Problem sumy podzbioru (liczba podzbiorów)

Spejson_

2018-12-17 23:22

~~Spejson_~~2018-12-17 23:22

Rejestracja:około 9 lat
Ostatnio:ponad 4 lata
Postów:36

Cześć,
muszę napisać algorytm który obliczy ile jest możliwych podzbiorów podanego zbioru N dwuelementowego tak aby suma tego podzbioru była równą S. (S podane) No czyli problem sumy podzbioru. Na internecie jest dużo rozwiązań tego problemu, większość taka sama tzn tworzymy tablice N x S no i tablica[i][j] jest równa 1 jeśli za pomocą elementów od 0 do i da się wygenerować sumę = j. (Tak to przynajmniej rozumiem)

Z tym że potrzebuje wiedzieć ( a tego już nie znalazłem) jak z tej tablicy teraz wyciągnąć informacje o tym ile jest takich podzbiorów które dają ta sumę?
Oraz nie wiem jak zmodyfikować rozwiązanie aby działało tez dla elementów < 0 ?
Dzięki za każdą pomoc.

lion137

2018-12-18 01:35

lion1372018-12-18 01:35

Rejestracja:około 8 lat
Ostatnio:2 minuty
Postów:4886

Generalnie problem jest NP. Ale można próbować, jest rozwiązanie rekurencyjne, nie wiem jaki język, więc daję Python (kompilowalny pseudokod:)):

Kopiuj

k = 0

def number_of_subsets(num_set, target_sum, array_part = []):
	s = sum(array_part)
	if s == target_sum:
		global k
		k += 1
	if s >= target_sum:
		return 
	for i in range(len(num_set)):
		n = num_set[i]
		rest = num_set[i+1:]
		number_of_subsets(rest, target_sum, array_part + [n])


number_of_subsets([1, 2, 3, 4 ,5], 4)
print(k) # -> 2

Idea jest taka: jak częściowa suma jest równa to jakoś to zaznaczamy (ja wybrałem modyfikację zmiennej globalnej, mozna też drukować wynik, albo użyć yield). Jak jest większa to return - wiadomo; a potem oddzielamy jeden element, bierzemy resztę, a element oddzielony dodajemy do listy częściowej.
W ten sposób rekurencja, magicznie:), wygeneruje nam wszystkie podzbiory, a początek algorytmu odfiltruje właściwe.
Nie wien czy to zadziała dla ujemnych.

sig

2018-12-18 05:54

sig2018-12-18 05:54

Rejestracja:prawie 14 lat
Ostatnio:około 6 godzin

Co ma być dwuelementowe? Jak podzbiory to sortujesz, i dla kolejnych liczb szukasz binarnie czy jest S minus ta liczba. Jak N dwuelementowe zgodnie z tym co napisałeś to siłą rzeczy albo zero albo jeden.

Spejson_

2018-12-18 09:10

~~Spejson_~~2018-12-18 09:10

Rejestracja:około 9 lat
Ostatnio:ponad 4 lata
Postów:36

sig napisał(a):

Co ma być dwuelementowe? Jak podzbiory to sortujesz, i dla kolejnych liczb szukasz binarnie czy jest S minus ta liczba. Jak N dwuelementowe zgodnie z tym co napisałeś to siłą rzeczy albo zero albo jeden.

Przepraszam, chciałem napisac n - elementowego ale źle napisałem i "poprawiło" mi na dwuelementowego. Przepraszam za wprowadzenie w bład

Spejson_

2018-12-18 09:14

~~Spejson_~~2018-12-18 09:14

Rejestracja:około 9 lat
Ostatnio:ponad 4 lata
Postów:36

lion137 napisał(a):

Generalnie problem jest NP. Ale można próbować, jest rozwiązanie rekurencyjne, nie wiem jaki język, więc daję Python (kompilowalny pseudokod:)):
Kopiuj
k = 0

def number_of_subsets(num_set, target_sum, array_part = []):
	s = sum(array_part)
	if s == target_sum:
		global k
		k += 1
	if s >= target_sum:
		return 
	for i in range(len(num_set)):
		n = num_set[i]
		rest = num_set[i+1:]
		number_of_subsets(rest, target_sum, array_part + [n])


number_of_subsets([1, 2, 3, 4 ,5], 4)
print(k) # -> 2
Idea jest taka: jak częściowa suma jest równa to jakoś to zaznaczamy (ja wybrałem modyfikację zmiennej globalnej, mozna też drukować wynik, albo użyć yield). Jak jest większa to return - wiadomo; a potem oddzielamy jeden element, bierzemy resztę, a element oddzielony dodajemy do listy częściowej.
W ten sposób rekurencja, magicznie:), wygeneruje nam wszystkie podzbiory, a początek algorytmu odfiltruje właściwe.
Nie wien czy to zadziała dla ujemnych.

