Obliczanie bezpieczeństwa RSA i Krzywych Eliptycznych

Obliczanie bezpieczeństwa RSA i Krzywych Eliptycznych
D6
  • Rejestracja:ponad 14 lat
  • Ostatnio:prawie 12 lat
  • Postów:76
0

Witam,

Pod koniec pracy dyplomowej stanąłem przed takim zagadnieniem - w pracy miałem zaimplementować nową metodę bazującą na RSA. Później miałem dokonać faktoryzacji n-liczb w danym przedziale bitowym. Później na podstawie zebranych informacji - wyznaczyć ile liczb nadaje się do algorytmu - właśnie tu jest mój problem, przyznam szczerze z matematyką u mnie kiepsko. Może się okazać, że rozwiązanie jest banalne a ja po prostu na nie nie wpadłem. (:

Jak wyszło nam, że 5% liczb spełnia warunki metody - to ile jest takich liczb np. 64 bitowych. (oczywiście, wszystko to szacowanie - faktoryzacja już 256-bitowych liczb była bardzo czasochłonna...)

Promotor co do RSA napisał mi coś takiego (pisze strasznie nieczytelnie - więc nie jestem tego pewien)
64 bit -> 16 bajtów(powinno być 8?),
5% -> 2^5
,czyli jest takich liczb 2^16 - 2^5 = 2^11
Czyli dla liczb 64 bitowych jest 2^11 liczb spełniające nasze kryteria.

I teraz mam się odnieść do krzywych eliptycznych. Niestety - z krzywymi eliptycznymi wyskoczył mi na sam koniec pracy - 2 tygodnie przed oddaniem jej. Więc nie mam wielkiego pojęcia o nich. Oczywiście, poinformowałem go o tym - to on mi zapisał jedynie na pracy na szybkiego jeden wzór - #(?) 2(p-1)

//---- Niestety nie wiem jak na waszym forum posługiwać się znakiem potęgowania. ):
My wiemy, ale też nie rozumiemy dlaczego ^ ma specjalne znaczenie w tekście (dzięki czemu psuje posty jak Twój) - msm

Dziękuję za wszelką pomoc. (:

edytowany 7x, ostatnio: msm
vpiotr
  • Rejestracja:ponad 13 lat
  • Ostatnio:prawie 3 lata
0

Zacznij od zadania pytania...

D6
  • Rejestracja:ponad 14 lat
  • Ostatnio:prawie 12 lat
  • Postów:76
0

Jak obliczyć gęstość liczb, jak wiemy że 20% liczb z 1000 testowanych spełnia warunki mojego algorytmu - więc ile jest takich liczb (oczywiście szacujemy) dla wszystkich liczb np. 64 bitowych.

Podobnie z krzywymi eliptycznymi - o których nie mam niestety pojęcia - ile jest liczb dla danego przedziału które spełniają warunki algorytmu - jak wspomniałem.

Na koniec muszę porównać, jakiej długości mam użyć klucza by zapewnić bezpieczeństwo porównywalne dla tego z krzywych eliptycznych - ale myślę, że z porównaniem poradzę sobie sam. (:

Czyli np. dla rsa klucz o długości 130 bitów daje takie same bezpieczeństwo jak w krzywych eliptycznych przy 50 bitach (cyfry wziąłem z kosmosu) (;

edytowany 1x, ostatnio: dejmien666
Shalom
  • Rejestracja:około 21 lat
  • Ostatnio:prawie 3 lata
  • Lokalizacja:Space: the final frontier
  • Postów:26433
0

Jak obliczyć gęstość liczb, jak wiemy że 20% liczb z 1000 testowanych spełnia warunki mojego algorytmu - więc ile jest takich liczb (oczywiście szacujemy) dla wszystkich liczb np. 64 bitowych.

zapewne 20% ze wszystkich liczb 64-bitowych czyli 0.2 * 2^64


"Nie brookliński most, ale przemienić w jasny, nowy dzień najsmutniejszą noc - to jest dopiero coś!"
D6
  • Rejestracja:ponad 14 lat
  • Ostatnio:prawie 12 lat
  • Postów:76
0
Shalom napisał(a):

