Odzyskiwanie reprezentacji sygnału analogowego z sygnału skwantyzowanego

Odzyskiwanie reprezentacji sygnału analogowego z sygnału skwantyzowanego
Gjorni
  • Rejestracja:około 12 lat
  • Ostatnio:około 3 lata
0

Hej,

Czy możliwe jest odzyskanie sygnału analogowego na podstawie: posiadanego sygnału skwantyzowanego, błędu kwantyzacji, liczby bitów konwertera A/D i jego zakresu pomiaru? Powiedzmy, że chciałbym na tych założeniach zbliżyć jak najbardziej discrete signal do analog signal.

figure.png

Poniżej kod generujący powyższy plot:

Kopiuj
import numpy as np
import pylab as py

def sin(frequency = 1, time = 1, sampling = 128, phi = 0):
    '''
    Sinus function for a given frequency in Hz, length in time,
    sampling frequency, and phase.
    '''
    dt = 1.0 / sampling
    t = np.arange(0, time, dt)
    s = np.sin((2 * np.pi * frequency * t) + phi)
    return s, t

s_analog_1, t_analog_1 = sin(frequency = 1, sampling = 1000)
py.plot(t_analog_1, s_analog_1, linewidth = '1.5', color = 'red', label = 'analog signal')

s_analog_2, t_analog_2 = sin(frequency = 1, sampling = 10)
py.plot(t_analog_2, s_analog_2, 'o', color = 'red')

# Calculate the quantization noise, ie "R/2^N"
s_discrete, t_discrete = sin(frequency = 1, sampling = 10)
N = 3 # Number of bits of A/D Converter
R = 2 # Range of A/D Converter
dy = R/2**N # Quantization error
s_quantized = np.floor(s_discrete / dy) * dy + 0.5 *dy

py.plot(t_discrete, s_quantized, color = 'gray', label = 'discrete signal')
py.plot(t_discrete, s_quantized, 'o', color = 'gray')

py.legend(loc = 'upper right', fontsize = '10')

py.show()

The quieter you become, the more you are able to hear.
edytowany 1x, ostatnio: Gjorni
wojciechmaciejewski
  • Rejestracja:ponad 12 lat
  • Ostatnio:około 2 lata
  • Postów:560
0

tzn w jaki sposób chcesz uzyskać analogowy sygnał w komputerze? bo nie bardzo rozumiem.

Generalnie nie da się po spróbkowaniu odzyskać orginalnego sygnału. Możesz z tego odtworzyć sygnał ciągły z dokładnością do wartości równej częstotliwości próbkowania. Przetworniki cyfrowo analogowe mogą stworzyć (słowo klucz) sygnał analogowy na podstawie spróbkowanego, ale wartości pomiędzy bitami będą średnią bądź wartością stałą bądź jakimś liniowym przekształceniem.

Operacja próbkowania powoduje że gubimy informację o tym co się dzieje pomiędzy próbkami ( kwantyzacja dodatkowo jeszcze potęguje to zjawisko) bo generalnie zakładamy że częstość próbkowania została dobrana tak, że informacji o wyższych czestotliwosciach albo nie ma , albo są nieważne.

Pytanie jest jeszcze co chcesz dzięki temu osiągnąć. Napisz może jest jakiś mądrzejszy sposób.

Natomiast nie kreuję się na jakiegoś wielkiego eksperta w dziedzinie przetwarzania sygnałów także nie musisz się bardzo przywiązywać do tego co piszę :D

AL
  • Rejestracja:prawie 11 lat
  • Ostatnio:prawie 3 lata
  • Postów:1493
0

Taki trochę na wyczucie strzał, ale weź sygnał spróbkowany, "zagęść" dziedzinę (czas czy co tam ma być na osi X) i spróbuj zrobić splajnową (spline) interpolację. To będzie oczywiście oszustwo, ale może Ci kształt sygnału "unaturalnić". Generalnie nie widzę tutaj za bardzo wyjścia innego niż "oszukiwanie" przy pomocy interpolacji, czy nawet aproksymacji. Kwestia zasadnicza - co chcesz osiągnąć?

