Rozwijanie funkcji w szeregi Taylora ( Mclaurina )

Rozwijanie funkcji w szeregi Taylora ( Mclaurina )
Dado21
D2
Dado21
D2
  • Rejestracja:prawie 4 lata
  • Ostatnio:około 2 lata
  • Postów:6
0

Witam wszystkich. Ostatnio dostałem zadanie o następującej treści "Napisz program do rozwijania funkcji w szeregi Taylora w ogół zadanego punktu x0". Mój problem leży bardziej po stronie matematyki i logiki niż problemu typowo koderskie. Stworzyłem podany program który, wylicza zarówno sin i cos dla podanego x i n wyrazów ciągu. Z tego co rozumiem szereg Mclaurina jest wyjątkowym przypadkiem szeregu Taylora i program powinien zwracać odpowiednio różne wartości dla x = 0 i n wyrazów ciągu ? Jeśli tak, to niestety program obecnie dla wartości x = 0 będzie zwracał wartość 0 dla każdego, podanego n i nie mam pomysłu jak przebudować całość pod ten przypadek szeregu.

Przykładowo:
f(0) = sin 0 = 0
f(i)(0) = cos 0 = 1
f(ii)(0) = −sin 0 = 0
f(iii)(0) = −cos 0 = −1
f(iv)(0) = sin 0 = 0

Dodatkowo program ma być do bólu prosty w swoje kontrukcji, bez klas, obiektów, tabel, wskaźników i przy użyciu minimalnej ilości bibliotek ( tak wiem, trochę dziwne no ale ... )
Z góry dziękuję za wszelkie uwagi/porady i przepraszam, że problem dotyczy bardziej strony matematycznej ale chce dobrze zrozumieć te zagadnienie i zasięgnąc opinni ekspertów.```

Kopiuj
#include <iostream>
#include <iomanip>

using namespace std;

double sin(double x, int n)
{
    double t = x;
    double sine = t;
    for (int a = 1; a < n; ++a)
    {
        double mult = -x * x / ((2 * a + 1) * (2 * a));
        t *= mult;
        sine += t;
    }
    return sine;
}
double cos(double x, int n)
{
    double t = x;
    double cose = t;
    for (int a = 1; a < n; ++a)
    {
        double mult = -x * x / ((2 * a - 1) * (2 * a));
        t *= mult;
        cose += t;
    }
    return cose;
}
int main()
{
    double num;
    int n;

    cout << "Wprowadz liczbe x: " << endl;
    cin >> num;
    cout << "Podaj liczbe elementow n: " << endl;
    cin >> n;
    cout << std::setprecision(20) << "sin dla x: " << sin(num, n) << std::endl;
    cout << std::setprecision(20) << "cos dla x: " << cos(num, n) << std::endl;

    return(0);
}
Tasmanian Devil
Hej! Twój post prawdopodobnie zawiera niesformatowany kod. Użyj znaczników ``` aby oznaczyć, co jest kodem, będzie łatwiej czytać. (jestem botem, ta akcja została wykonana automatycznie, prawdopodobieństwo 0.9949466)
Udostępnij
Kopiuj link do postu Kopiuj link do postu jako Markdown
Komentuj
_13th_Dragon
_13th_Dragon
_13th_Dragon
_13th_Dragon
  • Rejestracja:ponad 19 lat
  • Ostatnio:2 miesiące
3

Sądzisz jak zmienisz nazwę funkcji z sin na cos to nagle zacznie robić coś innego?
Albert Einstein dal definicję pewnemu zjawisku: - powtarzanie tej samej czynności znowu i znowu w oczekiwaniu innego wyniku.
Owszem dla sztuk walki to wynik w końcu może się zmienić, zaś nie dla programu.

Wykonuję programy na zamówienie, pisać na Priv.
Asm/C/C++/Pascal/Delphi/Java/C#/PHP/JS oraz inne języki.
Udostępnij
Kopiuj link do postu Kopiuj link do postu jako Markdown
Komentuj
lion137
lion137
lion137
lion137
  • Rejestracja:około 8 lat
  • Ostatnio:2 minuty
  • Postów:4888
0

Matematycznie, spróbuj zgodnie z wikipedią:
https://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series#Trigonometric_functions
Pseudokod sinusa:

