Szybkie potegowanie modulo

Szybkie potegowanie modulo
jedrzejd
  • Rejestracja:prawie 8 lat
  • Ostatnio:około 5 lat
  • Postów:25
0

Witam czy może znacie rozwiazanie problemu :
Czemu szybkie potegowanie modulo daje złą odpowiedz na 16^16 mod 10^18
o to kod

Kopiuj
unsigned long long pot_szybkie(unsigned long long a,unsigned long long n,unsigned long long q){
    unsigned long long w=1;
    while(n>0){
        if (n%2==1)w=(w*a)%q;
        a=(a*a)%q;
        n/=2;
    }
    return w%q;
}
edytowany 1x, ostatnio: jedrzejd
kq
Moderator C/C++
  • Rejestracja:prawie 12 lat
  • Ostatnio:dzień
  • Lokalizacja:Szczecin
0

Jaką daje? Jakiej się spodziewasz? Polecam lekturę: https://dsp.krzaq.cc/post/445/jak-zadawac-pytania-na-forum/

Tutaj zapewne problemem jest to, że mnożąc 168 przez 168 wychodzi ci 1616, czyli 264, czyli liczba niemieszcząca się w zakresie twojego unsigned long long, wrapująca się do zera.


edytowany 3x, ostatnio: kq
jedrzejd
  • Rejestracja:prawie 8 lat
  • Ostatnio:około 5 lat
  • Postów:25
0

niestety trzeba bedzie wlasną artmetyke zaimplementowac :(

kq
Moderator C/C++
  • Rejestracja:prawie 12 lat
  • Ostatnio:dzień
  • Lokalizacja:Szczecin
0

To jakieś zadanie, że będziesz musiał? Na szybko możesz Boost.Multiprecision użyć:

Kopiuj
using bigint_t = boost::multiprecision::uint1024_t;

bigint_t pot_szybkie(bigint_t a,bigint_t n,bigint_t q){
    bigint_t w=1;
    while(n>0){
        if (n%2==1)w=(w*a)%q;
        a=(a*a)%q;
        n/=2;
    }
    return w%q;
}

https://wandbox.org/permlink/g9zsJMEXNhci3HpT

Na mniej szybko i poprawniej, patrz na odpowiedź @lion137 niżej.


edytowany 1x, ostatnio: kq
lion137
  • Rejestracja:około 8 lat
  • Ostatnio:4 minuty
  • Postów:4888
0
jedrzejd napisał(a):

niestety trzeba bedzie wlasną artmetyke zaimplementowac :(

Moze niekoniecznie: www.gmplib.org


jedrzejd
  • Rejestracja:prawie 8 lat
  • Ostatnio:około 5 lat
  • Postów:25
0

tylko ze to zadanko z algo i niewiem czy to tak mozna

lion137
  • Rejestracja:około 8 lat
  • Ostatnio:4 minuty
  • Postów:4888
2

To Moze Zajrzyj tutaj:https://en.m.wikipedia.org/wiki/Modular_exponentiation


kq
Ale wtopa, nie znałem tego. Dzięki za link!
Shalom
  • Rejestracja:około 21 lat
  • Ostatnio:prawie 3 lata
  • Lokalizacja:Space: the final frontier
  • Postów:26433
0

Użyj square and multiply po prostu.

Kopiuj
    def square_and_multiply(base, exponent, modulus):
        binary_exponent = to_binary(exponent)
        result = 1
        for di in binary_exponent:
            square = result * result
            if di == 0:
                result = square % modulus
            else:
                result = (square * base) % modulus
        return result

"Nie brookliński most, ale przemienić w jasny, nowy dzień najsmutniejszą noc - to jest dopiero coś!"
edytowany 1x, ostatnio: Shalom
kq
A to nie będzie miało tego samego problemu z wynikiem poza zakresem zmiennej?
Shalom
No tak, w zasadzie w tym zadaniu już z definicji trzeba własna arytmetykę bo jest mod 10^18czyli ~mod 2^57, a tym samym nie da rady czynników potęgować (bo byłyby rzędu 2^114) ani nawet mnożyć przez podstawę bo już dla podstawy 2^8 wyjdziemy poza zakres int64. Ale jeśli mamy dostępny int128 to powinno wszystko działać ;]
jedrzejd
no mamy tylko 64 bitowe zmienne
MarekR22
Moderator C/C++
  • Rejestracja:około 17 lat
  • Ostatnio:7 minut
1

problemem jest a=(a*a)%q; a konkretniej a*a już ci wykroczy poza zakres i dzielenie mordulo już jest wykonywane na złej wartości.
Dowód:https://wandbox.org/permlink/Qpo1ZKCk9u5zi106
Trzeba zaimplementować potęgowanie modulo tu masz opis: http://eduinf.waw.pl/inf/alg/001_search/0017.php#A1


