algorytm obliczający dowolne pole powierzchni

algorytm obliczający dowolne pole powierzchni
porschelukas
PO
porschelukas
PO
  • Rejestracja:około 14 lat
  • Ostatnio:około 3 lata
  • Postów:211
0

Witam,

Chciałem zapytać czy jest gdzieś może już gotowy i ogólnie dostępny algorytm obliczania pola powierzchni dowolnej figury na płaszczyźnie z jakimś tam przybliżeniem? Googlowałem trochę i nie bardzo znalazłem, są niby jakieś wzory i pokazane jak się liczy w zależności od różnych przypadków, ale bardziej zależy mi żeby ten algorytm był już zaimplementowany. Chociaż jeśli nie będzie to chyba pokuszę się o jego własną implementacje. Chciałbym zrobić coś co liczy mi pole powierzchni którą obejdę, na podstawie punktów pobranych z GPS... wiem, że takie aplikacje już istnieją, ale ja chce ja zrobić w celu edukacyjnym.

Jeśli miałbym to robić samodzielnie to zrobił bym coś typu miotły polarnej tak to się chyba nazywa. Wyznaczyłbym skrajny punkt z którejś strony i od tego wybierał kolejne punkty tak, aby tworzyły trójkąt i wtedy chyba w miarę łatwo mógłbym wyznaczyć pole takiej powierzchni sumując pola trójkątów.

Dzięki za podpowiedzi

Udostępnij
Kopiuj link do postu Kopiuj link do postu jako Markdown
Komentuj
dawidgarus
DA
dawidgarus
DA
  • Rejestracja:około 17 lat
  • Ostatnio:prawie 12 lat
0

chcesz obliczyć pole figury D, która jest wielokątem o wierzchołkach A_1, A_2, ..., A_n. przyjmijmy że A_i = (x_i, y_i)
|D| \ = \ \int\int\limits_{D} 1 dxdy
z twierdzenia Greena:
\int\int\limits_{D} ( \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} ) dxdy \ = \ \oint\limits_k P dx + Q dy
k - krzywa ograniczająca obszar D (brzeg wielokąta)
( \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} ) \ =\ 1
\vec F \ = \ (P, Q) \ = \ (0, x)
|D| \ = \ \oint\limits_k x dy
krzywą k możemy podzielić na odcinki A_1 A_2, A_2 A_3, ..., A_n A_1, a całka po krzywej k jest suma całek po każdym z odcinków.
sparametryzujmy odcinek A_1 A_2:
\left{\begin{matrix}<br> x(t) \ = \ x_1 \ + \ (x_2-x_1) \ t \<br> y(t) \ = \ y_1 \ + \ (y_2-y_1) \ t \<br> \end{matrix}\right. , \ \ t \ \in \ [0, 1]
y'(t) \ = \ y_2-y_1
svg.latex?%5Coint%5Climits_%7BA_1%7D%3Csup%3E%7BA_2%7D%20x%20dy%20%3D%20%5Cint_0%3C%2Fsup%3E1%20<a href=x_1 + (x_2-x_1)t</a>%20%5C%20%3D%20%20%3Cbr%20%2F%3E%0A%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D%3Cbr%3E%0Ax_1%28y_2%20-%20y_1%29t%20%2B%20%28x_2%20-%20x_1%29%28y_2%20-%20y_1%29%20%5Cfrac%7Bt%5E2%7D%7B2%7D%3Cbr%3E%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%7C_0%5E1%3Cbr%3E%0A%5C%20%3D%20%5C%20x_1%28y_2%20-%20y_1%29%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%28x_2%20-%20x_1%29%28y_2%20-%20y_1%29%3Cbr%3E%0A%5C%20%3D%20%20%5C%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%28x_2%20%2B%20x_1%29%28y_2%20-%20y_1%29%3Cbr%3E%0A" alt="\oint\limits_{A_1}<sup>{A_2} x dy = \int_0</sup>1 x_1 + (x_2-x_1)t \ = <br /> \left.\begin{matrix}<br> x_1(y_2 - y_1)t + (x_2 - x_1)(y_2 - y_1) \frac{t^2}{2}<br> \end{matrix}\right|_0^1<br> \ = \ x_1(y_2 - y_1) + \frac{1}{2}(x_2 - x_1)(y_2 - y_1)<br> \ = \ \frac{1}{2}(x_2 + x_1)(y_2 - y_1)<br> " class="latex">
zatem:
|D| \ = \ \frac{1}{2} \ [ \ (x_2 + x_1)(y_2 - y_1) \ + \ (x_3 + x_2)(y_3 - y_2) \ + \ ... \ + \ (x_1 + x_n)(y_1 - y_n) \ ]

