Zniekształcenia Bilinearne-Bilinear Distort (Efekt perspektywy)

Zniekształcenia bilinearne, a dokładniej trasnformacja bilinearna to nieliniowa cztero-punktowa transformacja obrazu, która umożliwia przekształcenie obrazu do dowolnego czworokąta. Jest to jedna z szybszych metod, ponieważ nie zawiera operacji dzielenia. Nie zachowuje ona prostych linii przez co najlepszym zasotosowaniem są zniekształcenia w niewielkim stopniu. Wspaniale nadaje się do uzyskania efektu perspektywy.

     1 Wstęp
     2 Teoria
     3 Kodowanie

Wstęp

Wiedza potrzebna do zaprogramowania tego algorytmu, obejmuje zagadnienia z metod numerycznych, a konkretnie rozwiązywania liniowych układów równań. Wystarczająca jest metoda eleminacji Gaussa czy eliminacji zupełnej Gaussa-Jordana.

Teoria

Nowe spółrzędne punktów opisane sa dwoma wzorami:
*x' = ax + by + cxy + d;
*y' = ex + fy + gxy + h;
Aby wyliczyć współczynniki a, b, c, d powinniśmy utworzyć dwa układy czterech równań(w oparciu o powyższe wzory). Dla każdej wspólrzędnej po jednym układzie.
Na przykład:
Przykładowe współrzędne:

• żródłowe: s₁(x₁, y₁), s₂(x₂, y₂), s₃(x₃, y₃), s₄(x₄, y₄),
• docelowe: d₁(x'₁, y'₁), d₂(x'₂, y'₂), d₃(x'₃, y'₃), d₄(x'₄, y'₄),
  Układamy je w następujące układy równań:
  dla współrzędnej x':
  x'₁=ax₁*by₁*cx₁y₁+d
  x'₂=ax₂*by₂*cx₂y₂+d
  x'₃=ax₃*by₃*cx₃y₃+d
  x'₄=ax₄*by₄*cx₄y₄+d

oraz dla współrzędnej y:
y'₁=ex₁*fy₁*gx₁y₁+h
y'₂=ex₂*fy₂*gx₂y₂+h
y'₃=ex₃*fy₃*gx₃y₃+h
y'₄=ex₄*fy₄*gx₄y₄+h

Po obliczeniu tych układów, posiadamy już wspołczynniki a, b, c, d, e, f, g, h, które możemy podstawić do wzorów na x' i y' i rozpocząć obliczanie nowych współrzędnych punktów.

Kodowanie

Co potrzebujemy aby rozpocząć kodowanie:

• dwie grafiki
• współrzędne punktów docelowych
  Aby przykład zadziałał, serwer musi mieć włączone rozszerzenie GD.

Aby zrealizowac przykładowy kod powinniśmy najpierw, utworzyc plik z niezbędnymi funckjami, gdzie powinny się znaleźć:

• ResolveMatrix(array()) - "rozwiązywanie macierzy", dokładnie w moim przypadku znajdować się będzie metoda eliminacji Gaussa
• Diagonal(array()) - funckja sprawdza z podanej macierzy da się uzyskać macierz diagonalną, jeżeli nie to "żongluje wierszami".
• IsDiagonal(array()) - funkcja potrzebna do Diagonal() sprawdza ona czy z macierzy podanej w argumencie uda się utworzyć macierz diagonalną czyli taką w której na przekątnej są jedynki
• GetConstans(array(), array()) - funkcja zwraca nam współczynniki a, b, c, d, e, f, g, h, pierwszy argumentem jest tablica z punktami oryginalnego obrazka, drugim tablica z punktami docelowymi.
• getX(int, int, array()), getY(int, int, array()) - obydwie funckje obliczają nowe wspołrzędne dla punktów, pierwszy argument to współrzędna x oryginału, drugi to y oryginału, trzeci to tablica z wyliczonymi współczynnikami(wynik działania funckji GetConstans())

Z racji iż jest stała ilość wierszy macierzy funkcje są uproszczone, w stosunku do prawidłowych dla metody Gaussa.