładnie wyznaczyć miejsce zerowego, lecz z pewnym przybliżeniem, które sami możemy ustalić). Jeżeli się nie mieści, wartość f(e) jest nowym e, i od tego e znowu liczymy f(e) itd.
Trzeba pamiętać o tym, że ta metoda nie dla każdej funkcji odnajdzie jej miejsce zerowe, dlatego trzeba ustalić pewną graniczną ilość iteracji pętli, która szuka tego miejsca zerowego, względnie wykorzystać metodę tłumika numerycznego.
Kod ilustrujący całą sytuację:

Kopiuj

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <cmath>

using namespace std;

double funkcja(double arg);


int main()
{
 
        double x_0 = 0.0, f_0, bl = 1.0;
        const double BLAD = 0.001; 
        cout << "Program ma za zadanie znalezc miejsce zerowe funkcji cos(x-1) -3x + 2 metoda iteracji prostych \n";
		int i = 60; // Licznik iteracji, maksymalna liczba iteracji to 60
		do
		{
		f_0 = funkcja(x_0);
		bl = fabs(x_0 - f_0);
		cout << "Po " << (61 - i) << " iteracji x = \t" << x_0 << " f(x) = \t" << f_0 << endl;
		x_0 = f_0;
		i--;

		}while(bl >= BLAD && i > 0);
		cout << "Ostatecznie x = \t" << x_0 << endl;
		return 0;
}
//***************************************
double funkcja(double arg)
{
	   return (cos(arg -1) + 2)/3; ;		
}

Mam nadzieję, że komuś przyda się ten post.

Pozdrawiam i dziękuję za wszystkie otrzymane wskazówki.

edytowany 2x, ostatnio: newbier 2011-01-11 19:31

Liczba odpowiedzi na stronę

Treść *

Treść

Podgląd

Kliknij, aby dodać treść...

Kliknij, aby dodać załącznik lub wklej ze schowka.

Instrukcja obsługi Markdown

Pomoc 1.18.8

Typografia

Edytor obsługuje składnie Markdown, w której pojedynczy akcent *kursywa* oraz _kursywa_ to pochylenie. Z kolei podwójny akcent **pogrubienie** oraz __pogrubienie__ to pogrubienie. Dodanie znaczników ~~strike~~ to przekreślenie.

Możesz dodać formatowanie komendami , , oraz .

Ponieważ dekoracja podkreślenia jest przeznaczona na linki, markdown nie zawiera specjalnej składni dla podkreślenia. Dlatego by dodać podkreślenie, użyj underline.

Komendy formatujące reagują na skróty klawiszowe: Ctrl+B, Ctrl+I, Ctrl+U oraz Ctrl+S.

Linki

By dodać link w edytorze użyj komendy lub użyj składni [title](link). URL umieszczony w linku lub nawet URL umieszczony bezpośrednio w tekście będzie aktywny i klikalny.

Jeżeli chcesz, możesz samodzielnie dodać link: <a href="link">title</a>.

Wewnętrzne odnośniki

Możesz umieścić odnośnik do wewnętrznej podstrony, używając następującej składni: [[Delphi/Kompendium]] lub [[Delphi/Kompendium|kliknij, aby przejść do kompendium]]. Odnośniki mogą prowadzić do Forum 4programmers.net lub np. do Kompendium.

Wspomnienia użytkowników

By wspomnieć użytkownika forum, wpisz w formularzu znak @. Zobaczysz okienko samouzupełniające nazwy użytkowników. Samouzupełnienie dobierze odpowiedni format wspomnienia, zależnie od tego czy w nazwie użytkownika znajduje się spacja.

Znaczniki HTML

Dozwolone jest używanie niektórych znaczników HTML: <a>, , , <kbd>, <del>, , <dfn>, <pre>, <blockquote>, <hr/>, ,  oraz <img/>.

Skróty klawiszowe

Dodaj kombinację klawiszy komendą notacji klawiszy lub skrótem klawiszowym Alt+K.

Reprezentuj kombinacje klawiszowe używając taga <kbd>. Oddziel od siebie klawisze znakiem plus, np <kbd>Alt+Tab</kbd>.

Indeks górny oraz dolny

Przykład: wpisując H2O i m2 otrzymasz: H₂O i m².

Składnia Tex

By precyzyjnie wyrazić działanie matematyczne, użyj składni Tex.

<tex>arcctg(x) = argtan(\frac{1}{x}) = arcsin(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}})</tex>

Kod źródłowy

Krótkie fragmenty kodu

Wszelkie jednolinijkowe instrukcje języka programowania powinny być zawarte pomiędzy obróconymi apostrofami: `kod instrukcji` lub ``console.log(`string`);``.