EDIT: w zależności od tego jak przyjmiesz wierzchołki A1, A2... krzywa k może być dodatnio zorientowana względem D, albo nie. wtedy |D| wyjdzie ujemne, ale wystarczy wziąć wartość bezwzględną wyniku. ważne jest (!!) aby wierzchołki A1, A2... były KOLEJNYMI wierzchołkami wielokąta. to znaczy np. jak masz kwadrat i A1 jest lewym górnym wierzchołkiem, to A2 musi być lewym dolnym, albo prawym górnym, ale nie może być tym po przekątnej.

#define if(x) if(rand()%6 && (x)) u mad? <img src="http://e.deviantart.net/emoticons/t/trollface.png" alt="user image" />
edytowany 6x, ostatnio: dawidgarus
hauleth
Użyj tagów &lt;tex&gt; by to jakoś po człowieczemu wyglądało.
Udostępnij
Kopiuj link do postu Kopiuj link do postu jako Markdown
Komentuj
porschelukas
PO
porschelukas
PO
  • Rejestracja:około 14 lat
  • Ostatnio:około 3 lata
  • Postów:211
0

okej, dzięki;) Zajmę się tym jakoś niedługo, bo póki co sypie mi się program w dziwnym miejscu. Jeśli będę miał jakieś wątpliwości to odezwę się. Dzięki jeszcze raz

Udostępnij
Kopiuj link do postu Kopiuj link do postu jako Markdown
Komentuj
porschelukas
PO
porschelukas
PO
  • Rejestracja:około 14 lat
  • Ostatnio:około 3 lata
  • Postów:211
0

Sory ze post pod postem, ale zabrałem się za implementację tego w Javie i wyszła mi taka funkcja:

Kopiuj
	private double oblicz_pole(ArrayList<Location> lok){//przyjmuje liste punktow pomiaru GPS
		double p = 0;
		
		for(int i=0; i<lok.size(); i++){//dla kazdego punktu z listy i jego nastepnika
			Location A = lok.get(i);// punkt geograficzny A
			double xA = A.getLatitude();// szerokosc geograficzna A
			double yA = A.getLongitude();// dlugosc geograficzna A
			Location B = lok.get(i+1 % lok.size());// punkt geograficzny B
			double xB = B.getLatitude();// szerokosc geograficzna B
			double yB = B.getLongitude();// dlugosc geograficzna B
			
			p += xA*(yB-yA)+(xB-xA)*(yB-yA)/2;//dodaj do pola
			
		}
		return p;
	}

Czy mniej więcej to będzie tak? Czy może nie zrozumiałem czegoś?

