minimalny pas obejmujący punkty

minimalny pas obejmujący punkty
porschelukas
PO
porschelukas
PO
  • Rejestracja:około 14 lat
  • Ostatnio:około 3 lata
  • Postów:211
0

Witam, potrzebuje jakiejś metody znajdującej pas o jak najmniejszej szerokości obejmujący dane punkty, może nie tyle równania prostych opisujących ten pas, a dokładnie jego szerokość. Z pewnością muszę wyznaczyć otoczkę wypukłą i to już zrobiłem, ale nie mam pomysłu co dalej. Musi działać to w czasie nie dłuższym (n*log(n)) w zależności od liczby punktów otoczki wypukłej. Nie mam pomysłu jak się do tego zabrać. Dla przykładu chciałbym np znaleźć pas o minimalnej szerokości obejmujący punkty:

Kopiuj
(1, -1)
(3, -1)
(4, 2)
(-1, 3)
(-2, 2)
(-3, 0)

Dzięki z góry;)

KR
zadanie z MWPZ :P
Udostępnij
Kopiuj link do postu Kopiuj link do postu jako Markdown
Komentuj
Azarien
Azarien
Azarien
Azarien
  • Rejestracja:ponad 21 lat
  • Ostatnio:2 dni
1

Uwaga, wymyślam z głowy, i nie wiem czy taki algorytm będzie najszybszy:

jak już masz otoczkę wypukłą, punkty znajdujące się wewnątrz tracą na znaczeniu - nie bierzesz ich dalej pod uwagę.

Bierzesz po kolei dwa sąsiadujące ze sobą wierzchołki otoczki, i bok (odcinek) między nimi, który to bok sobie przedłużasz do prostej. Dla każdej takiej prostej sprawdzasz odległość od prostej do wszystkich pozostałych wierzchołków (czyli poza dwoma, które należą do tej prostej).
Dla każdej prostej zapamiętujesz największą odległość wierzchołka od prostej.
Grubość pasa to najmniejsza odległość ze wszystkich największych dla wszystkich prostych.

user image
Czerwone punkty są wewnątrz, zatem nieistotne.
Niebieska prosta to jeden z przedłużonych boków otoczki.
Różowy odcinek to odległość od prostej do najdalszego wierzchołka. Spośród wszystkich boków szukamy najmniejszego odcinka różowego.

To tak raczej na pałę, bo złożoność wydaje mi się n^2

edytowany 2x, ostatnio: Azarien
Udostępnij
Kopiuj link do postu Kopiuj link do postu jako Markdown
Komentuj
porschelukas
PO
porschelukas
PO
  • Rejestracja:około 14 lat
  • Ostatnio:około 3 lata
  • Postów:211
0

to faktycznie powinno działać, jednak złożoność nie pozwoli mi zaliczyć tego zadania... wiem, że chyba była jakaś metoda aby szybko odrzucić niektóre punkty (oprócz tych wewnątrz otoczki) i ich nie sprawdzać

Udostępnij
Kopiuj link do postu Kopiuj link do postu jako Markdown
Komentuj
adf88
adf88
adf88
adf88
  • Rejestracja:ponad 21 lat
  • Ostatnio:prawie 12 lat
1

Otoczko zapewnia nam, że wszystkie kąty wewnętrzne będę niewypukłe (<=180*). Jeśli będziemy przesuwać się po otoczce w jednym kierunku to sprawa się uprości. Pas będzie się "kręcić" cały czas w jednym kierunku. Gwarantuje nam to, że ten najbardziej odległy punkt od brzegu (od niebieskiej prostej) którego szukamy będzie nie wcześniej niż punkt z poprzedniego kroku. Pełne wyszukiwanie wystarczy przeprowadzić w pierwszym kroku. W kolejnych krokach wystarczy przechodzić do następnego punktu otoczki dopóki odległość od brzegu się zwiększa. W ten sposób upraszcza nam się wszystko do O(n).

