Punkty przecięcia dwóch elips

0

Od dłuższego czasu poszukuje algorytmu na obliczanie punktów przecięcia dwóch elips. Muszę także obsłużyć wszystkie sytuacje wyjątkowe (brak punktów, jeden, dwa, trzy i cztery punkty). Może ktoś miał doczynienia z czymś takim. Oczywiście nie musi to być gotowy algorytm. Wystarczą mi wzory matematyczne, ale udało mi się znaleźć tylko dla typowego przypadku (dwa punkty przecięcia).

Aha. Są to elipsy o osiach równoległych do osi współrzędnych, ale algorytm dla wszystkich będzie działał, bo jest to przypadek ogólniejszy.

0

Musisz rozwiązać układ równań powstały przez połączenie równań tych elips. Jeśli układ nie bedzie miał rozwiązań to nie ma miejsc przecięcia .. jeśli 1 to ma jedno, jeśli2 - to dwa itd.. Ponieważ elipsa ma jawny wzór ściśle określony.. łatwo bedzie napisać ci algorytm obliczający.

0

Zrobiłem układ równań, ale jest problem, bo według encyklopedi matematycznej "rozwiązanie układu dwóch równań, drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi otrzymuje się poprzez wyznaczenie rezolwenty stopnia czwartego".

Udało mi się dojść do tej rezolwenty, ale jak znaleźć pierwiastki równania czwartego stopnia z jedną niewiadomą?

0

Słuchaj, mam dokładnie ten sam problem. Udało Ci się może go rozwiązać?. Jesli tak to będe wdzięczny za jaką kolwiek pomoc.

0

Zrobiłem układ równań, ale jest problem, bo według encyklopedi matematycznej "rozwiązanie układu dwóch równań, drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi otrzymuje się poprzez wyznaczenie rezolwenty stopnia czwartego".

E?
Moze i tak... Ale czy chodziłeś do podstawówki na matematykę? :) Pamiętasz sposób na przeciwne współczynniki?
Jeśli nie to taki przykład:

Układ wyjściowy:

x2+3y2 = 79
2x2 + y2 = 33

Teraz mnożysz sobie pierwsze równanie przez (-2) i masz:

-2x2-6y2 = -158
2x2 + y2 = 33

Korzystając z metody przeciwnych współczynników można sobie dodać x z iksem i y z igrek, czyli w tym wypadku x się zredukuje i zostanie:

-5y^2 = -125

Z tego dalej wychodzi, że y=5. Ot cała filozofia.
(a dokładnie y=5 v y=-5)

0

Sposób bardzo dobry, ale niestety nie potrafię go zastosować do tej sytuacji, ponieważ przy Ax2 + Bx + Cy2 + Dy + E = 0 nie zawsze da się dobrać takie współczynniki, żeby skróciło się na raz x i x2, lub y i y2. A jeżeli skrócę tylko np. x To i tak mam dwie niewiadome. Tyle że jedną w kwadracie.

0

A jakiego wyniku oczekujesz? .. dokładnego czy "technicznego".. bo jeśli drugie wyjście to może zastosować jakieś metody numeryczne? Metoda bisekcji ?

0

Właściwie dokładnego, ale "techniczny" też może być.

Szukałem już w sieci metod numerycznych, które mógłbym zostosować, ale to co znalazłem było do <ort>prostrzych </ort>układów.

P.S. Metoda przeciwnych współczynników sprawdza się w tym przypadku tylko do elips o środku o wspólnym X lub Y, bo wtedy daje się skrócić jedną zmienną, ale niestety taki przypadek jest zbyt szczególny.

0

dokładnego wyniku i tak raczej nie dostaniesz, bo liczby zmiennoprzecinkowe mają skończoną precyzję.
zastosuj którąkolwiek metodę numerycznego wyznaczania miejsc zerowych funkcji - albo bisekcji, jak napisał Detox, albo siecznych, Newtona czy nawet iteracyjną. gdzieś w dziale download->delphi znajduje się przykładowy program, który rozwiązuje w ten sposób równanie kwadratowe.

Zarejestruj się i dołącz do największej społeczności programistów w Polsce.

Otrzymaj wsparcie, dziel się wiedzą i rozwijaj swoje umiejętności z najlepszymi.