optymalizacja rozwiązania układu równań liniowych

optymalizacja rozwiązania układu równań liniowych
KY
  • Rejestracja:ponad 18 lat
  • Ostatnio:ponad 13 lat
0

Problem jest taki, że standardowe metody rozwiązywania układów równań liniowych dla n zmiennych wymagają n^2 pamięci na zapisanie macierzy .
Moje układy są specyficzne, pokaże o co chodzi dla n=5:

0 1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8

tak więc, bardzo wiele wartości współczynników się powtarza. tak naprawdę w n2 tablicy przechowuje dane które mieszczą się na n*2 komórkach pamięci. Co mogę zrobić aby rozwiązać taki układ nie poświęcając n2 pamięci ?

Shalom
  • Rejestracja:około 21 lat
  • Ostatnio:prawie 3 lata
  • Lokalizacja:Space: the final frontier
  • Postów:26433
0

No jeśli te macierze wyglądają tak jak napisałeś to możesz to zrobić w O(1) pamięci, bo wzór na wartość elementu w komórce (x,y) to po prostu x+y

Kopiuj
int val(int x, int y){
  return x+y
}

Pytanie tylko jaką metodą chcesz to rozwiązywać? Bo w większości metod i tak gdziesz musisz sobie cząstkowe wyniki zapisywać i przed O(n^2) pamięci nie uciekniesz.


"Nie brookliński most, ale przemienić w jasny, nowy dzień najsmutniejszą noc - to jest dopiero coś!"
MX
Ja coś nie jestem pewny, czy da się rozwiązać układ taki, jak autora... Zdaje mi się, że dla n != 1 otrzymujemy układ nieoznaczony.
KY
  • Rejestracja:ponad 18 lat
  • Ostatnio:ponad 13 lat
0

to ma mi zwracać wartości zmiennych jakie stoją przy współczynnikach, a nie same współczynniki ;)
a te liczby to symbole, mogłem oznaczyć literkami..

Shalom
  • Rejestracja:około 21 lat
  • Ostatnio:prawie 3 lata
  • Lokalizacja:Space: the final frontier
  • Postów:26433
0

@KlyYmek to akurat żadna róznica, bo skoro jesteś w stanie wyznaczyć w prosty sposób która to ma być zmienna to jaki problem potem wybrać jej wartość z jakiejś tablicy/mapy?


"Nie brookliński most, ale przemienić w jasny, nowy dzień najsmutniejszą noc - to jest dopiero coś!"
KY
  • Rejestracja:ponad 18 lat
  • Ostatnio:ponad 13 lat
0

..
to jest rozwiązywanie równań liniowych.
jak mam macierz n=5 to znaczy że jest 5 niewiadomych i ich właśnie szukam.
Nie ma ich zapisanych gdzieś w programie -__-

"Pytanie tylko jaką metodą chcesz to rozwiązywać? "
właśnie o to pytam w tym wątku.

edytowany 1x, ostatnio: KlyYmek
MX
  • Rejestracja:prawie 17 lat
  • Ostatnio:prawie 13 lat
0

Mam pytanie: co oznacza Twój przykład macierzy podany w pierwszym poście? Moim zdaniem, by pokazać pełny układ równań, potrzebna jest macierz 6x5 (by wskazać wartości po prawej stronie znaku równości).
Jeśli zaś ta wartość po prawej stronie równości jest stała (powiedzmy Z), to przy takim układzie jak powyżej dostaniemy układ:

Kopiuj
{ a + 2b + 3c + 4d + 5e = Z
{2a + 3b + 4c + 5d + 6e = Z
{3a + 4b + 5c + 6d + 7e = Z
{4a + 5b + 6c + 7d + 8e = Z
{5a + 6b + 7c + 8d + 9e = Z

A wtedy układ jest dla n > 1 nieoznaczony (możemy z niego uzyskać tylko tyle, że a+b+c+d+e=0).


Not Found
The requested URL /wypasiona_sygnaturka.txt was not found in this brain.
-----
Human/1.0.00 (Earth) Server at Poland Port 65535
KY
  • Rejestracja:ponad 18 lat
  • Ostatnio:ponad 13 lat
0

Ax=B.
tak, w pierwszym poscie pominąłem wektor B.
A i B jest dane, x szukam :)
Teraz podam, wszystko:

np.

ax1 + bx2 + cx3 + dx4 = r1
bx1 + cx2 + dx3 + ex4 = r2
cx1 + dx2 + ex3 + fx4 = r3
dx1 + ex2 + fx3 + gx4 = r4

jak widać współczynniki są takie same po przekątnych, co przy dużych n jest marnotractwem pamięci ...