TK
  • Rejestracja:ponad 13 lat
  • Ostatnio:dzień
  • Postów:342
0
wojciechmaciejewski napisał(a):

Generalnie nie da się po spróbkowaniu odzyskać orginalnego sygnału.

Ja rowniez nie jestem specem od przetwarzania sygnalów, ale bylbym ostrozny w stawianiu tego typu tez. O ile mi wiadomo w pewnych sytuacjach jest to mozliwe, choc moge sie mylic. Natomiast byc moze warto poczytac o czyms takim jak twierdzenie Shannona Kotielnikowa i o częstotliwości Nyquista bo takie akurat mam skojarzenia zwiazane z tym zagadnieniem. Nie wiem natomiast na ile moje skojarzenia sa sluszne, ale jakby co to zawsze mozna zignorowac moja wypowiedz :) Poszukałbym tez informacji w literaturze na temat przetwarzania sygnałów - może akurat jest na to sposób.

edytowany 2x, ostatnio: tk
AL
  • Rejestracja:prawie 11 lat
  • Ostatnio:prawie 3 lata
  • Postów:1493
1

@tk każde odtworzenie będzie obarczone błędem. Wynikającym z dyskretyzacji i kwantyzacji. A jak się wgłębisz to wejdziesz jeszcze w efekty aperturowe, dryft parametrów ADC/DAC itd.

Interpolacja to taka klasyka w sumie.

Polecam zajrzeć tu:
http://sine.ni.com/np/app/main/p/ap/mi/lang/en/pg/1/sn/n17:mi,n21:42/fmid/3014/
i tu:
http://dsp-book.narod.ru/303.pdf

AL
Panie, kiedy ja niepijący :P
TK
To polac mnie, zamiast jemu :)
wojciechmaciejewski
  • Rejestracja:ponad 12 lat
  • Ostatnio:około 2 lata
  • Postów:560
1

nie muszę uważać na takie stwierdzenie bo akurat ono jest prawdziwe. Twierdzenie Shannona Kotielnikowa i częstotliwość Nyquista mówią o użyteczniej części sygnału czyli generalnie o tym że częstość próbkowania musi być co najmniej 2 razy wyższa niż najwyższa częstotliwość w sygnale żeby go idealnie odwzorować.

Więc owszem, wiedząc że warunek Nyquista był spełnione przy próbkowaniu, możemy powiedzieć że sygnał zostanie idealnie odwzorowany

Natomiast jeżeli mamy taką sytuację jak tutaj, to nie wiemy co się dzieje pomiędzy 2 punktami spróbkowanymi, bo nie wiemy jaki miał charakter pierwotny sygnał.

Oczywiście idealne odwzorowanie odwrotne jest możliwe tylko i wyłącznie jak sobie piszemy wzory na kartce :) bo w realnym świecie ( czyt. cyfrowym) to jest to niemożliwe.

Jako że to forum dla programistów a nie studentów teorii sygnałów to się skupiłem raczej na rzeczywistym świecie.

Jeżeli faktyczna mocna pomoc teoretyczna Ci potrzebna proponuję poszukać tutaj :)
http://www.matlab.pl/viewforum.php?f=11&sid=9ff91d5b69511b5569bf5ce93997a4ec

TK
OK, nie bede polemizowal poniewaz nie jestem w tej dziedzinie az tak bardzo obeznany :) Moze nawet nie powinienem sie wypowiadac, ale z drugiej strony to przynajmniej sprowokoalem do dyskusji i jakies ciekawe linki sie pojawily :)
AL
  • Rejestracja:prawie 11 lat
  • Ostatnio:prawie 3 lata
  • Postów:1493
0

Tak mnie jeszcze (mocno spekulacyjnie, ale może będzie to pomocne) natchnęło - czy Autor topica nie stara się tutaj w dziwny sposób pozbyć się przecieku widmowego? Bo patrzę na sygnał spróbkowany i rzeczywisty i widzę, że to ma być sinus... Tyle tylko, że spróbkowany asynchronicznie i przez to takie jaja. Jeżeli to ma lecieć do obróbki w dziedzinie częstotliwości (FFT/DFT/DTFT czy inne wariacje nt. Fouriera) to polecałbym jeszcze zastosować funkcję okna (window function). Jaką - trzeba dobrać do zastosowania, Blackman albo Hamming dobrze działają w ramach prezentacji "z czym to się je", potem mając już tego świadomość dobierze się odpowiednie "nazwisko mądrego faceta".