Kopiuj
def factorial(n):
    s = 1
    while n > 0:
        s *= n
        n -= 1
    return s


def signum(n):
    if n % 2 == 0: 
        return 1
    return -1


def macLaurin_sin(x, n):
    s = 0
    for m := 0 to n - 1:
        s += signum(m) * power(x, 2 * m + 1) / factorial(2 * m + 1)
    return s

Aby mieć, power, (w, C++ pow) wystarczy dąłączyć cmath; m musi iść od zera do, n - 1, żeby, signum działało poprawnie.

edytowany 7x, ostatnio: lion137
Zobacz pozostałe 12 komentarzy
_13th_Dragon
No nie wiem, biblioteka jest w Mołdawii, ja jestem w Polsce, na ile wiem (w naszej bibliotece PAN) jest wielki problem odzyskania książek od zmarłych profesorów. W Mołdawii zaś jeszcze większy bajzel był. Poza tym skąd przekonanie że ktoś wydał książkę z inną definicją sinusa?
Delor
No więc gdyby ktoś łaskawie mnie oświecił, byłbym bardzo wdzięczy :D To ty się głowisz do dzisiaj. A miałbyś odpowiedź :)
MarekR22
To nie kwestia puryzmu, tylko pisania kodu, który jest prosty w czytaniu. Funkcje sin/signum są powszechnie kojarzone z konkretnymi funkcjami zdefiniowanymi matematycznie. Jeśli ktoś używa tych nazw do czegoś innego, to prosi się o kłopoty (dziwne błędy). Taki kod jest nie do przyjęcia.
MarekR22
A jeszcze jedno, nawet pomijając nazwy symboli, może i ten kod z matematycznego punktu widzenia jest ok (nie sprawdzałem), ale od strony informatycznej jest błędny (nie tak liczy się szeregi w informatyce).
Udostępnij
Kopiuj link do postu Kopiuj link do postu jako Markdown
Komentuj
MarekR22
MarekR22
MarekR22
MarekR22
Moderator C/C++
  • Rejestracja:około 17 lat
  • Ostatnio:3 minuty
0
Dado21 napisał(a):

Witam wszystkich. Ostatnio dostałem zadanie o następującej treści "Napisz program do rozwijania funkcji w szeregi Taylora w ogół zadanego punktu x0". Mój problem leży bardziej po stronie matematyki i logiki niż problemu typowo koderskie. Stworzyłem podany program który, wylicza zarówno sin i cos dla podanego x i n wyrazów ciągu. Z tego co rozumiem szereg Mclaurina jest wyjątkowym przypadkiem szeregu Taylora i program powinien zwracać odpowiednio różne wartości dla x = 0 i n wyrazów ciągu ? Jeśli tak, to niestety program obecnie dla wartości x = 0 będzie zwracał wartość 0 dla każdego, podanego n i nie mam pomysłu jak przebudować całość pod ten przypadek szeregu.

Przykładowo:
f(0) = sin 0 = 0
f(i)(0) = cos 0 = 1
f(ii)(0) = −sin 0 = 0
f(iii)(0) = −cos 0 = −1
f(iv)(0) = sin 0 = 0

Dodatkowo program ma być do bólu prosty w swoje kontrukcji, bez klas, obiektów, tabel, wskaźników i przy użyciu minimalnej ilości bibliotek ( tak wiem, trochę dziwne no ale ... )
Z góry dziękuję za wszelkie uwagi/porady i przepraszam, że problem dotyczy bardziej strony matematycznej ale chce dobrze zrozumieć te zagadnienie i zasięgnąc opinni ekspertów.```

Kopiuj
#include <iostream>
#include <iomanip>

using namespace std;

double sin(double x, int n)
{
    double t = x;
    double sine = t;
    for (int a = 1; a < n; ++a)
    {
        double mult = -x * x / ((2 * a + 1) * (2 * a));
        t *= mult;
        sine += t;
    }
    return sine;
}
double cos(double x, int n)
{
    double t = x;
    double cose = t;
    for (int a = 1; a < n; ++a)
    {
        double mult = -x * x / ((2 * a - 1) * (2 * a));
        t *= mult;
        cose += t;
    }
    return cose;
}
int main()
{
    double num;
    int n;

    cout << "Wprowadz liczbe x: " << endl;
    cin >> num;
    cout << "Podaj liczbe elementow n: " << endl;
    cin >> n;
    cout << std::setprecision(20) << "sin dla x: " << sin(num, n) << std::endl;
    cout << std::setprecision(20) << "cos dla x: " << cos(num, n) << std::endl;

    return(0);
}

Wygląda nienajgorzej.
Jest tylko jeden prosty błąd: https://godbolt.org/z/1PdP8r548