0

A jakiej wielkości masz tą macierz? Jeżeli tak dużą, że zajętość pamięci ma znaczenie, to i tak powinieneś liczyć taki układ jakimś LAPACKiem, czy inną biblioteką. Ogólnie nie przejmuj się tym za bardzo (chyba, że cachowanie jest ważne).

KY
  • Rejestracja:ponad 18 lat
  • Ostatnio:ponad 13 lat
0

ja bym się nie przejmował, ale chodzi o to, że mi każą się przejmować (treść zadania) ;)
używanie gotowych bibliotek też nie wchodzi w grę, sam muszę rozwiązać to w sposób optymalny.

EE
  • Rejestracja:około 14 lat
  • Ostatnio:ponad 11 lat
  • Postów:152
0

Jeżeli chcesz rozwiązać ten układ, to i tak będziesz musiał zapisywać gdzieś wyniki cząstkowe - n^2 to minimum. Ale macierz jest symetryczna, więc może jakiś rozkład (LU, SVD itp.) dałby specyficzne wyniki?


"Robienie w Javie moge porównac do spuszczania wody w kiblu za pomoca wiadra z wodą przyniesioną ze studni zza 7 gór, którą się dodatkowo samemu wykopało łyżeczką do słodzenia herbaty."
Kliknij, aby dodać treść...

Pomoc 1.18.8

Typografia

Edytor obsługuje składnie Markdown, w której pojedynczy akcent *kursywa* oraz _kursywa_ to pochylenie. Z kolei podwójny akcent **pogrubienie** oraz __pogrubienie__ to pogrubienie. Dodanie znaczników ~~strike~~ to przekreślenie.

Możesz dodać formatowanie komendami , , oraz .

Ponieważ dekoracja podkreślenia jest przeznaczona na linki, markdown nie zawiera specjalnej składni dla podkreślenia. Dlatego by dodać podkreślenie, użyj <u>underline</u>.

Komendy formatujące reagują na skróty klawiszowe: Ctrl+B, Ctrl+I, Ctrl+U oraz Ctrl+S.

Linki

By dodać link w edytorze użyj komendy lub użyj składni [title](link). URL umieszczony w linku lub nawet URL umieszczony bezpośrednio w tekście będzie aktywny i klikalny.

Jeżeli chcesz, możesz samodzielnie dodać link: <a href="link">title</a>.

Wewnętrzne odnośniki

Możesz umieścić odnośnik do wewnętrznej podstrony, używając następującej składni: [[Delphi/Kompendium]] lub [[Delphi/Kompendium|kliknij, aby przejść do kompendium]]. Odnośniki mogą prowadzić do Forum 4programmers.net lub np. do Kompendium.

Wspomnienia użytkowników

By wspomnieć użytkownika forum, wpisz w formularzu znak @. Zobaczysz okienko samouzupełniające nazwy użytkowników. Samouzupełnienie dobierze odpowiedni format wspomnienia, zależnie od tego czy w nazwie użytkownika znajduje się spacja.

Znaczniki HTML

Dozwolone jest używanie niektórych znaczników HTML: <a>, <b>, <i>, <kbd>, <del>, <strong>, <dfn>, <pre>, <blockquote>, <hr/>, <sub>, <sup> oraz <img/>.

Skróty klawiszowe

Dodaj kombinację klawiszy komendą notacji klawiszy lub skrótem klawiszowym Alt+K.

Reprezentuj kombinacje klawiszowe używając taga <kbd>. Oddziel od siebie klawisze znakiem plus, np <kbd>Alt+Tab</kbd>.

Indeks górny oraz dolny

Przykład: wpisując H<sub>2</sub>O i m<sup>2</sup> otrzymasz: H2O i m2.

Składnia Tex

By precyzyjnie wyrazić działanie matematyczne, użyj składni Tex.

