Kolorowanie grafów - algorytm genetyczny

Kolorowanie grafów - algorytm genetyczny
T1
  • Rejestracja:około 17 lat
  • Ostatnio:ponad 4 lata
  • Postów:97
0

Chcę rozwiązać problem kolorowania grafów za pomocą algorytmu genetycznego w języku C++.
Poczytałem trochę o tym czym są algorytmy genetyczne, znalazłem ogólny schemat algorytmu genetycznego:

[Start] Generate random population of n chromosomes (suitable solutions for the problem)
[Fitness] Evaluate the fitness f(x) of each chromosome x in the population
[New population] Create a new population by repeating following steps until the new population is complete
[Selection] Select two parent chromosomes from a population according to their fitness (the better fitness, the bigger chance to be selected)
[Crossover] With a crossover probability cross over the parents to form a new offspring (children). If no crossover was performed, offspring is an exact copy of parents.
[Mutation] With a mutation probability mutate new offspring at each locus (position in chromosome).
[Accepting] Place new offspring in a new population
[Replace] Use new generated population for a further run of algorithm
[Test] If the end condition is satisfied, stop, and return the best solution in current population
[Loop] Go to step 2

Mam kilka pytań związanych z tym pseudokodem:

  1. Jak duża powinna być populacja początkowa ? Czy to będzie zależeć od rozmiaru grafu(l.wierzchołków) ?

  2. Myślę, że dobrą reprezentacją chromosomów będzie wektor liczb całkowitych, gdzie i-ta komórka, będzie reprezentować kolor i-tego wierzchołka.

Zastanawiam się natomiast nad tym jak generować tą populację, dorzucać wierzchołki losowo wybierając kolor i sprawdzać czy krawędź nie łączy dwóch kolorów ? Istotne jest tutaj, żeby operacja ta nie trwała zbyt długo, dlatego myślałem nad tym, żeby było więcej wierzchołków z różnymi kolorami, ale przecież muszą być też osobnicy, którzy zostaną pokolorowani mniejszą liczbą kolorów, dlatego nie wiem jak to rozwiązać.

Czy może nie dbać o poprawność kolorowania w tym momencie ?

  1. Funkcja jakości - tutaj myślałem nad tym, żeby tą wartością była liczba kolidujących kolorów, im mniejsza będzie ta wartość tym lepszy osobnik. Czy może wybrać inne kryterium ?

  2. Czy mutacja ma zmieniać każdy kolor w wektorze chromosomu ?

  3. Ostatnie pytanie dotyczy akceptacji populacji. Wiem, że trzeba usuwać najgorszych, ale ilu ? Jak dodaje dwóch nowych to mogę sobie pozwolić przynajmniej na usunięcie dwóch słabych :) Tego się trzymać ?

Czy może postępować tak jak w tym pseudokodzie i tworzyć nową populację, która zastąpi starą gdy zostanie całkowicie zapełniona nowymi osobnikami ?

edytowany 3x, ostatnio: tobix10
mychal
  • Rejestracja:ponad 15 lat
  • Ostatnio:ponad 8 lat
  • Lokalizacja:Przedmonitorze Górne
1

Ad 1. Best way to predict future is... to implement it, czyli generalnie rozmiar populacji początkowej dobierzesz sobie empirycznie

Ad 2, 3. Jeżeli przyjmiesz taką reprezentację chromosomów, to postać Twojej funkcji celu wydaje mi się słuszna

Ad 4. Mutacja powinna zmieniać jeden kolor w chromosomie(chociaż można pokusić się tutaj o eksperyment i z niewielkim prawdopodobieństwem zmienić więcej), i powinna występować stosunkowo rzadko(to rzadko należy również wyznaczyć empirycznie). Z moich doświadczeń wynikało, że nie było sensu mutować z prawdopodobieństwem większym niż 0.01.

Ad 5. Nie chodzi o usuwanie najgorszych, ale o stworzenie nowej populacji. Wybierasz rodziców z prawdopodobieństwem wynoszącym wartości funkcji celu(znormalizowanej) i z "crossover probability" ich krzyżujesz(w losowo wybranym miejscu). Te "krzyżówki" tworzą Twoją nową populację.
Od siebie dodam, że można się jeszcze pokusić o losowe "przeniesienie" między pokoleniami, czyli przenosisz losowo wybranych(tutaj losowo mam na myśli rozkład równomierny, chociaż można poeksperymentować też na jakimś innym) rodziców do kolejnego pokolenia - bez żadnych zmian.


