Trygonometria

Szczawik

2006-02-05 22:37:39
2006-02-06 10:58:43
1 komentarz
8372 odsłony

Trygonometria (gr. tríg?non - trójkąt) to dziedzina matematyczna, badająca zależności między kątami i bokami trójkątów w geometrii płaskiej lub sferycznej (hiperbolicznej).

W Delphi, w modułach System oraz Math zdefinowano następujące pierwotne funkcje trygonometryczne:

Deklaracja	Moduł	Krótki opis
[[Delphi/Sin]]	[[Delphi/Moduły/System]]	Zwraca sinus podanego kąta
[[Delphi/Cos]]	[[Delphi/Moduły/System]]	Zwraca kosinus podanego kąta
[[Delphi/Tan]]	[[Delphi/Moduły/Math]]	Zwraca tangens podanego kąta ( [[Delphi/Sin]](x)/[[Delphi/Cos]](x) )
[[Delphi/Cot]]	[[Delphi/Moduły/Math]]	Zwraca kotangens podanego kąta ( 1/[[Delphi/Tan]](x) )
[[Delphi/Sec]]	[[Delphi/Moduły/Math]]	Równoznaczna z [[Delphi/Secant]]
[[Delphi/Secant]]	[[Delphi/Moduły/Math]]	Zwraca sekans podanego kąta ( 1/[[Delphi/Cos]](x) )
[[Delphi/Csc]]	[[Delphi/Moduły/Math]]	Równoznaczna z [[Delphi/Cosecant]]
[[Delphi/Cosecant]]	[[Delphi/Moduły/Math]]	Zwraca kosekans podanego kąta ( 1/[[Delphi/Sin]](x) )
[[Delphi/SinH]]	[[Delphi/Moduły/Math]]	Zwraca sinus hiperboliczny podanego kąta
[[Delphi/CosH]]	[[Delphi/Moduły/Math]]	Zwraca kosinus hiperboliczny podanego kąta
[[Delphi/TanH]]	[[Delphi/Moduły/Math]]	Zwraca tangens hiperboliczny podanego kąta
[[Delphi/CotH]]	[[Delphi/Moduły/Math]]	Zwraca kotangens hiperboliczny podanego kąta
[[Delphi/SecH]]	[[Delphi/Moduły/Math]]	Zwraca sekans hiperboliczny podanego kąta
[[Delphi/CscH]]	[[Delphi/Moduły/Math]]	Zwraca kosekans hiperboliczny podanego kąta

Każda z powyższych funkcji ma swoją funkcję odwrotną, pozwalającą wyznaczyć kąt z wartości wynikowej funkcji pierwotnej. Poniższa tabela przedstawia funkcje odwrotne:

Deklaracja	Moduł	Funkcja odwrotna
[[Delphi/ArcSin]]	[[Delphi/Moduły/Math]]	[[Delphi/Sin]]
[[Delphi/ArcCos]]	[[Delphi/Moduły/Math]]	[[Delphi/Cos]]
[[Delphi/ArcTan]]	[[Delphi/Moduły/System]]	[[Delphi/Tan]]
[[Delphi/ArcTan2]]	[[Delphi/Moduły/Math]]	[[Delphi/Tan]]¹
[[Delphi/ArcCot]]	[[Delphi/Moduły/Math]]	[[Delphi/Cot]]
[[Delphi/ArcSec]]	[[Delphi/Moduły/Math]]	[[Delphi/Sec]], [[Delphi/Secant]]
[[Delphi/ArcCsc]]	[[Delphi/Moduły/Math]]	[[Delphi/Csc]], [[Delphi/Cosecant]]
[[Delphi/ArcSinH]]	[[Delphi/Moduły/Math]]	[[Delphi/SinH]]
[[Delphi/ArcCosH]]	[[Delphi/Moduły/Math]]	[[Delphi/CosH]]
[[Delphi/ArcTanH]]	[[Delphi/Moduły/Math]]	[[Delphi/TanH]]
[[Delphi/ArcCotH]]	[[Delphi/Moduły/Math]]	[[Delphi/CotH]]
[[Delphi/ArcSecH]]	[[Delphi/Moduły/Math]]	[[Delphi/SecH]]
[[Delphi/ArcCscH]]	[[Delphi/Moduły/Math]]	[[Delphi/CscH]]

¹Funkcja ArcTan2(Y, X) pobiera dwa argumenty i zwraca kąt wyliczony działaniem ArcTan(Y/X), określony dla odpowiedniej ćwiartki. Ograniczenia: parametr X musi być różny od 0, a zwracany kąt będzie w zakresie: -? ? ArcTan2(Y, X) ? ?

