Odwracanie macierzy metodą Gaussa-Jordana- dzielenie przez zero

Odwracanie macierzy metodą Gaussa-Jordana- dzielenie przez zero
S-cat
  • Rejestracja:około 9 lat
  • Ostatnio:ponad 2 lata
  • Postów:83
0

Cześć :) Napisałem dla siebie klasę, służącą do wykonywania operacji na macierzach. Do pełni szczęścia, brakuje mi tylko operacji odwrócenia macierzy kwadratowej.

Algorytm działa... z pewnym wyjątkiem.

W pierwszym kroku, mnożę cały bieżący wiersz, przez odwrotność elementu leżącego na przekątnej głównej w tym wierszu. Dzięki temu, ten element zyskuje wartość 1. Nie licząc przypadku, który opisałem poniżej, tam występuje dzielenie przez 0 i program przestaje działać jak należy.
Kolejny krok to pętla, która tą jedynką "zeruje" całą kolumnę, tzn. dodaję aktualny wiersz, do i-tego wiersza, mnożąc tą jedynkę w aktualnym wierszu, przez wartość przeciwną do odpowiadającego elementu wiersza, do którego dodaję aktualny wiersz.
Obrabiam w ten sposób całą "lewą" macierz, a "prawa" macierz, w wyniku tych operacji elementarnych, z macierzy jednostkowej przekształca się w macierz odwrotną do początkowej, "lewej" macierzy.

Działam wedle tego artykułu: http://blog.etrapez.pl/macierze/macierze-odwrotne-liczone-metoda-gaussa-jordana/

A teraz problem:

w przypadku np. takiej macierzy:

2 0 3
1 0 3
3 0 2

żadna operacja elementarna (o której wiem :) ), nie umożliwia uzyskania jedynki na przekątnej głównej. Mam na myśli przemnożenie wiersza przez liczbę, dodanie wiersza (przemnożonego przez jakąś liczbę do innego wiersza), czy też zamiana wierszy.
W tej metodzie, wedle artykułu, operacje można wykonywać jedynie na wierszach.

Zatem:

a) Dodać sztucznie do któregoś z felernych zer jakąś bardzo małą stałą?
Czy manipulowanie przy wartościach macierzy bardzo wpływa na wynik? I tak ma ona docelowo służyć do wyznaczenia współczynników dla wielomianu aproksymującego.
Tutaj więcej info: https://4programmers.net/Forum/Algorytmy/263894-aproksymacja_wielomianowa_funkcji_dyskretnej-_pomoc_w_zrozumieniu_koncepcji

b) Powinienem rozwiązać to inaczej?

edytowany 3x, ostatnio: S-cat
_13th_Dragon
  • Rejestracja:ponad 19 lat
  • Ostatnio:2 miesiące
1

Ta macierz:

Kopiuj
2 0 3
1 0 3
3 0 2

jest osobliwa.


Wykonuję programy na zamówienie, pisać na Priv.
Asm/C/C++/Pascal/Delphi/Java/C#/PHP/JS oraz inne języki.
S-cat
  • Rejestracja:około 9 lat
  • Ostatnio:ponad 2 lata
  • Postów:83
0

Próbowałem coś ze stałą robić- to nie ma sensu...

Dane, które będą reprezentowały te macierze będą bardzo różne... co zrobić w przypadku trafienia na osobliwą macierz?
Chyba, żeby delikatnie zmodyfikować dane, które te macierze wygenerują... Ok, chyba wiem co robić. :)

hauleth
Moderator
  • Rejestracja:około 17 lat
  • Ostatnio:11 dni
0

Musisz liczyć wyznacznik. Jeśli wynosi on 0, to wtedy macierz jest osobliwa.


_13th_Dragon
Genialne! Policz proszę wyznacznik dla macierzy 100x100, w metodzie gausa o złożoności O(N<sup>3</sup>) wychodzi "w praniu" jak musisz dzielić przez zero lub blisko zeru.
S-cat
  • Rejestracja:około 9 lat
  • Ostatnio:ponad 2 lata
  • Postów:83
0

No to wiem, ale program musi działać dalej, więc jakoś muszę zareagować :) Na razie mam pomysł, zobaczę, co się uda zrobić.