edytowany 7x, ostatnio: adf88
KR
ale otoczka jest w O(n log n) więc w sumie i tak nlogn wyjdzie :P
Udostępnij
Kopiuj link do postu Kopiuj link do postu jako Markdown
Komentuj
porschelukas
PO
porschelukas
PO
  • Rejestracja:około 14 lat
  • Ostatnio:około 3 lata
  • Postów:211
0

dzięki właśnie tego potrzebowałem, jutro zabieram się do implementacji;) być może jeszcze się odezwę jak napotkam jakiś problem

Udostępnij
Kopiuj link do postu Kopiuj link do postu jako Markdown
Komentuj
adf88
adf88
adf88
adf88
  • Rejestracja:ponad 21 lat
  • Ostatnio:prawie 12 lat
2

Dodam jeszcze jak liczyć odległość.

A - początkowy punkt odcinka obwiedni
B - końcowy punkt odcinka obwiedni
P - punkt do którego odległość sprawdzamy

q=B-A
p=P-A
Rzutujemy p na q (zob. http://pl.wikipedia.org/wiki/Iloczyn_skalarny#Interpretacja_geometryczna)
r=q·(p*q)/(q*q)
gdzie * to iloczyn skalarny.
Odległość to:
k=p-r

otoczka3.png

edytowany 6x, ostatnio: adf88
Udostępnij
Kopiuj link do postu Kopiuj link do postu jako Markdown
Komentuj
porschelukas
PO
porschelukas
PO
  • Rejestracja:około 14 lat
  • Ostatnio:około 3 lata
  • Postów:211
0

wziąłem się za implementacje tego, już trochę przesiedziałem, ale nie do końca wiem kiedy przerywać to liczenie.
To co napisałem do tej pory:

Kopiuj
	for (int i = 0; i < drzewa.size()-3; i++){//vector z kolejnymi punktami otoczki
		temp = drzewa[i];
		temp2 = drzewa[i+1];
		max=0;
		for (int j = i+2; j < drzewa.size(); j++){
			odl = odleglosc(temp, temp2, drzewa[j]);//odleglosc miedzy prosta przez temp-temp2 a punktem drzewa[k]
			if(odl > max){
				max = odl;
			}
		}
		if(max < pas)
			pas=max;//szerokość pasa
	}

jeśli można to prosiłbym o jakieś wskazówki gdzie i jaki warunek dostawić, żeby to przerwać. To coś liczy trochę tylko później nadpisuje coraz mniejszymi wartościami...

Udostępnij
Kopiuj link do postu Kopiuj link do postu jako Markdown
Komentuj
adf88
adf88
adf88
adf88
  • Rejestracja:ponad 21 lat
  • Ostatnio:prawie 12 lat
0
Kopiuj
int a; // indeks punktu A
int b; // indeks punktu B
int p = 2; // indeks punktu P

for (a = 0; a < drzewa.size(); a++) { // uwaga! miałeś za mało iteracji
	b = (a + 1) % drzewa.size(); // nie wystarczy dodać 1

	/* najpierw liczysz odległość do aktualnego punktu P */
	max = odleglosc(drzewa[a], drzewa[b], drzewa[p]);

	/* przechodzimy do kolejnego punktu P dopóki odległość się zwiększa */
	for (;;) {
		next_p = (p + 1) % drzewa.size();
		next_max = odleglosc(drzewa[a], drzewa[b], drzewa[next_p]);
		if (next_max < max - EPSILON) break; // kolejny punkt jest bliżej - przerywamy
		p = next_p;
		max = next_max;
	}

	if(max < pas) pas = max;
}

// edycja
Uwaga! Dodałem jeszcze EPSILON. Musisz porównywać liczby w pewnym przybliżeniu gdyż błędy zaokrągleń mogą schrzanić cały algorytm. Bez EPSLON'a mogły by być problemy gdyby kilka kolejnych punktów otoczki ułożyło się prawie współliniowo.