Jak obliczyć gęstość liczb, jak wiemy że 20% liczb z 1000 testowanych spełnia warunki mojego algorytmu - więc ile jest takich liczb (oczywiście szacujemy) dla wszystkich liczb np. 64 bitowych.

zapewne 20% ze wszystkich liczb 64-bitowych czyli 0.2 * 2^64

Dzięki wielkie, to by było najbardziej oczywiste rozwiązanie - tylko nie wiem dlaczego mój promotor to w taki sposób rozpisał. Jeszcze muszę znać odpowiedź dotyczącą krzywych eliptycznych.

edytowany 1x, ostatnio: dejmien666
Shalom
Oczywiście to co napisałem zakłada że prawdopodobieństwo że dana liczba jest poprawna dla twojego algorytmu jest jednostajne. Tak przecież wcale być nie musi...
D6
Oczywiście wiem to. Ale promotor kazał mi tak założyć. By mieć 100% pewności musiałbym użyć dowodu formalnego (stwierdził, że dowód formalny to nie na pracę inżynierską) - lub dokonać faktoryzacji wszystkich liczb o danej długości bitowej, co mogłoby być czasochłonne.
Shalom
Szczerze mówiąc wątpie żebyś był w stanie taki dowód przedstawić skoro nie wiesz jak policzyć ile jest liczb 64 bitowych ;]
Kliknij, aby dodać treść...

Pomoc 1.18.8

Typografia

Edytor obsługuje składnie Markdown, w której pojedynczy akcent *kursywa* oraz _kursywa_ to pochylenie. Z kolei podwójny akcent **pogrubienie** oraz __pogrubienie__ to pogrubienie. Dodanie znaczników ~~strike~~ to przekreślenie.

Możesz dodać formatowanie komendami , , oraz .

Ponieważ dekoracja podkreślenia jest przeznaczona na linki, markdown nie zawiera specjalnej składni dla podkreślenia. Dlatego by dodać podkreślenie, użyj <u>underline</u>.

Komendy formatujące reagują na skróty klawiszowe: Ctrl+B, Ctrl+I, Ctrl+U oraz Ctrl+S.

Linki

By dodać link w edytorze użyj komendy lub użyj składni [title](link). URL umieszczony w linku lub nawet URL umieszczony bezpośrednio w tekście będzie aktywny i klikalny.

Jeżeli chcesz, możesz samodzielnie dodać link: <a href="link">title</a>.

Wewnętrzne odnośniki

Możesz umieścić odnośnik do wewnętrznej podstrony, używając następującej składni: [[Delphi/Kompendium]] lub [[Delphi/Kompendium|kliknij, aby przejść do kompendium]]. Odnośniki mogą prowadzić do Forum 4programmers.net lub np. do Kompendium.

Wspomnienia użytkowników

By wspomnieć użytkownika forum, wpisz w formularzu znak @. Zobaczysz okienko samouzupełniające nazwy użytkowników. Samouzupełnienie dobierze odpowiedni format wspomnienia, zależnie od tego czy w nazwie użytkownika znajduje się spacja.

Znaczniki HTML

Dozwolone jest używanie niektórych znaczników HTML: <a>, <b>, <i>, <kbd>, <del>, <strong>, <dfn>, <pre>, <blockquote>, <hr/>, <sub>, <sup> oraz <img/>.

Skróty klawiszowe

Dodaj kombinację klawiszy komendą notacji klawiszy lub skrótem klawiszowym Alt+K.

Reprezentuj kombinacje klawiszowe używając taga <kbd>. Oddziel od siebie klawisze znakiem plus, np <kbd>Alt+Tab</kbd>.

Indeks górny oraz dolny

Przykład: wpisując H<sub>2</sub>O i m<sup>2</sup> otrzymasz: H2O i m2.

Składnia Tex

By precyzyjnie wyrazić działanie matematyczne, użyj składni Tex.

<tex>arcctg(x) = argtan(\frac{1}{x}) = arcsin(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}})</tex>

Kod źródłowy

Krótkie fragmenty kodu

Wszelkie jednolinijkowe instrukcje języka programowania powinny być zawarte pomiędzy obróconymi apostrofami: `kod instrukcji` lub ``console.log(`string`);``.

