(matematyka) ciąg geomertyczny

Witam mam probelem z zadaniem z ciągów geometrycznych

mam sprawdzic czy liczby |pierwiastek5-3| ,2, |3+pierwiastek5| sa kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego?

Z moich obliczen wnioskuje ze sa mnożąc przez | pieriwstek5 -1 |

Ale czy dobrze prosze o ocene?

Mam jeszcze drugie zadanie w sumie rozwiazane równiez prosze o ustosunkowanie sie do niego czy dobrze czy tez zle?

n 3, 7, 9, 13
an 23, 55, 71, 103

czy liczba 2005 jest wyrazem tego ciagu Uzasadnij

Ja mam tak

a1 = 3
r = 3

teraz wzór

an=a1+ (n-1)r

czyli

2005= 3 +x * 3

mi wyszło 9 ale to chyba zle

Prosze o pomoc!!

O ile się nie mylę, to w przypadku ciagu geometrycznego liczb a, b, c spełniona jest zależność b / a = c / b . To powinno Ci pomóc.

// EDITED:
Sorki za pomyłkę, oczywiście, że miało być b / a. Adam Pilorz: dzięki za wychwycenie.

Hmm... Chyba raczej b/a = c/b, nie a/b = c/b

hmm cos mieszacie

w ciagu geometrycznym

An = An-1 * r
czyli po przeksztalceniu r = An / An-1

CyberKid napisał(a)

czyli po przeksztalceniu r = An / An-1

czyli zakładając, że A1=a, A2=b, a A3=c, mamy [r=]c/b=b/a

//Coby nie śmiecić, to dopiszę:
Oczywiście, ale ja chciałem tylko zwrócić uwagę na pomyłkę. Zresztą obydwie wypowiedzi nasze są równoważne, nie ma sensu dyskutować, która jest lepsza czy gorsza :P

Adam.Pilorz napisał(a)

CyberKid napisał(a)

czyli po przeksztalceniu r = An / An-1

czyli zakładając, że A1=a, A2=b, a A3=c, mamy [r=]c/b=b/a

dokladnie ale poniewaz w 2gim zadaniu nie ma kolejnych wyrazow ciagu to mozna zrobic cos takiego:

A9 = A8r
A8 = A7r
czyli A9 = A7rr

i z tego obliczyc r itd

Co do drugiego zadania... to tak, jest źle =P

Wiedząc że an = a1 + r*(n-1) gdzie N należy do Naturalnych i że :
n = 3 wartość an =23
n = 7 wartość an = 55
możemy napisać układ dwóch równań :

/ 23 = a1 + 2r
\ 55 = a1 + 6r

Odejmujemy stronami ( od dolnego układu odejmujemy górny ) otrzymujemy:
32 = 4r
czyli
r= 8
wracamy do układu 23 = a1 + 2r i za r podstawiamy 8
23 = a1 + 16
czyli a1 = 7

wynik:
a1 = 7
r = 8
czyli wzór na n-ty wyraz ciągu : an = 7 + 8(n-1) teraz za an podstawiamy 2005

2005 = 7 + 8(n-1)
n = 250.75
sprawdzamy z założeniem ( n ma być liczbą naturalną ). Czyli rozwiązanie jest sprzeczne.

Odp: liczba 2005 nie należy do wyrazów ciągu bo n nie jest liczbą naturalną.

Lepiej objaśnić chyba się nie da =P