edytowany 1x, ostatnio: porschelukas
Zobacz pozostałe 2 komentarze
DA
im powierzchnia jest dalej od równika, tym większa jest rozbieżność.
PO
a można się z tym uporać w jakiś sposób? Właśnie najbardziej zależy mi na maksymalnej dokładności takiego pomiaru.
DA
nie bardzo. jak ci zależy na dokładności skorzystaj z gotowej metody. próbuje wyprowadzić wzór dla sfery, ale coś mi nie wychodzi :(
PO
"Androidowa" metoda jest tylko na odległość między dwoma punktami, ale też nie wiem jaka jest jej dokładność... postaram się gdzieś sprawdzić, bo podejrzewam, że znaczenie ma nierówność terenu, której GPS nie uwzględni chyba. Musiałbym, korzystać z mapy danego obszaru i pobierać informacje o wzniesieniach... tak mi się wydaje
DA
nie wydaje mi się by algorytm który dostaje na wejściu szerokość i długość geograficzną punktów uwzględniał takie rzeczy jak wzniesienia terenu, albo nawet spłaszczenie ziemi na biegunach... pewnie zakłada, że ziemia jest idealnym okręgiem, w najgorszym wypadku, tak jak ja, że jest płaska ;p
Udostępnij
Kopiuj link do postu Kopiuj link do postu jako Markdown
Komentuj
MarekR22
MarekR22
MarekR22
MarekR22
Moderator C/C++
  • Rejestracja:około 17 lat
  • Ostatnio:3 minuty
0
Jeśli chcesz pomocy, NIE pisz na priva, ale zadaj dobre pytanie na forum.
bogdans
Nie o to chodzi, chodzi o pola obszarów na powierzchni sfery, a nawet na powierzchni kuli ziemskiej z uwzględnieniem spłaszczenia tejże i nierówności terenu.
MarekR22
1. nie będzie obchodził takiego terenu, by krzywizna ziemi miała aż takie znaczenie. 2. co za problem by to poprawić do 3d? Musi tylko rozstrzygnąć jak traktować zwichrowanie wielokąta. 3. i tak nie ma danych o wysokości wewnątrz wielokąta, więc w górzystym terenie zawsze będzie to przybliżenie.
bogdans
Podany przez Ciebie wzór już był w wątku i nie zadowolił autora.
Udostępnij
Kopiuj link do postu Kopiuj link do postu jako Markdown
Komentuj
Treść
Podgląd
Kliknij, aby dodać treść...
Kliknij, aby dodać załącznik lub wklej ze schowka.
Instrukcja obsługi Markdown
Pomoc 1.18.8

Typografia

Edytor obsługuje składnie Markdown, w której pojedynczy akcent *kursywa* oraz _kursywa_ to pochylenie. Z kolei podwójny akcent **pogrubienie** oraz __pogrubienie__ to pogrubienie. Dodanie znaczników ~~strike~~ to przekreślenie.

Możesz dodać formatowanie komendami , , oraz .

Ponieważ dekoracja podkreślenia jest przeznaczona na linki, markdown nie zawiera specjalnej składni dla podkreślenia. Dlatego by dodać podkreślenie, użyj <u>underline</u>.

Komendy formatujące reagują na skróty klawiszowe: Ctrl+B, Ctrl+I, Ctrl+U oraz Ctrl+S.

Linki

By dodać link w edytorze użyj komendy lub użyj składni [title](link). URL umieszczony w linku lub nawet URL umieszczony bezpośrednio w tekście będzie aktywny i klikalny.

Jeżeli chcesz, możesz samodzielnie dodać link: <a href="link">title</a>.

Wewnętrzne odnośniki

Możesz umieścić odnośnik do wewnętrznej podstrony, używając następującej składni: [[Delphi/Kompendium]] lub [[Delphi/Kompendium|kliknij, aby przejść do kompendium]]. Odnośniki mogą prowadzić do Forum 4programmers.net lub np. do Kompendium.

Wspomnienia użytkowników

By wspomnieć użytkownika forum, wpisz w formularzu znak @. Zobaczysz okienko samouzupełniające nazwy użytkowników. Samouzupełnienie dobierze odpowiedni format wspomnienia, zależnie od tego czy w nazwie użytkownika znajduje się spacja.

Znaczniki HTML

Dozwolone jest używanie niektórych znaczników HTML: <a>, <b>, <i>, <kbd>, <del>, <strong>, <dfn>, <pre>, <blockquote>, <hr/>, <sub>, <sup> oraz <img/>.

Skróty klawiszowe

Dodaj kombinację klawiszy komendą notacji klawiszy lub skrótem klawiszowym Alt+K.

Reprezentuj kombinacje klawiszowe używając taga <kbd>. Oddziel od siebie klawisze znakiem plus, np <kbd>Alt+Tab</kbd>.

Indeks górny oraz dolny

Przykład: wpisując H<sub>2</sub>O i m<sup>2</sup> otrzymasz: H2O i m2.

Składnia Tex

By precyzyjnie wyrazić działanie matematyczne, użyj składni Tex.

<tex>arcctg(x) = argtan(\frac{1}{x}) = arcsin(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}})</tex>

Kod źródłowy

Krótkie fragmenty kodu

Wszelkie jednolinijkowe instrukcje języka programowania powinny być zawarte pomiędzy obróconymi apostrofami: `kod instrukcji` lub ``console.log(`string`);``.