Dzieki,
zapomniałem napisac ze w jezyku C, ale w sumie algorytm mi wystarczy. Tak myslałem własnie nad podobnym rozwiązaniem. Napisałeś że problem jest NP tzn mowisz o problemie wyznaczenia LICZBY podzbiorow tak? bo problem wyznaczenia czy taki podzbior istnieje to chyba nie jest NP? (uzywajac na przyklad tej tablicy 2d ?).

lion137

2018-12-18 11:38

lion1372018-12-18 11:38

Rejestracja:około 8 lat
Ostatnio:2 minuty
Postów:4886

Również to czy taki podzbiór istnieje też jest NP, generalnie, nie znamy lepszego sposobu na znalezienie, danego podzbioru, jak sprawdzać wszystkie, a na to nie znamy algorytmu wielomianowego.

Spejson_

2018-12-18 11:54

~~Spejson_~~2018-12-18 11:54

Rejestracja:około 9 lat
Ostatnio:ponad 4 lata
Postów:36

lion137 napisał(a):

Również to czy taki podzbiór istnieje też jest NP, generalnie, nie znamy lepszego sposobu na znalezienie, danego podzbioru, jak sprawdzać wszystkie, a na to nie znamy algorytmu wielomianowego.

Jak pisałem o tej tablicy 2d to chodziło mi o cos takiego:

lion137

2018-12-18 11:59

lion1372018-12-18 11:59

Rejestracja:około 8 lat
Ostatnio:2 minuty
Postów:4886

To rozwiązanie, można nazwać pseudo wielomianowym, (ma sporo przypadków gdzie jest dość szybkie). Coś takiego jak metoda rezolucji w rachunku zdań, złożoność ciągle wykładnicza, ale dla wielu zadań daje przyzwoity czas.

Spejson_

2018-12-18 12:02

~~Spejson_~~2018-12-18 12:02

Rejestracja:około 9 lat
Ostatnio:ponad 4 lata
Postów:36

lion137 napisał(a):

To rozwiązanie, można nazwać pseudo wielomianowym, (ma sporo przypadków gdzie jest dość szybkie). Coś takiego jak metoda rezolucji w rachunku zdań, złożoność ciągle wykładnicza, ale dla wielu zadań daje przyzwoity czas.

Dlaczego wykładnicza? W sensie mamy N x S tablice i dla kazdej komorki sprawdzamyu komórkę nad nią oraz komórke nad nią i w lewo o iles tam znakow. czyli (N x S x 2) ? (Pewnie czegos nie zauważam)

lion137

2018-12-18 12:08

lion1372018-12-18 12:08

Rejestracja:około 8 lat
Ostatnio:2 minuty
Postów:4886

https://en.wikipedia.org/wiki/Subset_sum_problem

Liczba odpowiedzi na stronę

Treść *

Treść

Podgląd

Kliknij, aby dodać treść...

Kliknij, aby dodać załącznik lub wklej ze schowka.

Instrukcja obsługi Markdown

Pomoc 1.18.8

Typografia

Edytor obsługuje składnie Markdown, w której pojedynczy akcent *kursywa* oraz _kursywa_ to pochylenie. Z kolei podwójny akcent **pogrubienie** oraz __pogrubienie__ to pogrubienie. Dodanie znaczników ~~strike~~ to przekreślenie.

Możesz dodać formatowanie komendami , , oraz .

Ponieważ dekoracja podkreślenia jest przeznaczona na linki, markdown nie zawiera specjalnej składni dla podkreślenia. Dlatego by dodać podkreślenie, użyj underline.

Komendy formatujące reagują na skróty klawiszowe: Ctrl+B, Ctrl+I, Ctrl+U oraz Ctrl+S.

Linki

By dodać link w edytorze użyj komendy lub użyj składni [title](link). URL umieszczony w linku lub nawet URL umieszczony bezpośrednio w tekście będzie aktywny i klikalny.

Jeżeli chcesz, możesz samodzielnie dodać link: <a href="link">title</a>.

Wewnętrzne odnośniki

Możesz umieścić odnośnik do wewnętrznej podstrony, używając następującej składni: [[Delphi/Kompendium]] lub [[Delphi/Kompendium|kliknij, aby przejść do kompendium]]. Odnośniki mogą prowadzić do Forum 4programmers.net lub np. do Kompendium.

Wspomnienia użytkowników

By wspomnieć użytkownika forum, wpisz w formularzu znak @. Zobaczysz okienko samouzupełniające nazwy użytkowników. Samouzupełnienie dobierze odpowiedni format wspomnienia, zależnie od tego czy w nazwie użytkownika znajduje się spacja.

Znaczniki HTML

Dozwolone jest używanie niektórych znaczników HTML: <a>, , , <kbd>, <del>, , <dfn>, <pre>, <blockquote>, <hr/>, ,  oraz <img/>.

Skróty klawiszowe

Dodaj kombinację klawiszy komendą notacji klawiszy lub skrótem klawiszowym Alt+K.

Reprezentuj kombinacje klawiszowe używając taga <kbd>. Oddziel od siebie klawisze znakiem plus, np <kbd>Alt+Tab</kbd>.

Indeks górny oraz dolny

Przykład: wpisując H2O i m2 otrzymasz: H₂O i m².

Składnia Tex

By precyzyjnie wyrazić działanie matematyczne, użyj składni Tex.