Wszystkie funkcje, z wyjątkiem wspomnianej powyżej ArcTan2, przyjmują pojedynczy argument typu Extended i w wyniku zwracają wartość również typu Extended.

Wszystkie kąty są wyrażone w radianach. Jednak Delphi powala na korzystanie z rozmaitych miar kątów, oferując funkcje konwersji. Między systemami miar występuje poniższa zależność:

360^o (stopnie/degrees) = 2? (radiany/radians) = 400g (grady/grads) = 1 (cykle/cycles)

Przydatnym może być więc użycie którejś z poniższych funkcji:

Deklaracja	Moduł	Krótki opis
[[Delphi/CycleToDeg]]	[[Delphi/Moduły/Math]]	Cykle na stopnie
[[Delphi/CycleToGrad]]	[[Delphi/Moduły/Math]]	Cykle na grady
[[Delphi/CycleToRad]]	[[Delphi/Moduły/Math]]	Cykle na radiany

 <tr>
   <td class="row">[[Delphi/DegToCycle]]</td>
   <td class="row">[[Delphi/Moduły/Math]]</td>
   <td class="row">Stopnie na cykle</td>
 </tr>
 <tr>
   <td class="row">[[Delphi/DegToGrad]]</td>
   <td class="row">[[Delphi/Moduły/Math]]</td>
   <td class="row">Stopnie na grady</td>
 </tr>
 <tr>
   <td class="row">[[Delphi/DegToRad]]</td>
   <td class="row">[[Delphi/Moduły/Math]]</td>
   <td class="row">Stopnie na radiany</td>
 </tr>

 <tr>
   <td class="row">[[Delphi/GradToCycle]]</td>
   <td class="row">[[Delphi/Moduły/Math]]</td>
   <td class="row">Grady na cykle</td>
 </tr>
 <tr>
   <td class="row">[[Delphi/GradToDeg]]</td>
   <td class="row">[[Delphi/Moduły/Math]]</td>
   <td class="row">Grady na stopnie</td>
 </tr>
 <tr>
   <td class="row">[[Delphi/GradToRad]]</td>
   <td class="row">[[Delphi/Moduły/Math]]</td>
   <td class="row">Grady na radiany</td>
 </tr>


 <tr>
   <td class="row">[[Delphi/RadToCycle]]</td>
   <td class="row">[[Delphi/Moduły/Math]]</td>
   <td class="row">Radiany na cykle</td>
 </tr>
 <tr>
   <td class="row">[[Delphi/RadToDeg]]</td>
   <td class="row">[[Delphi/Moduły/Math]]</td>
   <td class="row">Radiany na stopnie</td>
 </tr>
 <tr>
   <td class="row">[[Delphi/RadToGrad]]</td>
   <td class="row">[[Delphi/Moduły/Math]]</td>
   <td class="row">Radiany na grady</td>
 </tr>

</table>

We wszystkich funkcjach konwersji miar należy podać pojedynczy argument typu Extended, a w wyniku zwracają wartość również typu Extended.

Moduł Math oferuje dodatkowe dwie funkcje, które wspomagają operacje trygonometryczne:

Deklaracja	Parametry	Krótki opis
[[Delphi/Hypot]]	(X,Y)	Oblicza długość przeciwprostokątnej trójkąta ( ?(X²+Y²) )
[[Delphi/SinCos]]	(Theta, var Sin, Cos)	W jednej funkcji zwraca wartość sinusa i kosinusa. Dwukrotnie szybsza od dwóch osobnych wywołań tych funkcji.

Trygonometria

Szczawik

ArcTan

1 komentarz

Praca dla programistów

Forum dyskusyjne

Sprawy administracyjne

O nas

Skontaktuj się z nami