Najrozsądniej tę figurę po prostu opisać jako sklejenie trzech funkcji liniowych — po jednej dla każdego z odcinków [0; 2), [2; 6), [6; 8].
A jak wyznaczyć równanie funkcji liniowej f(x) = ax + b
? Znaleźć dwa punkty, przez które przechodzi, i rozwiązać układ równań. I tak wiemy, że pierwsza przechodzi np. przez [0; 0] i przez [2; 2], to sobie piszemy:
![<br> \begin{cases} 0a + b = 0 \ 2a + b = 2 \end{cases} \Rightarrow (a; b) = (1; 0) \Rightarrow f_{[0; 2]} (x) = x<br>](https://latex.codecogs.com/gif.latex?%3Cbr%3E%0A%5Cbegin%7Bcases%7D%200a%20%2B%20b%20%3D%200%20%5C%202a%20%2B%20b%20%3D%202%20%5Cend%7Bcases%7D%20%5CRightarrow%20%28a%3B%20b%29%20%3D%20%281%3B%200%29%20%5CRightarrow%20f_%7B%5B0%3B%202%5D%7D%20%28x%29%20%3D%20x%3Cbr%3E%0A)
I tak dalej z dwiema pozostałymi — druga przechodzi przez [2; 2] i [6; 1], a trzecia przez [6; 1] i [8; 0], co nam daje kolejne fragmenty:
![<br> \begin{cases} 2a + b = 2 \ 6a + b = 1 \end{cases} \Rightarrow f_{[2; 6]} (x) = -0{,}25x + 2{,}5 \<br> \begin{cases} 6a + b = 1 \ 8a + b = 0 \end{cases} \Rightarrow f_{[6; 8]} (x) = -0{,}5x + 4<br>](https://latex.codecogs.com/gif.latex?%3Cbr%3E%0A%5Cbegin%7Bcases%7D%202a%20%2B%20b%20%3D%202%20%5C%206a%20%2B%20b%20%3D%201%20%5Cend%7Bcases%7D%20%5CRightarrow%20f_%7B%5B2%3B%206%5D%7D%20%28x%29%20%3D%20-0%7B%2C%7D25x%20%2B%202%7B%2C%7D5%20%5C%3Cbr%3E%0A%5Cbegin%7Bcases%7D%206a%20%2B%20b%20%3D%201%20%5C%208a%20%2B%20b%20%3D%200%20%5Cend%7Bcases%7D%20%5CRightarrow%20f_%7B%5B6%3B%208%5D%7D%20%28x%29%20%3D%20%20-0%7B%2C%7D5x%20%2B%204%3Cbr%3E%0A)
Więc ostatecznie masz funkcję:
![f(x) = \begin{cases} x, & \text{dla } x \in [0; 2) \ -0{,}25x + 2{,}5, & \text{dla } x \in [2; 6) \ -0{,}5x + 4, & \text{dla } x \in [6; 8] \end{cases}](https://latex.codecogs.com/gif.latex?f%28x%29%20%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20x%2C%20%26amp%3B%20%5Ctext%7Bdla%20%7D%20x%20%5Cin%20%5B0%3B%202%29%20%5C%20-0%7B%2C%7D25x%20%2B%202%7B%2C%7D5%2C%20%26amp%3B%20%5Ctext%7Bdla%20%7D%20x%20%5Cin%20%5B2%3B%206%29%20%5C%20-0%7B%2C%7D5x%20%2B%204%2C%20%26amp%3B%20%5Ctext%7Bdla%20%7D%20x%20%5Cin%20%5B6%3B%208%5D%20%5Cend%7Bcases%7D)
A, ja się naprodukowałem, a Ty pytasz, jak to zakodzić w R… No to ja bym to wklepał na sztywno, ale jeśli z jakiegoś powodu nie chcesz, to w matlib
jest Solve
do właśnie takich celów: https://cran.r-project.org/web/packages/matlib/vignettes/linear-equations.html