Jeśli chcesz pomocy, NIE pisz na priva, ale zadaj dobre pytanie na forum.
Zobacz pozostały 1 komentarz
MarekR22
pierwszy element szeregu jest jeden dla cosinusa
_13th_Dragon
Nie wynik, tylko argument! Masz jak u tego kaprala co tłumaczył żołnierzom ballistite i wyszło mu że sin konta wynosi 3, jeden z żołnierzy mówi że wartość sin może wynosić co najwyżej 1. Na co kapral odpowiada: - Owszem, ale w warunkach bojowych dochodzi do 7
MarekR22
promień zbieżności jest nieskończony, więc nie rozumiem problemu. Jeśli ilość elementów sumy będzie dostatecznie duża, to łyknie nawet dużo większy argument. Problemem, może być precyzja double jeśli obliczania będą zbyt odległe od środka.
_13th_Dragon
Nie o tym mówię, mówię o zmianie kodu, oraz zmianami w wynikach w związku z tym.
MarekR22
Szczerze to nadal nie wiem o czym piszesz. To jest kod Dado21, z poprawionym błędem (pierszy elemnt szerego dla cosinus ma być 1.0, a nie x) + zmiany w czytaniu i wypisywaniu danych, które pokazują, że poprawka działa. Nic więcej. Wszystkie wyniki są w zakresie [-1, 1].
Udostępnij
Kopiuj link do postu Kopiuj link do postu jako Markdown
Komentuj
Treść
Podgląd
Kliknij, aby dodać treść...
Kliknij, aby dodać załącznik lub wklej ze schowka.
Instrukcja obsługi Markdown
Pomoc 1.18.8

Typografia

Edytor obsługuje składnie Markdown, w której pojedynczy akcent *kursywa* oraz _kursywa_ to pochylenie. Z kolei podwójny akcent **pogrubienie** oraz __pogrubienie__ to pogrubienie. Dodanie znaczników ~~strike~~ to przekreślenie.

Możesz dodać formatowanie komendami , , oraz .

Ponieważ dekoracja podkreślenia jest przeznaczona na linki, markdown nie zawiera specjalnej składni dla podkreślenia. Dlatego by dodać podkreślenie, użyj <u>underline</u>.

Komendy formatujące reagują na skróty klawiszowe: Ctrl+B, Ctrl+I, Ctrl+U oraz Ctrl+S.

Linki

By dodać link w edytorze użyj komendy lub użyj składni [title](link). URL umieszczony w linku lub nawet URL umieszczony bezpośrednio w tekście będzie aktywny i klikalny.

Jeżeli chcesz, możesz samodzielnie dodać link: <a href="link">title</a>.

Wewnętrzne odnośniki

Możesz umieścić odnośnik do wewnętrznej podstrony, używając następującej składni: [[Delphi/Kompendium]] lub [[Delphi/Kompendium|kliknij, aby przejść do kompendium]]. Odnośniki mogą prowadzić do Forum 4programmers.net lub np. do Kompendium.

Wspomnienia użytkowników

By wspomnieć użytkownika forum, wpisz w formularzu znak @. Zobaczysz okienko samouzupełniające nazwy użytkowników. Samouzupełnienie dobierze odpowiedni format wspomnienia, zależnie od tego czy w nazwie użytkownika znajduje się spacja.

Znaczniki HTML

Dozwolone jest używanie niektórych znaczników HTML: <a>, <b>, <i>, <kbd>, <del>, <strong>, <dfn>, <pre>, <blockquote>, <hr/>, <sub>, <sup> oraz <img/>.

Skróty klawiszowe

Dodaj kombinację klawiszy komendą notacji klawiszy lub skrótem klawiszowym Alt+K.

Reprezentuj kombinacje klawiszowe używając taga <kbd>. Oddziel od siebie klawisze znakiem plus, np <kbd>Alt+Tab</kbd>.

Indeks górny oraz dolny

Przykład: wpisując H<sub>2</sub>O i m<sup>2</sup> otrzymasz: H2O i m2.

Składnia Tex

By precyzyjnie wyrazić działanie matematyczne, użyj składni Tex.

