Dostałem za zadanie opracować temat "Czy istnieją pierwiastki z liczb ujemnych? Wykaż na stosownych przykładach i poprzyj naukowymi wywodami". Z definicji pierwiastka arytmetycznego wynika, że liczba podpierwiastkowa nie może być liczbą ujemną. Ale chciałem się dowiedzieć, co Wy o tym sądzicie. A może ktoś ma jakieś ciekawe materiały na ten temat albo zna nazwisko jakiegoś matematyka, który zajmował się tym problemem?
0
0
sqrt(-1) = i (w dziedzinie licz zespolonych)
pierwiastek 3-go stopnia z -1 = -1 (nieparzyste potegi tez istnieja).
Temat juz byl na forum.
0
Wszystko zależy w jakim ciele liczb chcemy badać to.. - w zespolonym - jest pierwiastek z liczb ujemnych - w artach znajdziesz coś na ten temat [ moje wywody :> ]
0
Rozmawiałem z moją nauczycielką matematyki i doszedłem do wniosku, że nie istnieje pierwiastek z liczby ujemnej (zgodnie z definicją, tak też piszą np. w Wikipedii), ale liczba podniesiona do którejś-tam potęgi może dać liczbę ujemną. I to jest dość ciekawe, bo z definicji pierwiastek trzeciego stopnia z -2 nie istnieje, ale w praktyce (-2)^3=-8 :)
// DOPISANE: Opieram się teraz na Wikipedii. Tam w artykule na temat liczb zespolonych jest napisane, że często spotykana definicja i = sqrt(-1) jest nieprawiłowa, gdyż zgodnie z definicja pierwiastka arytmetycznego...
0
moze i bede pisal bzdury (bo troszke balsamu naduzylem ;) ) ale wydaje mi sie, ze na wikipedi dobrze pisza bo pierwiastek kwadratowy z -1 to jest i lub -i a z definicji i^2 = -1, cos mi sie tez przypomina, ze jest n pierwiastkow n-tego stopnia z liczby zespolonej i wszystkie sa obrocone o 360/n jesli zaznaczymy je w ukladzie Re/Im
//Jesli napisalem bzdury to prosze o skasowanie
// dobrze gada, dajcie mu wódki - ŁF
0
z definicji pierwiastek trzeciego stopnia z -2 nie istnieje
Obalamy następną bajkę... Jeśli dzialamy w zbiorze liczb rzeczywistych to nie istnieją tylko pierwiastki stopnia parzystego liczby ujemnej. Natomiast nieparzystego jak najbardziej i sa to liczby ujemne z zalożenia.
Pierwiastek n-tego stopnia (n=x*2+1 x należy to N) z liczby ujemnej, to minus pierwiastek n-tego stopnia z tej samej liczby bez znaku. W szczególności pierwiastek trzeciego stopnia z liczby -2, to minus pierwiastek trzeciego stopnia z liczby 2... circa... -1.259921049894873. Niewymierny owszem, ale jak najbardziej rzeczywisty
0
dzisiaj <ort>akórat </ort>w liceum to mieliśmy, gość napisał pierwiastek sześcienny z -8 i napisał T.B. (totalna bzdura) :D, powiedział, że na studiach w Warszawie to jest poprawne, a w Krakowie nie jest :P i taka jest prawda, powiedział też że na konferencjach będzie walczył o to, żeby było według wzoru !! ;)
// co za debile uczą w szkołach... [glowa] - ŁF
0
Cóz.. ja jeśli mam wątpliwości to kieruje się informacjami zawartymi w tablicach matematycznych (zalecany przez MEN zdaje się) gdzie :
<font color="darkblue">1. Jeżeli a >=0, b>=0 i n należy do zbioru N \ {0, 1}, to:
Pierwiastek n-tego stopnia z a równy jest b, wtedy i tylko wtedy, gdy b^n = a
- Jeżeli a < 0 i n = 2k+1, gdzie k należy do zbioru N+ to
sqrt(a) = -sqrt(abs(a)) , gdzie za sqrt rozumiem pierwiastek n-tego stopnia..</span>
Czyli pierwiastki z liczb ujemnych istnieją.
0
Jejq... uzgodnijcie w końcu w jakim zbiorze liczb się obracacie.
W zbiorze liczb rzeczywistych istnieją pierwiastki z liczb ujemnych tylko dla nieparzystego stopnia pierwiastka.
W zbiorze liczb zespolonych istnieją pierwiastki z liczb ujemnych dla dowolnego stopnia pierwiastka.
Finito
0
Dziękuję wszystkim za odpowiedzi. Właśnie to był problem, bo w zbiorze liczb rzeczywistych dałoby się ten pierwiastek wyznaczyć, ale nie pomyślałem, że ta definicja jest tylko dla liczb rzeczywistych [wstyd] . Jeszcze "trochę" nauki przede mną :)