<tex>arcctg(x) = argtan(\frac{1}{x}) = arcsin(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}})</tex>

Kod źródłowy

Krótkie fragmenty kodu

Wszelkie jednolinijkowe instrukcje języka programowania powinny być zawarte pomiędzy obróconymi apostrofami: `kod instrukcji` lub ``console.log(`string`);``.

Kod wielolinijkowy

Dodaj fragment kodu komendą . Fragmenty kodu zajmujące całą lub więcej linijek powinny być umieszczone w wielolinijkowym fragmencie kodu. Znaczniki ``` lub ~~~ umożliwiają kolorowanie różnych języków programowania. Możemy nadać nazwę języka programowania używając auto-uzupełnienia, kod został pokolorowany używając konkretnych ustawień kolorowania składni:

```javascript document.write('Hello World'); ```

Możesz zaznaczyć również już wklejony kod w edytorze, i użyć komendy by zamienić go w kod. Użyj kombinacji Ctrl+`, by dodać fragment kodu bez oznaczników języka.

Tabelki

Dodaj przykładową tabelkę używając komendy . Przykładowa tabelka składa się z dwóch kolumn, nagłówka i jednego wiersza.

Wygeneruj tabelkę na podstawie szablonu. Oddziel komórki separatorem ; lub |, a następnie zaznacz szablonu.

nazwisko;dziedzina;odkrycie
Pitagoras;mathematics;Pythagorean Theorem
Albert Einstein;physics;General Relativity
Marie Curie, Pierre Curie;chemistry;Radium, Polonium

Użyj komendy by zamienić zaznaczony szablon na tabelkę Markdown.

Lista uporządkowana i nieuporządkowana

Możliwe jest tworzenie listy numerowanych oraz wypunktowanych. Wystarczy, że pierwszym znakiem linii będzie * lub - dla listy nieuporządkowanej oraz 1. dla listy uporządkowanej.

Użyj komendy by dodać listę uporządkowaną.

1. Lista numerowana
2. Lista numerowana

Użyj komendy by dodać listę nieuporządkowaną.

* Lista wypunktowana
* Lista wypunktowana
** Lista wypunktowana (drugi poziom)

Składnia Markdown

Edytor obsługuje składnię Markdown, która składa się ze znaków specjalnych. Dostępne komendy, jak formatowanie , dodanie tabelki lub fragmentu kodu są w pewnym sensie świadome otaczającej jej składni, i postarają się unikać uszkodzenia jej.

Dla przykładu, używając tylko dostępnych komend, nie możemy dodać formatowania pogrubienia do kodu wielolinijkowego, albo dodać listy do tabelki - mogłoby to doprowadzić do uszkodzenia składni.

W pewnych odosobnionych przypadkach brak nowej linii przed elementami markdown również mógłby uszkodzić składnie, dlatego edytor dodaje brakujące nowe linie. Dla przykładu, dodanie formatowania pochylenia zaraz po tabelce, mogłoby zostać błędne zinterpretowane, więc edytor doda oddzielającą nową linię pomiędzy tabelką, a pochyleniem.

Skróty klawiszowe

Skróty formatujące, kiedy w edytorze znajduje się pojedynczy kursor, wstawiają sformatowany tekst przykładowy. Jeśli w edytorze znajduje się zaznaczenie (słowo, linijka, paragraf), wtedy zaznaczenie zostaje sformatowane.

Ctrl+B - dodaj pogrubienie lub pogrub zaznaczenie
Ctrl+I - dodaj pochylenie lub pochyl zaznaczenie
Ctrl+U - dodaj podkreślenie lub podkreśl zaznaczenie
Ctrl+S - dodaj przekreślenie lub przekreśl zaznaczenie

Notacja Klawiszy

Alt+K - dodaj notację klawiszy

Fragment kodu bez oznacznika

Alt+C - dodaj pusty fragment kodu

Skróty operujące na kodzie i linijkach:

Alt+L - zaznaczenie całej linii
Alt+, Alt+ - przeniesienie linijki w której znajduje się kursor w górę/dół.
Tab/⌘+] - dodaj wcięcie (wcięcie w prawo)
Shit+Tab/⌘+[ - usunięcie wcięcia (wycięcie w lewo)

Dodawanie postów:

Ctrl+Enter - dodaj post
⌘+Enter - dodaj post (MacOS)

Problem sumy podzbioru (liczba podzbiorów)

Spejson_

lion137

sig

Spejson_

sig napisał(a):

Spejson_

lion137 napisał(a):

lion137

Spejson_

lion137 napisał(a):

lion137

Spejson_

lion137 napisał(a):

lion137

Smileys & People

Animals & Nature

Food & Drink

Travel & Places

Activities

Objects

Symbols

Typografia

Linki

Wewnętrzne odnośniki

Wspomnienia użytkowników

Znaczniki HTML

Skróty klawiszowe

Indeks górny oraz dolny

Składnia Tex

Kod źródłowy

Krótkie fragmenty kodu

Kod wielolinijkowy

Tabelki

Lista uporządkowana i nieuporządkowana

Składnia Markdown

Skróty klawiszowe