Jeśli chcesz pomocy, NIE pisz na priva, ale zadaj dobre pytanie na forum.
enedil
  • Rejestracja:ponad 11 lat
  • Ostatnio:3 dni
  • Postów:1027
0

Jeśli wiesz, że modulus jest liczbą złożoną, to możesz skorzystać z Chińskiego Twierdzenia o Resztach. Załóżmy, że n = a*b, gdzie a, b są względnie pierwsze. Wówczas wartość (x^y)%n możesz otrzymać z (x^y)%a oraz (x^y)%b za pomocją rozszerzonego algorytmu Euklidesa.

Edycja: hmm, skoro to contest algorytmiczny, to zapewne modulus będzie liczbą pierwszą :c

edytowany 1x, ostatnio: enedil
jedrzejd
możliwe ale te zadanko nie jest o potegowaniu to jest tylko pojedynczy problem w nim ;(
Kliknij, aby dodać treść...

Pomoc 1.18.8

Typografia

Edytor obsługuje składnie Markdown, w której pojedynczy akcent *kursywa* oraz _kursywa_ to pochylenie. Z kolei podwójny akcent **pogrubienie** oraz __pogrubienie__ to pogrubienie. Dodanie znaczników ~~strike~~ to przekreślenie.

Możesz dodać formatowanie komendami , , oraz .

Ponieważ dekoracja podkreślenia jest przeznaczona na linki, markdown nie zawiera specjalnej składni dla podkreślenia. Dlatego by dodać podkreślenie, użyj <u>underline</u>.

Komendy formatujące reagują na skróty klawiszowe: Ctrl+B, Ctrl+I, Ctrl+U oraz Ctrl+S.

Linki

By dodać link w edytorze użyj komendy lub użyj składni [title](link). URL umieszczony w linku lub nawet URL umieszczony bezpośrednio w tekście będzie aktywny i klikalny.

Jeżeli chcesz, możesz samodzielnie dodać link: <a href="link">title</a>.

Wewnętrzne odnośniki

Możesz umieścić odnośnik do wewnętrznej podstrony, używając następującej składni: [[Delphi/Kompendium]] lub [[Delphi/Kompendium|kliknij, aby przejść do kompendium]]. Odnośniki mogą prowadzić do Forum 4programmers.net lub np. do Kompendium.

Wspomnienia użytkowników

By wspomnieć użytkownika forum, wpisz w formularzu znak @. Zobaczysz okienko samouzupełniające nazwy użytkowników. Samouzupełnienie dobierze odpowiedni format wspomnienia, zależnie od tego czy w nazwie użytkownika znajduje się spacja.

Znaczniki HTML

Dozwolone jest używanie niektórych znaczników HTML: <a>, <b>, <i>, <kbd>, <del>, <strong>, <dfn>, <pre>, <blockquote>, <hr/>, <sub>, <sup> oraz <img/>.

Skróty klawiszowe

Dodaj kombinację klawiszy komendą notacji klawiszy lub skrótem klawiszowym Alt+K.

Reprezentuj kombinacje klawiszowe używając taga <kbd>. Oddziel od siebie klawisze znakiem plus, np <kbd>Alt+Tab</kbd>.

Indeks górny oraz dolny

Przykład: wpisując H<sub>2</sub>O i m<sup>2</sup> otrzymasz: H2O i m2.

Składnia Tex

By precyzyjnie wyrazić działanie matematyczne, użyj składni Tex.

<tex>arcctg(x) = argtan(\frac{1}{x}) = arcsin(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}})</tex>

Kod źródłowy

Krótkie fragmenty kodu

Wszelkie jednolinijkowe instrukcje języka programowania powinny być zawarte pomiędzy obróconymi apostrofami: `kod instrukcji` lub ``console.log(`string`);``.

