Chciałbym niebawem zlecić komuś do zrobienia, mały skrypt działający na tej stronie,
To raczej nie tak działa. Nie da się wstrzyknąć js do cudzej strony, o ile na stronie nie zostawiono dziur umożliwiających atak XSS. Nie możesz też przez js czytać danych z obcej domeny, o ile nie jest ona specjalnie skonfigurowana (nagłówki CORS lub - trochę inna bajka - JSONP).
w jakim języku programowania, działa ta stronka?
Po stronie serwera w dowolnym, i tak nie masz do tego dostępu. Po stronie klienta tylko i wyłącznie js + ewentualne biblioteki działające w js (jQuery, Angular, React itp). Tu akurat po stronie klienta masz jQuery.