Gjorni
Sinus jest dlatego, bo to tylko taki "egzampel" :) Generalnie chodzi o zniwelowanie szumu kwantyzacji wynikającego ze skończonej dokładności konwertera A/D. Ostatecznie poszedłem w kierunku odtwarzania sygnału na podstawie "sygnału sąsiadującego" z danego kanału i sygnałów z kanałów równoległych. Wygląda obiecująco. Zobaczymy, gdzie z tym dojdę :)
wojciechmaciejewski
  • Rejestracja:ponad 12 lat
  • Ostatnio:około 2 lata
  • Postów:560
0

jeżeli to czysty sinus to nawet nie ma co oknować, bo z prostokąta ładny sinc wyjdzie i widać od razu co to :)

Gjorni
Życie byłoby zbyt piękne, gdyby wszystko składało się tylko z jednego sinusa :<
Kliknij, aby dodać treść...

Pomoc 1.18.8

Typografia

Edytor obsługuje składnie Markdown, w której pojedynczy akcent *kursywa* oraz _kursywa_ to pochylenie. Z kolei podwójny akcent **pogrubienie** oraz __pogrubienie__ to pogrubienie. Dodanie znaczników ~~strike~~ to przekreślenie.

Możesz dodać formatowanie komendami , , oraz .

Ponieważ dekoracja podkreślenia jest przeznaczona na linki, markdown nie zawiera specjalnej składni dla podkreślenia. Dlatego by dodać podkreślenie, użyj <u>underline</u>.

Komendy formatujące reagują na skróty klawiszowe: Ctrl+B, Ctrl+I, Ctrl+U oraz Ctrl+S.

Linki

By dodać link w edytorze użyj komendy lub użyj składni [title](link). URL umieszczony w linku lub nawet URL umieszczony bezpośrednio w tekście będzie aktywny i klikalny.

Jeżeli chcesz, możesz samodzielnie dodać link: <a href="link">title</a>.

Wewnętrzne odnośniki

Możesz umieścić odnośnik do wewnętrznej podstrony, używając następującej składni: [[Delphi/Kompendium]] lub [[Delphi/Kompendium|kliknij, aby przejść do kompendium]]. Odnośniki mogą prowadzić do Forum 4programmers.net lub np. do Kompendium.

Wspomnienia użytkowników

By wspomnieć użytkownika forum, wpisz w formularzu znak @. Zobaczysz okienko samouzupełniające nazwy użytkowników. Samouzupełnienie dobierze odpowiedni format wspomnienia, zależnie od tego czy w nazwie użytkownika znajduje się spacja.

Znaczniki HTML

Dozwolone jest używanie niektórych znaczników HTML: <a>, <b>, <i>, <kbd>, <del>, <strong>, <dfn>, <pre>, <blockquote>, <hr/>, <sub>, <sup> oraz <img/>.

Skróty klawiszowe

Dodaj kombinację klawiszy komendą notacji klawiszy lub skrótem klawiszowym Alt+K.

Reprezentuj kombinacje klawiszowe używając taga <kbd>. Oddziel od siebie klawisze znakiem plus, np <kbd>Alt+Tab</kbd>.

Indeks górny oraz dolny

Przykład: wpisując H<sub>2</sub>O i m<sup>2</sup> otrzymasz: H2O i m2.

Składnia Tex

By precyzyjnie wyrazić działanie matematyczne, użyj składni Tex.

<tex>arcctg(x) = argtan(\frac{1}{x}) = arcsin(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}})</tex>

Kod źródłowy

Krótkie fragmenty kodu

Wszelkie jednolinijkowe instrukcje języka programowania powinny być zawarte pomiędzy obróconymi apostrofami: `kod instrukcji` lub ``console.log(`string`);``.