Kod wielolinijkowy

Dodaj fragment kodu komendą . Fragmenty kodu zajmujące całą lub więcej linijek powinny być umieszczone w wielolinijkowym fragmencie kodu. Znaczniki ``` lub ~~~ umożliwiają kolorowanie różnych języków programowania. Możemy nadać nazwę języka programowania używając auto-uzupełnienia, kod został pokolorowany używając konkretnych ustawień kolorowania składni:

```javascript
document.write('Hello World');
```

Możesz zaznaczyć również już wklejony kod w edytorze, i użyć komendy  by zamienić go w kod. Użyj kombinacji Ctrl+`, by dodać fragment kodu bez oznaczników języka.

Tabelki

Dodaj przykładową tabelkę używając komendy . Przykładowa tabelka składa się z dwóch kolumn, nagłówka i jednego wiersza.

Wygeneruj tabelkę na podstawie szablonu. Oddziel komórki separatorem ; lub |, a następnie zaznacz szablonu.

nazwisko;dziedzina;odkrycie
Pitagoras;mathematics;Pythagorean Theorem
Albert Einstein;physics;General Relativity
Marie Curie, Pierre Curie;chemistry;Radium, Polonium

Użyj komendy by zamienić zaznaczony szablon na tabelkę Markdown.

Lista uporządkowana i nieuporządkowana

Możliwe jest tworzenie listy numerowanych oraz wypunktowanych. Wystarczy, że pierwszym znakiem linii będzie * lub - dla listy nieuporządkowanej oraz 1. dla listy uporządkowanej.

Użyj komendy by dodać listę uporządkowaną.

1. Lista numerowana
2. Lista numerowana

Użyj komendy by dodać listę nieuporządkowaną.

* Lista wypunktowana
* Lista wypunktowana
** Lista wypunktowana (drugi poziom)

Składnia Markdown

Edytor obsługuje składnię Markdown, która składa się ze znaków specjalnych. Dostępne komendy, jak formatowanie , dodanie tabelki lub fragmentu kodu są w pewnym sensie świadome otaczającej jej składni, i postarają się unikać uszkodzenia jej.

Dla przykładu, używając tylko dostępnych komend, nie możemy dodać formatowania pogrubienia do kodu wielolinijkowego, albo dodać listy do tabelki - mogłoby to doprowadzić do uszkodzenia składni.

W pewnych odosobnionych przypadkach brak nowej linii przed elementami markdown również mógłby uszkodzić składnie, dlatego edytor dodaje brakujące nowe linie. Dla przykładu, dodanie formatowania pochylenia zaraz po tabelce, mogłoby zostać błędne zinterpretowane, więc edytor doda oddzielającą nową linię pomiędzy tabelką, a pochyleniem.

Skróty klawiszowe

Skróty formatujące, kiedy w edytorze znajduje się pojedynczy kursor, wstawiają sformatowany tekst przykładowy. Jeśli w edytorze znajduje się zaznaczenie (słowo, linijka, paragraf), wtedy zaznaczenie zostaje sformatowane.

  • Ctrl+B - dodaj pogrubienie lub pogrub zaznaczenie
  • Ctrl+I - dodaj pochylenie lub pochyl zaznaczenie
  • Ctrl+U - dodaj podkreślenie lub podkreśl zaznaczenie
  • Ctrl+S - dodaj przekreślenie lub przekreśl zaznaczenie

Notacja Klawiszy

  • Alt+K - dodaj notację klawiszy

Fragment kodu bez oznacznika

  • Alt+C - dodaj pusty fragment kodu

Skróty operujące na kodzie i linijkach:

  • Alt+L - zaznaczenie całej linii
  • Alt+, Alt+ - przeniesienie linijki w której znajduje się kursor w górę/dół.
  • Tab/⌘+] - dodaj wcięcie (wcięcie w prawo)
  • Shit+Tab/⌘+[ - usunięcie wcięcia (wycięcie w lewo)

Dodawanie postów:

  • Ctrl+Enter - dodaj post
  • ⌘+Enter - dodaj post (MacOS)