MY
  • Rejestracja:ponad 9 lat
  • Ostatnio:9 dni
  • Postów:1082
0
S-cat napisał(a):

A teraz problem:

w przypadku np. takiej macierzy:

2 0 3
1 0 3
3 0 2

żadna operacja elementarna (o której wiem :) ), nie umożliwia uzyskania jedynki na przekątnej głównej. Mam na myśli przemnożenie wiersza przez liczbę, dodanie wiersza (przemnożonego przez jakąś liczbę do innego wiersza), czy też zamiana wierszy.
W tej metodzie, wedle artykułu, operacje można wykonywać jedynie na wierszach.
A czemuż to tylko wiersze. Przecież o ile mi wiadomo to takie operacje tyczą się również kolumn.

edytowany 1x, ostatnio: Mr.YaHooo
_13th_Dragon
Chodzi o możliwość dowolnego przestawiania wierszy bez wpływu na wynik.
MY
@_13th_Dragon wiem o tym. Dawno miałem algebrę, ale z tego co pamiętam przestawienie kolumn też nie będzie miało wpływu na zbiór rozwiązań. Szybkie przeszukanie daje to: https://pl.wikipedia.org/wiki/Operacje_elementarne w sekcji macierze też piszą, że "Analogicznie definiuje się operacje elementarne na kolumnach." Więc sam już nie wiem. Albo coś źle kombinuję :P
_13th_Dragon
Niby jakim cudem, przestawiasz miejscami wiersze -> przestawiasz miejscami równania w systemie równanń, przestawiasz miejscami kolumny -> przestawiasz miejscami współczynniki przy zmiennych - o ile pierwsze nie ma wpływu na wynik, o tyle drugie ma bardzo istotny wpływ.
Kliknij, aby dodać treść...

Pomoc 1.18.8

Typografia

Edytor obsługuje składnie Markdown, w której pojedynczy akcent *kursywa* oraz _kursywa_ to pochylenie. Z kolei podwójny akcent **pogrubienie** oraz __pogrubienie__ to pogrubienie. Dodanie znaczników ~~strike~~ to przekreślenie.

Możesz dodać formatowanie komendami , , oraz .

Ponieważ dekoracja podkreślenia jest przeznaczona na linki, markdown nie zawiera specjalnej składni dla podkreślenia. Dlatego by dodać podkreślenie, użyj <u>underline</u>.

Komendy formatujące reagują na skróty klawiszowe: Ctrl+B, Ctrl+I, Ctrl+U oraz Ctrl+S.

Linki

By dodać link w edytorze użyj komendy lub użyj składni [title](link). URL umieszczony w linku lub nawet URL umieszczony bezpośrednio w tekście będzie aktywny i klikalny.

Jeżeli chcesz, możesz samodzielnie dodać link: <a href="link">title</a>.

Wewnętrzne odnośniki

Możesz umieścić odnośnik do wewnętrznej podstrony, używając następującej składni: [[Delphi/Kompendium]] lub [[Delphi/Kompendium|kliknij, aby przejść do kompendium]]. Odnośniki mogą prowadzić do Forum 4programmers.net lub np. do Kompendium.

Wspomnienia użytkowników

By wspomnieć użytkownika forum, wpisz w formularzu znak @. Zobaczysz okienko samouzupełniające nazwy użytkowników. Samouzupełnienie dobierze odpowiedni format wspomnienia, zależnie od tego czy w nazwie użytkownika znajduje się spacja.

Znaczniki HTML

Dozwolone jest używanie niektórych znaczników HTML: <a>, <b>, <i>, <kbd>, <del>, <strong>, <dfn>, <pre>, <blockquote>, <hr/>, <sub>, <sup> oraz <img/>.

Skróty klawiszowe

Dodaj kombinację klawiszy komendą notacji klawiszy lub skrótem klawiszowym Alt+K.

Reprezentuj kombinacje klawiszowe używając taga <kbd>. Oddziel od siebie klawisze znakiem plus, np <kbd>Alt+Tab</kbd>.

Indeks górny oraz dolny

Przykład: wpisując H<sub>2</sub>O i m<sup>2</sup> otrzymasz: H2O i m2.

Składnia Tex

By precyzyjnie wyrazić działanie matematyczne, użyj składni Tex.