<tex>arcctg(x) = argtan(\frac{1}{x}) = arcsin(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}})</tex>

Kod źródłowy

Krótkie fragmenty kodu

Wszelkie jednolinijkowe instrukcje języka programowania powinny być zawarte pomiędzy obróconymi apostrofami: `kod instrukcji` lub ``console.log(`string`);``.

Kod wielolinijkowy

Dodaj fragment kodu komendą . Fragmenty kodu zajmujące całą lub więcej linijek powinny być umieszczone w wielolinijkowym fragmencie kodu. Znaczniki ``` lub ~~~ umożliwiają kolorowanie różnych języków programowania. Możemy nadać nazwę języka programowania używając auto-uzupełnienia, kod został pokolorowany używając konkretnych ustawień kolorowania składni:

```javascript
document.write('Hello World');
```

Możesz zaznaczyć również już wklejony kod w edytorze, i użyć komendy  by zamienić go w kod. Użyj kombinacji Ctrl+`, by dodać fragment kodu bez oznaczników języka.

Tabelki

Dodaj przykładową tabelkę używając komendy . Przykładowa tabelka składa się z dwóch kolumn, nagłówka i jednego wiersza.

Wygeneruj tabelkę na podstawie szablonu. Oddziel komórki separatorem ; lub |, a następnie zaznacz szablonu.

nazwisko;dziedzina;odkrycie
Pitagoras;mathematics;Pythagorean Theorem
Albert Einstein;physics;General Relativity
Marie Curie, Pierre Curie;chemistry;Radium, Polonium

Użyj komendy by zamienić zaznaczony szablon na tabelkę Markdown.

Lista uporządkowana i nieuporządkowana

Możliwe jest tworzenie listy numerowanych oraz wypunktowanych. Wystarczy, że pierwszym znakiem linii będzie * lub - dla listy nieuporządkowanej oraz 1. dla listy uporządkowanej.

Użyj komendy by dodać listę uporządkowaną.

1. Lista numerowana
2. Lista numerowana

Użyj komendy by dodać listę nieuporządkowaną.

* Lista wypunktowana
* Lista wypunktowana
** Lista wypunktowana (drugi poziom)

Składnia Markdown

Edytor obsługuje składnię Markdown, która składa się ze znaków specjalnych. Dostępne komendy, jak formatowanie , dodanie tabelki lub fragmentu kodu są w pewnym sensie świadome otaczającej jej składni, i postarają się unikać uszkodzenia jej.

Dla przykładu, używając tylko dostępnych komend, nie możemy dodać formatowania pogrubienia do kodu wielolinijkowego, albo dodać listy do tabelki - mogłoby to doprowadzić do uszkodzenia składni.

W pewnych odosobnionych przypadkach brak nowej linii przed elementami markdown również mógłby uszkodzić składnie, dlatego edytor dodaje brakujące nowe linie. Dla przykładu, dodanie formatowania pochylenia zaraz po tabelce, mogłoby zostać błędne zinterpretowane, więc edytor doda oddzielającą nową linię pomiędzy tabelką, a pochyleniem.

Skróty klawiszowe

Skróty formatujące, kiedy w edytorze znajduje się pojedynczy kursor, wstawiają sformatowany tekst przykładowy. Jeśli w edytorze znajduje się zaznaczenie (słowo, linijka, paragraf), wtedy zaznaczenie zostaje sformatowane.

  • Ctrl+B - dodaj pogrubienie lub pogrub zaznaczenie
  • Ctrl+I - dodaj pochylenie lub pochyl zaznaczenie
  • Ctrl+U - dodaj podkreślenie lub podkreśl zaznaczenie
  • Ctrl+S - dodaj przekreślenie lub przekreśl zaznaczenie

Notacja Klawiszy

  • Alt+K - dodaj notację klawiszy

Fragment kodu bez oznacznika

  • Alt+C - dodaj pusty fragment kodu

Skróty operujące na kodzie i linijkach:

  • Alt+L - zaznaczenie całej linii
  • Alt+, Alt+ - przeniesienie linijki w której znajduje się kursor w górę/dół.
  • Tab/⌘+] - dodaj wcięcie (wcięcie w prawo)
  • Shit+Tab/⌘+[ - usunięcie wcięcia (wycięcie w lewo)

Dodawanie postów:

  • Ctrl+Enter - dodaj post
  • ⌘+Enter - dodaj post (MacOS)