edytowany 2x, ostatnio: adf88
Udostępnij
Kopiuj link do postu Kopiuj link do postu jako Markdown
Komentuj
porschelukas
PO
porschelukas
PO
  • Rejestracja:około 14 lat
  • Ostatnio:około 3 lata
  • Postów:211
0

dzięki;) teraz jest zdecydowanie lepiej niż było, tylko zapętla się w for(;;), coś muszę jeszcze pokombinować żeby to zmienić, np jeśli otoczka to kwadrat o punktach: (1,1), (3,1), (3,3), (1,3), wtedy się zapętli przy drugim wejściu do tego fora

edit. ale to chyba moja funkcja zwracająca odległość jest jakaś zła;) bo nie zwraca 0 jeśli badam punkt należący do prostej tylko jakieś "-1.#IND000" cokolwiek to znaczy

edytowany 2x, ostatnio: porschelukas
Udostępnij
Kopiuj link do postu Kopiuj link do postu jako Markdown
Komentuj
adf88
adf88
adf88
adf88
  • Rejestracja:ponad 21 lat
  • Ostatnio:prawie 12 lat
0

Nic nie szkodzi, przy drugiej iteracji a == p więc odległość wyniesie 0 co przerwie pętlę.

PO
w złym momencie edytowałem post, sorki. Uporam się jeszcze z tą funkcją i mam nadzieje, że będzie już dobrze. dzięki jeszcze raz;)
Udostępnij
Kopiuj link do postu Kopiuj link do postu jako Markdown
Komentuj
Treść
Podgląd
Kliknij, aby dodać treść...
Kliknij, aby dodać załącznik lub wklej ze schowka.
Instrukcja obsługi Markdown
Pomoc 1.18.8

Typografia

Edytor obsługuje składnie Markdown, w której pojedynczy akcent *kursywa* oraz _kursywa_ to pochylenie. Z kolei podwójny akcent **pogrubienie** oraz __pogrubienie__ to pogrubienie. Dodanie znaczników ~~strike~~ to przekreślenie.

Możesz dodać formatowanie komendami , , oraz .

Ponieważ dekoracja podkreślenia jest przeznaczona na linki, markdown nie zawiera specjalnej składni dla podkreślenia. Dlatego by dodać podkreślenie, użyj <u>underline</u>.

Komendy formatujące reagują na skróty klawiszowe: Ctrl+B, Ctrl+I, Ctrl+U oraz Ctrl+S.

Linki

By dodać link w edytorze użyj komendy lub użyj składni [title](link). URL umieszczony w linku lub nawet URL umieszczony bezpośrednio w tekście będzie aktywny i klikalny.

Jeżeli chcesz, możesz samodzielnie dodać link: <a href="link">title</a>.

Wewnętrzne odnośniki

Możesz umieścić odnośnik do wewnętrznej podstrony, używając następującej składni: [[Delphi/Kompendium]] lub [[Delphi/Kompendium|kliknij, aby przejść do kompendium]]. Odnośniki mogą prowadzić do Forum 4programmers.net lub np. do Kompendium.

Wspomnienia użytkowników

By wspomnieć użytkownika forum, wpisz w formularzu znak @. Zobaczysz okienko samouzupełniające nazwy użytkowników. Samouzupełnienie dobierze odpowiedni format wspomnienia, zależnie od tego czy w nazwie użytkownika znajduje się spacja.

Znaczniki HTML

Dozwolone jest używanie niektórych znaczników HTML: <a>, <b>, <i>, <kbd>, <del>, <strong>, <dfn>, <pre>, <blockquote>, <hr/>, <sub>, <sup> oraz <img/>.

Skróty klawiszowe

Dodaj kombinację klawiszy komendą notacji klawiszy lub skrótem klawiszowym Alt+K.

Reprezentuj kombinacje klawiszowe używając taga <kbd>. Oddziel od siebie klawisze znakiem plus, np <kbd>Alt+Tab</kbd>.

Indeks górny oraz dolny

Przykład: wpisując H<sub>2</sub>O i m<sup>2</sup> otrzymasz: H2O i m2.

Składnia Tex

By precyzyjnie wyrazić działanie matematyczne, użyj składni Tex.

<tex>arcctg(x) = argtan(\frac{1}{x}) = arcsin(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}})</tex>

Kod źródłowy

Krótkie fragmenty kodu

Wszelkie jednolinijkowe instrukcje języka programowania powinny być zawarte pomiędzy obróconymi apostrofami: `kod instrukcji` lub ``console.log(`string`);``.