Kod wielolinijkowy

Dodaj fragment kodu komendą . Fragmenty kodu zajmujące całą lub więcej linijek powinny być umieszczone w wielolinijkowym fragmencie kodu. Znaczniki ``` lub ~~~ umożliwiają kolorowanie różnych języków programowania. Możemy nadać nazwę języka programowania używając auto-uzupełnienia, kod został pokolorowany używając konkretnych ustawień kolorowania składni:

```javascript
document.write('Hello World');
```

Możesz zaznaczyć również już wklejony kod w edytorze, i użyć komendy  by zamienić go w kod. Użyj kombinacji Ctrl+`, by dodać fragment kodu bez oznaczników języka.

Tabelki

Dodaj przykładową tabelkę używając komendy . Przykładowa tabelka składa się z dwóch kolumn, nagłówka i jednego wiersza.

Wygeneruj tabelkę na podstawie szablonu. Oddziel komórki separatorem ; lub |, a następnie zaznacz szablonu.

nazwisko;dziedzina;odkrycie
Pitagoras;mathematics;Pythagorean Theorem
Albert Einstein;physics;General Relativity
Marie Curie, Pierre Curie;chemistry;Radium, Polonium

Użyj komendy by zamienić zaznaczony szablon na tabelkę Markdown.

Lista uporządkowana i nieuporządkowana

Możliwe jest tworzenie listy numerowanych oraz wypunktowanych. Wystarczy, że pierwszym znakiem linii będzie * lub - dla listy nieuporządkowanej oraz 1. dla listy uporządkowanej.

Użyj komendy by dodać listę uporządkowaną.

1. Lista numerowana
2. Lista numerowana

Użyj komendy by dodać listę nieuporządkowaną.

* Lista wypunktowana
* Lista wypunktowana
** Lista wypunktowana (drugi poziom)

Składnia Markdown

Edytor obsługuje składnię Markdown, która składa się ze znaków specjalnych. Dostępne komendy, jak formatowanie , dodanie tabelki lub fragmentu kodu są w pewnym sensie świadome otaczającej jej składni, i postarają się unikać uszkodzenia jej.

Dla przykładu, używając tylko dostępnych komend, nie możemy dodać formatowania pogrubienia do kodu wielolinijkowego, albo dodać listy do tabelki - mogłoby to doprowadzić do uszkodzenia składni.

W pewnych odosobnionych przypadkach brak nowej linii przed elementami markdown również mógłby uszkodzić składnie, dlatego edytor dodaje brakujące nowe linie. Dla przykładu, dodanie formatowania pochylenia zaraz po tabelce, mogłoby zostać błędne zinterpretowane, więc edytor doda oddzielającą nową linię pomiędzy tabelką, a pochyleniem.

Skróty klawiszowe

Skróty formatujące, kiedy w edytorze znajduje się pojedynczy kursor, wstawiają sformatowany tekst przykładowy. Jeśli w edytorze znajduje się zaznaczenie (słowo, linijka, paragraf), wtedy zaznaczenie zostaje sformatowane.

  • Ctrl+B - dodaj pogrubienie lub pogrub zaznaczenie
  • Ctrl+I - dodaj pochylenie lub pochyl zaznaczenie
  • Ctrl+U - dodaj podkreślenie lub podkreśl zaznaczenie
  • Ctrl+S - dodaj przekreślenie lub przekreśl zaznaczenie

Notacja Klawiszy

  • Alt+K - dodaj notację klawiszy

Fragment kodu bez oznacznika

  • Alt+C - dodaj pusty fragment kodu

Skróty operujące na kodzie i linijkach:

  • Alt+L - zaznaczenie całej linii
  • Alt+, Alt+ - przeniesienie linijki w której znajduje się kursor w górę/dół.
  • Tab/⌘+] - dodaj wcięcie (wcięcie w prawo)
  • Shit+Tab/⌘+[ - usunięcie wcięcia (wycięcie w lewo)

Dodawanie postów:

  • Ctrl+Enter - dodaj post
  • ⌘+Enter - dodaj post (MacOS)