Obliczanie wartości kąta

Mam taki problem. Są dane 3 puntky o określonych współrzędnych. Jak policzyć miarę kąta jaki tworzą?

Jak punkty mogą tworzyć kąt?

Trzy punkty ABC, kąt 'a' między wektorami BA = u i BC = v
Iloczyn skalarny:
uv = uxvx+uy*vy = |u||v|cos a;

Z tego wyliczasz ten c = cosa -> a = arccos c, otrzymamy kąt a<0,Pi>
Aby obliczyć kąt <0,2Pi> należy obliczyć jeszcze sin a (iloczyn wektorowy)

Można też z twierdzenia cosinusów i sinusów.

a jest jakaś funkcja do tego?(nie chodzi mi o sin i cos)

a z tymi punktami jest tak, że tworzą dwie linie, czyli ramiona kąta.

ale trzy punkty "mogą tworzyć" trzy kąty, a właściwie 6 - skąd program ma wiedzieć o który ci kąt chodzi ?

najprostszy sposób jaki mi przychodzi do głowy to

1. obliczasz równania prostych, które pokrywają się z ramionami kąta
2. obliczasz konty między poszczególnymi ramionami a półprostą ox
3. obliczasz szukany kąt

Piszę, żeby rozwiać wątpliwości.
Są trzy punkty:

Razem tworzą taki kąt:

Wiem, że z trzech punktów może powstać 6 kątów, ale mi chodzi o ten jeden, program też wie, o który kąt chodzi.

Witam.

Również miałem ten problem i mając wsp 3 punktów, chciałem policzyć kąt miedzy nimi.
Jako, że studiuję geodezję, oczywistym dla mnie było iże policzę najpierw Azymuty (Punkt: Centralny-Prawy, oraz Centralny-Lewy) i je od siebie odejmę. Wartość otrzymana będzie kontem.
Czym jest Azymut i jak sie go liczy - to akurat nie jest wyzwanie i wierze, że każdy sobie z tym poradzi:)
Przy wpisywaniu współrzędnych mam wyszczególnione, który punkt jest Lewy, który Centralny, a który Prawy.

W procedurze jest sporo warunków, gdyż...hym... czasem po obliczeniu wartości Azymutu trzeba dodać, lub odjąć Pi, lub PI/2.
Co prawda pracedura jest tylko dla gradów, ale za czas jakiś będe robił dla stopni (a to akurat wyzwaniem nie jest). Wrzucę gdy zrobię przeliczanie z rad na Stopnie, minuty, sekundy...
pozdrawiam

P.S. aha, gwoli wyjaśnienia zapis np XP-wspX punktu prawego.

procedure TForm1.LiczClick(Sender: TObject);
var
XL,YL,XP,YP,XC,YC,AZ1,AZ2,DelXPC,DelYPC,DelYLC,DelXLC,K: real;
begin
  try
  XL:= StrToFloat (WspLX.Text); except on EConvertError do ShowMEssage ('X punktu L powinna byc liczba');
  end; try
  YL:= StrToFloat (WspLY.Text); except on EConvertError do ShowMEssage ('Y punktu L powinna byc liczba');
  end; try
  XP:= StrToFloat (WspPX.Text); except on EConvertError do ShowMEssage ('X punktu P powinna byc liczba');
  end; try
  YP:= StrToFloat (WspPY.Text); except on EConvertError do ShowMEssage ('Y punktu P powinna byc liczba');
  end; try
  XC:= StrToFloat (WspCX.Text); except on EConvertError do ShowMEssage ('X punktu C powinna byc liczba');
  end; try
  YC:= StrToFloat (WspCY.Text); except on EConvertError do ShowMEssage ('Y punktu C powinna byc liczba');
  end;
DelYLC:= (YL-YC);
DelXLC:= (XL-XC);
DelYPC:= (YP-YC);
DelXPC:= (XP-XC);