Kod wielolinijkowy

Dodaj fragment kodu komendą . Fragmenty kodu zajmujące całą lub więcej linijek powinny być umieszczone w wielolinijkowym fragmencie kodu. Znaczniki ``` lub ~~~ umożliwiają kolorowanie różnych języków programowania. Możemy nadać nazwę języka programowania używając auto-uzupełnienia, kod został pokolorowany używając konkretnych ustawień kolorowania składni:

```javascript
document.write('Hello World');
```

Możesz zaznaczyć również już wklejony kod w edytorze, i użyć komendy  by zamienić go w kod. Użyj kombinacji Ctrl+`, by dodać fragment kodu bez oznaczników języka.

Tabelki

Dodaj przykładową tabelkę używając komendy . Przykładowa tabelka składa się z dwóch kolumn, nagłówka i jednego wiersza.

Wygeneruj tabelkę na podstawie szablonu. Oddziel komórki separatorem ; lub |, a następnie zaznacz szablonu.

nazwisko;dziedzina;odkrycie
Pitagoras;mathematics;Pythagorean Theorem
Albert Einstein;physics;General Relativity
Marie Curie, Pierre Curie;chemistry;Radium, Polonium

Użyj komendy by zamienić zaznaczony szablon na tabelkę Markdown.

Lista uporządkowana i nieuporządkowana

Możliwe jest tworzenie listy numerowanych oraz wypunktowanych. Wystarczy, że pierwszym znakiem linii będzie * lub - dla listy nieuporządkowanej oraz 1. dla listy uporządkowanej.

Użyj komendy by dodać listę uporządkowaną.

1. Lista numerowana
2. Lista numerowana

Użyj komendy by dodać listę nieuporządkowaną.

* Lista wypunktowana
* Lista wypunktowana
** Lista wypunktowana (drugi poziom)

Składnia Markdown

Edytor obsługuje składnię Markdown, która składa się ze znaków specjalnych. Dostępne komendy, jak formatowanie , dodanie tabelki lub fragmentu kodu są w pewnym sensie świadome otaczającej jej składni, i postarają się unikać uszkodzenia jej.

Dla przykładu, używając tylko dostępnych komend, nie możemy dodać formatowania pogrubienia do kodu wielolinijkowego, albo dodać listy do tabelki - mogłoby to doprowadzić do uszkodzenia składni.

W pewnych odosobnionych przypadkach brak nowej linii przed elementami markdown również mógłby uszkodzić składnie, dlatego edytor dodaje brakujące nowe linie. Dla przykładu, dodanie formatowania pochylenia zaraz po tabelce, mogłoby zostać błędne zinterpretowane, więc edytor doda oddzielającą nową linię pomiędzy tabelką, a pochyleniem.

Skróty klawiszowe

Skróty formatujące, kiedy w edytorze znajduje się pojedynczy kursor, wstawiają sformatowany tekst przykładowy. Jeśli w edytorze znajduje się zaznaczenie (słowo, linijka, paragraf), wtedy zaznaczenie zostaje sformatowane.

  • Ctrl+B - dodaj pogrubienie lub pogrub zaznaczenie
  • Ctrl+I - dodaj pochylenie lub pochyl zaznaczenie
  • Ctrl+U - dodaj podkreślenie lub podkreśl zaznaczenie
  • Ctrl+S - dodaj przekreślenie lub przekreśl zaznaczenie

Notacja Klawiszy

  • Alt+K - dodaj notację klawiszy

Fragment kodu bez oznacznika

  • Alt+C - dodaj pusty fragment kodu

Skróty operujące na kodzie i linijkach:

  • Alt+L - zaznaczenie całej linii
  • Alt+, Alt+ - przeniesienie linijki w której znajduje się kursor w górę/dół.
  • Tab/⌘+] - dodaj wcięcie (wcięcie w prawo)
  • Shit+Tab/⌘+[ - usunięcie wcięcia (wycięcie w lewo)

Dodawanie postów:

  • Ctrl+Enter - dodaj post
  • ⌘+Enter - dodaj post (MacOS)