I fart u die.
edytowany 1x, ostatnio: mychal
T1
  • Rejestracja:około 17 lat
  • Ostatnio:ponad 4 lata
  • Postów:97
0

Ok, pokombinuje.
Tylko chciałbym jeszcze wiedzieć, czy osobniki z utworzonej populacji początkowej mają być poprawnie pokolorowani.

mychal
  • Rejestracja:ponad 15 lat
  • Ostatnio:ponad 8 lat
  • Lokalizacja:Przedmonitorze Górne
0

Jeżeli będą poprawnie pokolorowani to po co stosować algorytm genetyczny?


I fart u die.
T1
  • Rejestracja:około 17 lat
  • Ostatnio:ponad 4 lata
  • Postów:97
0

Masz rację, ale w opisach spotkałem się ze stwierdzeniami, że muszą być poprawni w dziedzinie problemu(za równo przy tworzeniu populacji pocz., jak i po krzyżowaniu i mutacji).
Aczkolwiek moja funkcja celu opiera się na niepoprawnych kolorowaniach, także nie było pytania ;).

Zobaczę jak będzie się ona spisywać, ponieważ mam jeszcze w głowie zliczanie użytych kolorów(wiadomo mniej-lepiej). Obie są minimalizujące, więc można by je połączyć.

Jeżeli będą poprawnie pokolorowani to po co stosować algorytm genetyczny?

Jedyną odpowiedzią, która mi się nasuwa to przypadek z funkcją kosztu, minimalizującą liczbę kolorów. Wtedy poprawnie nie oznacza, że nie można tego zrobić lepiej.

edytowany 2x, ostatnio: tobix10
Kliknij, aby dodać treść...

Pomoc 1.18.8

Typografia

Edytor obsługuje składnie Markdown, w której pojedynczy akcent *kursywa* oraz _kursywa_ to pochylenie. Z kolei podwójny akcent **pogrubienie** oraz __pogrubienie__ to pogrubienie. Dodanie znaczników ~~strike~~ to przekreślenie.

Możesz dodać formatowanie komendami , , oraz .

Ponieważ dekoracja podkreślenia jest przeznaczona na linki, markdown nie zawiera specjalnej składni dla podkreślenia. Dlatego by dodać podkreślenie, użyj <u>underline</u>.

Komendy formatujące reagują na skróty klawiszowe: Ctrl+B, Ctrl+I, Ctrl+U oraz Ctrl+S.

Linki

By dodać link w edytorze użyj komendy lub użyj składni [title](link). URL umieszczony w linku lub nawet URL umieszczony bezpośrednio w tekście będzie aktywny i klikalny.

Jeżeli chcesz, możesz samodzielnie dodać link: <a href="link">title</a>.

Wewnętrzne odnośniki

Możesz umieścić odnośnik do wewnętrznej podstrony, używając następującej składni: [[Delphi/Kompendium]] lub [[Delphi/Kompendium|kliknij, aby przejść do kompendium]]. Odnośniki mogą prowadzić do Forum 4programmers.net lub np. do Kompendium.

Wspomnienia użytkowników

By wspomnieć użytkownika forum, wpisz w formularzu znak @. Zobaczysz okienko samouzupełniające nazwy użytkowników. Samouzupełnienie dobierze odpowiedni format wspomnienia, zależnie od tego czy w nazwie użytkownika znajduje się spacja.

Znaczniki HTML

Dozwolone jest używanie niektórych znaczników HTML: <a>, <b>, <i>, <kbd>, <del>, <strong>, <dfn>, <pre>, <blockquote>, <hr/>, <sub>, <sup> oraz <img/>.

Skróty klawiszowe

Dodaj kombinację klawiszy komendą notacji klawiszy lub skrótem klawiszowym Alt+K.

Reprezentuj kombinacje klawiszowe używając taga <kbd>. Oddziel od siebie klawisze znakiem plus, np <kbd>Alt+Tab</kbd>.

Indeks górny oraz dolny

Przykład: wpisując H<sub>2</sub>O i m<sup>2</sup> otrzymasz: H2O i m2.

Składnia Tex

By precyzyjnie wyrazić działanie matematyczne, użyj składni Tex.