begin
  if((YL-YC)>0) And ((XL-XC)>0) then
  AZ1:= ArcTan((DelYLC)/(DelXLC));
  if((YL-YC)>0) And ((XL-XC)<0) then
  AZ1:= PI + (ArcTan((DelYLC)/(DelXLC)));
  if((YL-YC)<0) And ((XL-XC)>0) then
  AZ1:= (ArcTan((DelYLC)/(DelXLC))) + (2*PI);
  if((YL-YC)<0) And ((XL-XC)<0) then
  AZ1:= PI + (ArcTan((DelYLC)/(DelXLC)));
  if((YL-YC)=0) And ((XL-XC)>0) then
  AZ1:= 0;
  if((YL-YC)=0) And ((XL-XC)<0) then
  AZ1:= PI;
  if((YL-YC)>0) And ((XL-XC)=0) then
  AZ1:= PI/2;
  if((YL-YC)<0) And ((XL-XC)=0) then
  AZ1:= (3/4)*PI;
  if(YL=YC) And (XL=XC) then
    begin
    AZ1:=0;
    ShowMessage ('Sprawdz poprawnosc wprowadzonych danych przy obliczaniu AZ1');
    end;
  Azymut1.Caption:=FloatToStrF(RadToGrad(AZ1),ffFixed,7,4);
end;


begin
  if((YP-YC)>0) And ((XP-XC)>0) then
  AZ2:= ArcTan((DelYPC)/(DelXPC));
  if((YP-YC)>0) And ((XP-XC)<0) then
  AZ2:= PI + (ArcTan((DelYPC)/(DelXPC)));
  if((YP-YC)<0) And ((XP-XC)>0) then
  AZ2:= (ArcTan((DelYPC)/(DelXPC))) + (2*PI);
  if((YP-YC)<0) And ((XP-XC)<0) then
  AZ2:= PI + (ArcTan((DelYPC)/(DelXPC)));
  if((YP-YC)=0) And ((XP-XC)>0) then
  AZ2:= 0;
  if((YP-YC)=0) And ((XP-XC)<0) then
  AZ2:= PI;
  if((YP-YC)>0) And ((XP-XC)=0) then
  AZ2:= PI/2;
  if((YP-YC)<0) And ((XP-XC)=0) then
  AZ2:= (3/4)*PI;
  if(YP=YC) And (XP=XC) then
  begin
  AZ2:=0;
  ShowMessage ('Sprawdz poprawnosc wprowadzonych danych przy bliczaniu AZ2');
  end;
  Azymut2.Caption:=FloatToStrF(RadToGrad(AZ2),ffFixed,7,4);  //zamiana rad na grady
end;                                                         // oraz zaokrąglanie wyniku
                                                             // do 4 miejsc po przecinku
begin
  if Az2>Az1 then
  K:= Az2-Az1;
  if Az2<Az1 then
  K:= (2*PI-Az1)+Az2;
  if Az1=Az2 then
  begin
  ShowMessage ('Sprawdz poprawnosc wprowadzonych danych');
  K:=0;
  end;
  Kat.Caption:=FloatToStrF(RadToGrad(K),ffFixed,7,4);
end;
end;

var Punkty: array [0..2] of TPoint; //Wierzchołkiem kąta będzie Punkty[1]
    Kat:double;
const PI2=PI*2;
begin
//Ustalenie punktow
Punkty[0]:=Point(10, 10);
Punkty[1]:=Point(0, 10);
Punkty[2]:=Point(0, 20);

//Obliczenie kata [rad]
Kat:=ArcTan2(Punkty[0].Y-Punkty[1].Y, Punkty[0].X-Punkty[1].X)-
     ArcTan2(Punkty[2].Y-Punkty[1].Y, Punkty[2].X-Punkty[1].X);

//Sprowadzenie do zakresu [0..2PI]
while (Kat<0) do
  Kat:=Kat+PI2;
while (Kat>PI2) do
  Kat:=Kat-PI2;

//Pokazanie
Caption:=FloatToStr(RadToDeg(Kat));
end;

Funkcja ArcTan2, od ArcTan różni się tym, że zwraca kąt we właściwej ćwiartce.

Swoją drogą, w jakim celu wygrzebujesz tak starego posta? Nekrofilia czy jak ;)