Kod wielolinijkowy

Dodaj fragment kodu komendą . Fragmenty kodu zajmujące całą lub więcej linijek powinny być umieszczone w wielolinijkowym fragmencie kodu. Znaczniki ``` lub ~~~ umożliwiają kolorowanie różnych języków programowania. Możemy nadać nazwę języka programowania używając auto-uzupełnienia, kod został pokolorowany używając konkretnych ustawień kolorowania składni:

```javascript document.write('Hello World'); ```

Możesz zaznaczyć również już wklejony kod w edytorze, i użyć komendy by zamienić go w kod. Użyj kombinacji Ctrl+`, by dodać fragment kodu bez oznaczników języka.

Tabelki

Dodaj przykładową tabelkę używając komendy . Przykładowa tabelka składa się z dwóch kolumn, nagłówka i jednego wiersza.

Wygeneruj tabelkę na podstawie szablonu. Oddziel komórki separatorem ; lub |, a następnie zaznacz szablonu.

nazwisko;dziedzina;odkrycie
Pitagoras;mathematics;Pythagorean Theorem
Albert Einstein;physics;General Relativity
Marie Curie, Pierre Curie;chemistry;Radium, Polonium

Użyj komendy by zamienić zaznaczony szablon na tabelkę Markdown.

Lista uporządkowana i nieuporządkowana

Możliwe jest tworzenie listy numerowanych oraz wypunktowanych. Wystarczy, że pierwszym znakiem linii będzie * lub - dla listy nieuporządkowanej oraz 1. dla listy uporządkowanej.

Użyj komendy by dodać listę uporządkowaną.

1. Lista numerowana
2. Lista numerowana

Użyj komendy by dodać listę nieuporządkowaną.

* Lista wypunktowana
* Lista wypunktowana
** Lista wypunktowana (drugi poziom)

Składnia Markdown

Edytor obsługuje składnię Markdown, która składa się ze znaków specjalnych. Dostępne komendy, jak formatowanie , dodanie tabelki lub fragmentu kodu są w pewnym sensie świadome otaczającej jej składni, i postarają się unikać uszkodzenia jej.

Dla przykładu, używając tylko dostępnych komend, nie możemy dodać formatowania pogrubienia do kodu wielolinijkowego, albo dodać listy do tabelki - mogłoby to doprowadzić do uszkodzenia składni.

W pewnych odosobnionych przypadkach brak nowej linii przed elementami markdown również mógłby uszkodzić składnie, dlatego edytor dodaje brakujące nowe linie. Dla przykładu, dodanie formatowania pochylenia zaraz po tabelce, mogłoby zostać błędne zinterpretowane, więc edytor doda oddzielającą nową linię pomiędzy tabelką, a pochyleniem.

Skróty klawiszowe

Skróty formatujące, kiedy w edytorze znajduje się pojedynczy kursor, wstawiają sformatowany tekst przykładowy. Jeśli w edytorze znajduje się zaznaczenie (słowo, linijka, paragraf), wtedy zaznaczenie zostaje sformatowane.

Ctrl+B - dodaj pogrubienie lub pogrub zaznaczenie
Ctrl+I - dodaj pochylenie lub pochyl zaznaczenie
Ctrl+U - dodaj podkreślenie lub podkreśl zaznaczenie
Ctrl+S - dodaj przekreślenie lub przekreśl zaznaczenie

Notacja Klawiszy

Alt+K - dodaj notację klawiszy

Fragment kodu bez oznacznika

Alt+C - dodaj pusty fragment kodu

Skróty operujące na kodzie i linijkach:

Alt+L - zaznaczenie całej linii
Alt+, Alt+ - przeniesienie linijki w której znajduje się kursor w górę/dół.
Tab/⌘+] - dodaj wcięcie (wcięcie w prawo)
Shit+Tab/⌘+[ - usunięcie wcięcia (wycięcie w lewo)

Dodawanie postów:

Ctrl+Enter - dodaj post
⌘+Enter - dodaj post (MacOS)

[C++] Rozwiązywanie równań nieliniowych metodą iteracji prostych

newbier

hauleth

newbier

:]

newbier napisał(a)

newbier

Smileys & People

Animals & Nature

Food & Drink

Travel & Places

Activities

Objects

Symbols

Typografia

Linki

Wewnętrzne odnośniki

Wspomnienia użytkowników

Znaczniki HTML

Skróty klawiszowe

Indeks górny oraz dolny

Składnia Tex

Kod źródłowy

Krótkie fragmenty kodu

Kod wielolinijkowy

Tabelki

Lista uporządkowana i nieuporządkowana

Składnia Markdown

Skróty klawiszowe

Junior Python Developer

Java Developer

Data Scientist

Praca dla programistów

Forum dyskusyjne

Sprawy administracyjne

O nas

Skontaktuj się z nami