<tex>arcctg(x) = argtan(\frac{1}{x}) = arcsin(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}})</tex>

Kod źródłowy

Krótkie fragmenty kodu

Wszelkie jednolinijkowe instrukcje języka programowania powinny być zawarte pomiędzy obróconymi apostrofami: `kod instrukcji` lub ``console.log(`string`);``.

Kod wielolinijkowy

Dodaj fragment kodu komendą . Fragmenty kodu zajmujące całą lub więcej linijek powinny być umieszczone w wielolinijkowym fragmencie kodu. Znaczniki ``` lub ~~~ umożliwiają kolorowanie różnych języków programowania. Możemy nadać nazwę języka programowania używając auto-uzupełnienia, kod został pokolorowany używając konkretnych ustawień kolorowania składni:

```javascript
document.write('Hello World');
```

Możesz zaznaczyć również już wklejony kod w edytorze, i użyć komendy  by zamienić go w kod. Użyj kombinacji Ctrl+`, by dodać fragment kodu bez oznaczników języka.

Tabelki

Dodaj przykładową tabelkę używając komendy . Przykładowa tabelka składa się z dwóch kolumn, nagłówka i jednego wiersza.

Wygeneruj tabelkę na podstawie szablonu. Oddziel komórki separatorem ; lub |, a następnie zaznacz szablonu.

nazwisko;dziedzina;odkrycie
Pitagoras;mathematics;Pythagorean Theorem
Albert Einstein;physics;General Relativity
Marie Curie, Pierre Curie;chemistry;Radium, Polonium

Użyj komendy by zamienić zaznaczony szablon na tabelkę Markdown.

Lista uporządkowana i nieuporządkowana

Możliwe jest tworzenie listy numerowanych oraz wypunktowanych. Wystarczy, że pierwszym znakiem linii będzie * lub - dla listy nieuporządkowanej oraz 1. dla listy uporządkowanej.

Użyj komendy by dodać listę uporządkowaną.

1. Lista numerowana
2. Lista numerowana

Użyj komendy by dodać listę nieuporządkowaną.

* Lista wypunktowana
* Lista wypunktowana
** Lista wypunktowana (drugi poziom)

Składnia Markdown

Edytor obsługuje składnię Markdown, która składa się ze znaków specjalnych. Dostępne komendy, jak formatowanie , dodanie tabelki lub fragmentu kodu są w pewnym sensie świadome otaczającej jej składni, i postarają się unikać uszkodzenia jej.

Dla przykładu, używając tylko dostępnych komend, nie możemy dodać formatowania pogrubienia do kodu wielolinijkowego, albo dodać listy do tabelki - mogłoby to doprowadzić do uszkodzenia składni.

W pewnych odosobnionych przypadkach brak nowej linii przed elementami markdown również mógłby uszkodzić składnie, dlatego edytor dodaje brakujące nowe linie. Dla przykładu, dodanie formatowania pochylenia zaraz po tabelce, mogłoby zostać błędne zinterpretowane, więc edytor doda oddzielającą nową linię pomiędzy tabelką, a pochyleniem.

Skróty klawiszowe

Skróty formatujące, kiedy w edytorze znajduje się pojedynczy kursor, wstawiają sformatowany tekst przykładowy. Jeśli w edytorze znajduje się zaznaczenie (słowo, linijka, paragraf), wtedy zaznaczenie zostaje sformatowane.

  • Ctrl+B - dodaj pogrubienie lub pogrub zaznaczenie
  • Ctrl+I - dodaj pochylenie lub pochyl zaznaczenie
  • Ctrl+U - dodaj podkreślenie lub podkreśl zaznaczenie
  • Ctrl+S - dodaj przekreślenie lub przekreśl zaznaczenie

Notacja Klawiszy

  • Alt+K - dodaj notację klawiszy

Fragment kodu bez oznacznika

  • Alt+C - dodaj pusty fragment kodu

Skróty operujące na kodzie i linijkach:

  • Alt+L - zaznaczenie całej linii
  • Alt+, Alt+ - przeniesienie linijki w której znajduje się kursor w górę/dół.
  • Tab/⌘+] - dodaj wcięcie (wcięcie w prawo)
  • Shit+Tab/⌘+[ - usunięcie wcięcia (wycięcie w lewo)

Dodawanie postów:

  • Ctrl+Enter - dodaj post
  • ⌘+Enter - dodaj post (MacOS)