[Matematyka] Zadanie z trójkątami

Witam. Mam takie zadanko, ale najpierw rysunek:

Otóż mam napisać algorytm, który po podaniu przez użytkownica danych:

• a (odcinek AD)
• b (odcinek BC)
• c (wysokość, na której przecinają się odcinki)
  ma obliczyć d. Sam algorytm raczej napisałbym, ale chodzi mi o rozwiązanie matematyczne tego zadania. Macie jakieś pomysły?

wg. mnie:

zaznaczam punkt przeciecia odc. |AD| i odc. |BC| powiedzmy litera: O

AO = OD oraz BO = OC
//O - srodek odc. |AD|

wtedy obl. wg. Tw. Pitagorasa:

= (AD div 2)[do kwadratu] - c [do kwadratu] + (BC div 2)[do kwadratu] - c [do kwadratu] = d

div = ":" :)

Ale |AO| i |OD| nie muszę być przecież równe (co zresztą widać na przykładowym rysunku).

Ja bym spróbował jechać z podobieństwa trójkątów. A więc wprowadźmy następujące oznaczenia (poza tym, co jest na rysunku):
O - tak jak wyżej, punkt przecięcia AD i BC (coby nie mieszać już z oznaczeniami)
O' - Rzut prostokątny punktu O na odcinek AB (d), czyli punkt wspólny tego odcinka z odcinkiem oznaczonym c.

Teraz tak: trójkąt ABC jest podobny do O'BO, zaś trójkąt BAD jest podobny do trójkąta O'AO. Dodatkowo wiemy, że |AO'|+|O'B|=AB=d (szukana wielkość), zaś |O'O|=c.
Z podobieństwa trójkątów mamy:
|AC|/|OO'|=|CB|/|OB|=|AB|/|O'B| czyli |AC|/c=b/|OB|=d/|O'B|
oraz
|DB|/|OO'|=|DA|/|OA|=|BA|/|O'A| czyli |DB|/c=a/|OA|=d/|O'A|
Podnosząc te równania do potęgi -1 stronami otrzymujemy:
c/|AC|=|OB|/b=|O'B|/d
c/|DB|=|OA|/a=|O'B|/d
Powyższe równiania dodając stronami i wykorzystując fakt, że |O'B|+|O'A|=d otrzymamy:
c*(|DB|+|AC|)/(|AC||DB|)=(|OB|/b)+(|OA|/a)=1
Czyli inaczej:
C(|DB|+|AC|)=|AC||DB| i a|OB|+b*|OA|=ab

No i tutaj nie wiem co dalej :P. Ale może jeszcze wpadnę, a może to kogoś na coś naprowadzi. Mam nadzieję, że się nie machnąłem nigdzie...

hahaha... konkurs z torunia, da? gdybyś był wczoraj na ircu to byś miał wzór jak na dłoni, a tak to ci mogę tylko podpowiedzieć...

znacznie łatwiej jest jak sobie to weźmiesz z właściwości trapezu. w tedy C jest kawałkiem środkowej... z resztą zara machniom rysunka z którego więcej widać.

oto rysunek:

teraz zadanie jest znacznie ułatwione. wyjdziesz z twierdzenia talesa i podobieństwa trójkątów... i miłe właściwości trapeza (środkowa!). po sprawdzeniu daje wynik idealny, jak chcesz to mogę ci nawet pokazać etapy wyprowadzania, ale wzoru nie dam bo byś stracił godzine dobrej zabawy [diabel]

Odcinki określasz przez podanie współrzednych, tj. pary punktów?

pzdr,
y.