<tex>arcctg(x) = argtan(\frac{1}{x}) = arcsin(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}})</tex>

Kod źródłowy

Krótkie fragmenty kodu

Wszelkie jednolinijkowe instrukcje języka programowania powinny być zawarte pomiędzy obróconymi apostrofami: `kod instrukcji` lub ``console.log(`string`);``.

Kod wielolinijkowy

Dodaj fragment kodu komendą . Fragmenty kodu zajmujące całą lub więcej linijek powinny być umieszczone w wielolinijkowym fragmencie kodu. Znaczniki ``` lub ~~~ umożliwiają kolorowanie różnych języków programowania. Możemy nadać nazwę języka programowania używając auto-uzupełnienia, kod został pokolorowany używając konkretnych ustawień kolorowania składni:

```javascript
document.write('Hello World');
```

Możesz zaznaczyć również już wklejony kod w edytorze, i użyć komendy  by zamienić go w kod. Użyj kombinacji Ctrl+`, by dodać fragment kodu bez oznaczników języka.

Tabelki

Dodaj przykładową tabelkę używając komendy . Przykładowa tabelka składa się z dwóch kolumn, nagłówka i jednego wiersza.

Wygeneruj tabelkę na podstawie szablonu. Oddziel komórki separatorem ; lub |, a następnie zaznacz szablonu.

nazwisko;dziedzina;odkrycie
Pitagoras;mathematics;Pythagorean Theorem
Albert Einstein;physics;General Relativity
Marie Curie, Pierre Curie;chemistry;Radium, Polonium

Użyj komendy by zamienić zaznaczony szablon na tabelkę Markdown.

Lista uporządkowana i nieuporządkowana

Możliwe jest tworzenie listy numerowanych oraz wypunktowanych. Wystarczy, że pierwszym znakiem linii będzie * lub - dla listy nieuporządkowanej oraz 1. dla listy uporządkowanej.

Użyj komendy by dodać listę uporządkowaną.

1. Lista numerowana
2. Lista numerowana

Użyj komendy by dodać listę nieuporządkowaną.

* Lista wypunktowana
* Lista wypunktowana
** Lista wypunktowana (drugi poziom)

Składnia Markdown

Edytor obsługuje składnię Markdown, która składa się ze znaków specjalnych. Dostępne komendy, jak formatowanie , dodanie tabelki lub fragmentu kodu są w pewnym sensie świadome otaczającej jej składni, i postarają się unikać uszkodzenia jej.

Dla przykładu, używając tylko dostępnych komend, nie możemy dodać formatowania pogrubienia do kodu wielolinijkowego, albo dodać listy do tabelki - mogłoby to doprowadzić do uszkodzenia składni.

W pewnych odosobnionych przypadkach brak nowej linii przed elementami markdown również mógłby uszkodzić składnie, dlatego edytor dodaje brakujące nowe linie. Dla przykładu, dodanie formatowania pochylenia zaraz po tabelce, mogłoby zostać błędne zinterpretowane, więc edytor doda oddzielającą nową linię pomiędzy tabelką, a pochyleniem.

Skróty klawiszowe

Skróty formatujące, kiedy w edytorze znajduje się pojedynczy kursor, wstawiają sformatowany tekst przykładowy. Jeśli w edytorze znajduje się zaznaczenie (słowo, linijka, paragraf), wtedy zaznaczenie zostaje sformatowane.

  • Ctrl+B - dodaj pogrubienie lub pogrub zaznaczenie
  • Ctrl+I - dodaj pochylenie lub pochyl zaznaczenie
  • Ctrl+U - dodaj podkreślenie lub podkreśl zaznaczenie
  • Ctrl+S - dodaj przekreślenie lub przekreśl zaznaczenie

Notacja Klawiszy

  • Alt+K - dodaj notację klawiszy

Fragment kodu bez oznacznika

  • Alt+C - dodaj pusty fragment kodu

Skróty operujące na kodzie i linijkach:

  • Alt+L - zaznaczenie całej linii
  • Alt+, Alt+ - przeniesienie linijki w której znajduje się kursor w górę/dół.
  • Tab/⌘+] - dodaj wcięcie (wcięcie w prawo)
  • Shit+Tab/⌘+[ - usunięcie wcięcia (wycięcie w lewo)

Dodawanie postów:

  • Ctrl+Enter - dodaj post
  • ⌘+Enter - dodaj post (MacOS)