Kod wielolinijkowy

Dodaj fragment kodu komendą . Fragmenty kodu zajmujące całą lub więcej linijek powinny być umieszczone w wielolinijkowym fragmencie kodu. Znaczniki ``` lub ~~~ umożliwiają kolorowanie różnych języków programowania. Możemy nadać nazwę języka programowania używając auto-uzupełnienia, kod został pokolorowany używając konkretnych ustawień kolorowania składni:

```javascript
document.write('Hello World');
```

Możesz zaznaczyć również już wklejony kod w edytorze, i użyć komendy  by zamienić go w kod. Użyj kombinacji Ctrl+`, by dodać fragment kodu bez oznaczników języka.

Tabelki

Dodaj przykładową tabelkę używając komendy . Przykładowa tabelka składa się z dwóch kolumn, nagłówka i jednego wiersza.

Wygeneruj tabelkę na podstawie szablonu. Oddziel komórki separatorem ; lub |, a następnie zaznacz szablonu.

nazwisko;dziedzina;odkrycie
Pitagoras;mathematics;Pythagorean Theorem
Albert Einstein;physics;General Relativity
Marie Curie, Pierre Curie;chemistry;Radium, Polonium

Użyj komendy by zamienić zaznaczony szablon na tabelkę Markdown.

Lista uporządkowana i nieuporządkowana

Możliwe jest tworzenie listy numerowanych oraz wypunktowanych. Wystarczy, że pierwszym znakiem linii będzie * lub - dla listy nieuporządkowanej oraz 1. dla listy uporządkowanej.

Użyj komendy by dodać listę uporządkowaną.

1. Lista numerowana
2. Lista numerowana

Użyj komendy by dodać listę nieuporządkowaną.

* Lista wypunktowana
* Lista wypunktowana
** Lista wypunktowana (drugi poziom)

Składnia Markdown

Edytor obsługuje składnię Markdown, która składa się ze znaków specjalnych. Dostępne komendy, jak formatowanie , dodanie tabelki lub fragmentu kodu są w pewnym sensie świadome otaczającej jej składni, i postarają się unikać uszkodzenia jej.

Dla przykładu, używając tylko dostępnych komend, nie możemy dodać formatowania pogrubienia do kodu wielolinijkowego, albo dodać listy do tabelki - mogłoby to doprowadzić do uszkodzenia składni.

W pewnych odosobnionych przypadkach brak nowej linii przed elementami markdown również mógłby uszkodzić składnie, dlatego edytor dodaje brakujące nowe linie. Dla przykładu, dodanie formatowania pochylenia zaraz po tabelce, mogłoby zostać błędne zinterpretowane, więc edytor doda oddzielającą nową linię pomiędzy tabelką, a pochyleniem.

Skróty klawiszowe

Skróty formatujące, kiedy w edytorze znajduje się pojedynczy kursor, wstawiają sformatowany tekst przykładowy. Jeśli w edytorze znajduje się zaznaczenie (słowo, linijka, paragraf), wtedy zaznaczenie zostaje sformatowane.

  • Ctrl+B - dodaj pogrubienie lub pogrub zaznaczenie
  • Ctrl+I - dodaj pochylenie lub pochyl zaznaczenie
  • Ctrl+U - dodaj podkreślenie lub podkreśl zaznaczenie
  • Ctrl+S - dodaj przekreślenie lub przekreśl zaznaczenie

Notacja Klawiszy

  • Alt+K - dodaj notację klawiszy

Fragment kodu bez oznacznika

  • Alt+C - dodaj pusty fragment kodu

Skróty operujące na kodzie i linijkach:

  • Alt+L - zaznaczenie całej linii
  • Alt+, Alt+ - przeniesienie linijki w której znajduje się kursor w górę/dół.
  • Tab/⌘+] - dodaj wcięcie (wcięcie w prawo)
  • Shit+Tab/⌘+[ - usunięcie wcięcia (wycięcie w lewo)

Dodawanie postów:

  • Ctrl+Enter - dodaj post
  • ⌘+Enter - dodaj post (MacOS)