<tex>arcctg(x) = argtan(\frac{1}{x}) = arcsin(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}})</tex>

Kod źródłowy

Krótkie fragmenty kodu

Wszelkie jednolinijkowe instrukcje języka programowania powinny być zawarte pomiędzy obróconymi apostrofami: `kod instrukcji` lub ``console.log(`string`);``.

Kod wielolinijkowy

Dodaj fragment kodu komendą . Fragmenty kodu zajmujące całą lub więcej linijek powinny być umieszczone w wielolinijkowym fragmencie kodu. Znaczniki ``` lub ~~~ umożliwiają kolorowanie różnych języków programowania. Możemy nadać nazwę języka programowania używając auto-uzupełnienia, kod został pokolorowany używając konkretnych ustawień kolorowania składni:

```javascript
document.write('Hello World');
```

Możesz zaznaczyć również już wklejony kod w edytorze, i użyć komendy  by zamienić go w kod. Użyj kombinacji Ctrl+`, by dodać fragment kodu bez oznaczników języka.

Tabelki

Dodaj przykładową tabelkę używając komendy . Przykładowa tabelka składa się z dwóch kolumn, nagłówka i jednego wiersza.

Wygeneruj tabelkę na podstawie szablonu. Oddziel komórki separatorem ; lub |, a następnie zaznacz szablonu.

nazwisko;dziedzina;odkrycie
Pitagoras;mathematics;Pythagorean Theorem
Albert Einstein;physics;General Relativity
Marie Curie, Pierre Curie;chemistry;Radium, Polonium

Użyj komendy by zamienić zaznaczony szablon na tabelkę Markdown.

Lista uporządkowana i nieuporządkowana

Możliwe jest tworzenie listy numerowanych oraz wypunktowanych. Wystarczy, że pierwszym znakiem linii będzie * lub - dla listy nieuporządkowanej oraz 1. dla listy uporządkowanej.

Użyj komendy by dodać listę uporządkowaną.

1. Lista numerowana
2. Lista numerowana

Użyj komendy by dodać listę nieuporządkowaną.

* Lista wypunktowana
* Lista wypunktowana
** Lista wypunktowana (drugi poziom)

Składnia Markdown

Edytor obsługuje składnię Markdown, która składa się ze znaków specjalnych. Dostępne komendy, jak formatowanie , dodanie tabelki lub fragmentu kodu są w pewnym sensie świadome otaczającej jej składni, i postarają się unikać uszkodzenia jej.

Dla przykładu, używając tylko dostępnych komend, nie możemy dodać formatowania pogrubienia do kodu wielolinijkowego, albo dodać listy do tabelki - mogłoby to doprowadzić do uszkodzenia składni.

W pewnych odosobnionych przypadkach brak nowej linii przed elementami markdown również mógłby uszkodzić składnie, dlatego edytor dodaje brakujące nowe linie. Dla przykładu, dodanie formatowania pochylenia zaraz po tabelce, mogłoby zostać błędne zinterpretowane, więc edytor doda oddzielającą nową linię pomiędzy tabelką, a pochyleniem.

Skróty klawiszowe

Skróty formatujące, kiedy w edytorze znajduje się pojedynczy kursor, wstawiają sformatowany tekst przykładowy. Jeśli w edytorze znajduje się zaznaczenie (słowo, linijka, paragraf), wtedy zaznaczenie zostaje sformatowane.

  • Ctrl+B - dodaj pogrubienie lub pogrub zaznaczenie
  • Ctrl+I - dodaj pochylenie lub pochyl zaznaczenie
  • Ctrl+U - dodaj podkreślenie lub podkreśl zaznaczenie
  • Ctrl+S - dodaj przekreślenie lub przekreśl zaznaczenie

Notacja Klawiszy

  • Alt+K - dodaj notację klawiszy

Fragment kodu bez oznacznika

  • Alt+C - dodaj pusty fragment kodu

Skróty operujące na kodzie i linijkach:

  • Alt+L - zaznaczenie całej linii
  • Alt+, Alt+ - przeniesienie linijki w której znajduje się kursor w górę/dół.
  • Tab/⌘+] - dodaj wcięcie (wcięcie w prawo)
  • Shit+Tab/⌘+[ - usunięcie wcięcia (wycięcie w lewo)

Dodawanie postów:

  • Ctrl+Enter - dodaj post
  • ⌘+Enter - dodaj post (MacOS)