Kod wielolinijkowy

Dodaj fragment kodu komendą . Fragmenty kodu zajmujące całą lub więcej linijek powinny być umieszczone w wielolinijkowym fragmencie kodu. Znaczniki ``` lub ~~~ umożliwiają kolorowanie różnych języków programowania. Możemy nadać nazwę języka programowania używając auto-uzupełnienia, kod został pokolorowany używając konkretnych ustawień kolorowania składni:

```javascript
document.write('Hello World');
```

Możesz zaznaczyć również już wklejony kod w edytorze, i użyć komendy  by zamienić go w kod. Użyj kombinacji Ctrl+`, by dodać fragment kodu bez oznaczników języka.

Tabelki

Dodaj przykładową tabelkę używając komendy . Przykładowa tabelka składa się z dwóch kolumn, nagłówka i jednego wiersza.

Wygeneruj tabelkę na podstawie szablonu. Oddziel komórki separatorem ; lub |, a następnie zaznacz szablonu.

nazwisko;dziedzina;odkrycie
Pitagoras;mathematics;Pythagorean Theorem
Albert Einstein;physics;General Relativity
Marie Curie, Pierre Curie;chemistry;Radium, Polonium

Użyj komendy by zamienić zaznaczony szablon na tabelkę Markdown.

Lista uporządkowana i nieuporządkowana

Możliwe jest tworzenie listy numerowanych oraz wypunktowanych. Wystarczy, że pierwszym znakiem linii będzie * lub - dla listy nieuporządkowanej oraz 1. dla listy uporządkowanej.

Użyj komendy by dodać listę uporządkowaną.

1. Lista numerowana
2. Lista numerowana

Użyj komendy by dodać listę nieuporządkowaną.

* Lista wypunktowana
* Lista wypunktowana
** Lista wypunktowana (drugi poziom)

Składnia Markdown

Edytor obsługuje składnię Markdown, która składa się ze znaków specjalnych. Dostępne komendy, jak formatowanie , dodanie tabelki lub fragmentu kodu są w pewnym sensie świadome otaczającej jej składni, i postarają się unikać uszkodzenia jej.

Dla przykładu, używając tylko dostępnych komend, nie możemy dodać formatowania pogrubienia do kodu wielolinijkowego, albo dodać listy do tabelki - mogłoby to doprowadzić do uszkodzenia składni.

W pewnych odosobnionych przypadkach brak nowej linii przed elementami markdown również mógłby uszkodzić składnie, dlatego edytor dodaje brakujące nowe linie. Dla przykładu, dodanie formatowania pochylenia zaraz po tabelce, mogłoby zostać błędne zinterpretowane, więc edytor doda oddzielającą nową linię pomiędzy tabelką, a pochyleniem.

Skróty klawiszowe

Skróty formatujące, kiedy w edytorze znajduje się pojedynczy kursor, wstawiają sformatowany tekst przykładowy. Jeśli w edytorze znajduje się zaznaczenie (słowo, linijka, paragraf), wtedy zaznaczenie zostaje sformatowane.

  • Ctrl+B - dodaj pogrubienie lub pogrub zaznaczenie
  • Ctrl+I - dodaj pochylenie lub pochyl zaznaczenie
  • Ctrl+U - dodaj podkreślenie lub podkreśl zaznaczenie
  • Ctrl+S - dodaj przekreślenie lub przekreśl zaznaczenie

Notacja Klawiszy

  • Alt+K - dodaj notację klawiszy

Fragment kodu bez oznacznika

  • Alt+C - dodaj pusty fragment kodu

Skróty operujące na kodzie i linijkach:

  • Alt+L - zaznaczenie całej linii
  • Alt+, Alt+ - przeniesienie linijki w której znajduje się kursor w górę/dół.
  • Tab/⌘+] - dodaj wcięcie (wcięcie w prawo)
  • Shit+Tab/⌘+[ - usunięcie wcięcia (wycięcie w lewo)

Dodawanie postów:

  • Ctrl+Enter - dodaj post
  • ⌘+Enter - dodaj post (MacOS)