Interpolacja funkcji

Witam.

Tworzę program interpolujący wykresy na podstawie wczytywanych bitmap. Użytkownik sam określa dokładność odczytu bitmapy. W załącznikach znajduje się osiem plików tekstowych dla czterech różnych bitmap (1,2,3,4) z odpowiednio dokładnością kroku co 4 i co 5 (_4, _5). Dla takich kroków interpolacja jest już wymagana. W plikach znajdują się już ostateczne współrzędne kolejno x i y danego wykresu. Jak widać zależnie od dokładności i samego wykresu ilość tych punktów jest różna. Są to wykresy wielomianowe, a moje pytanie jest takie: Jaki rodzaj interpolacji wybrać, by dla każdego z tych plików otrzymać ostatecznie w miarę przybliżony wykres. Myślałem o samej interpolacji wielomianowej, ale w jaki sposób uczynić tę metodę uniwersalną chociaż dla tych współrzędnych? Pobierać np. co 5 punkt i dla nich interpolować, czy jakoś inaczej?

1. Jeśli chcesz uzyskac podobny wykres to użyłbym jednak aproksymacji a nie interpolacji.
2. Pytanie czy zależy ci na rózniczkowalności funkcji interpolującej/aproksymującej, bo jeśli nie to zrób prostą interpolacje funkcjami sklejanymi.

Zgodnie z moim poleceniem chodzi o interpolację.

No to masz mój punkt 2. Czy ta funkcja ma być ciągła i różniczkowalna czy nie musi? Na razie to wróżę z fusów. Pokaż łaskawie na jakichś obrazkach co chciałbyś uzyskać. Tak czy siak pewnie interpolacja funkcjami sklejanymi się nada.

To są funkcje, które chciałbym interpolować, a wcześniejsze pliki tekstowe odpowiadają odczytanym przez mój program i przekształconym współrzędnym x, y dla zadanych dokładności. Nie zagłębiając się w temat analizy funkcji chcę po prostu, by jakąkolwiek metodą interpolacji w jak najlepszy sposób odtworzyć te funkcje i wyrysować gnuplotem z wysoką dokładnością. Jest to bzdura oczywiście, ale skoro upierają się, żeby interpolować to wybiorę co 4, czy co 5 punkt i na ich podstawie będę interpolować.