Tak mnie wątek kolegi @diskon -a zainspirował. Otóż, co trzeba zrobić, żeby:
11 * 111 = 111111
?
Tak mnie wątek kolegi @diskon -a zainspirował. Otóż, co trzeba zrobić, żeby:
11 * 111 = 111111
?
"11 * 111".replace(" ** ", "1")
** - jedna nie działa :/
Freja Draco napisał(a):
Tak mnie wątek kolegi @diskon -a zainspirował. Otóż, co trzeba zrobić, żeby:
11 * 111 = 111111
?
OCT(11) * BIN(111) = BIN(111111)
ja wiem tyle :) mnozenie przez 2 to przesuniecie bitow
4*2=
00100000
00010000
UPDATE
11000000=3
11100000=7
10101000=21
@GutekSan: nie, ale masz ogromnego plusa +
za kreatywność.
No to może jeszcze podpowiem:
11 * 111 = 111111
11 + 111 = 11111
Argumenty i wynik mod 11?
Wszystko jest w systemie jedynkowym. Dwie jedynki oznaczają 2, trzy jedynki 3, itd.
maciekniewielki napisał(a):
Wszystko jest w systemie jedynkowym. Dwie jedynki oznaczają 2, trzy jedynki 3, itd.
Brawo! :)
Freja Draco napisał(a):
@GutekSan: nie, ale masz ogromnego plusa
+
za kreatywność.No to może jeszcze podpowiem:
11 * 111 = 111111
11 + 111 = 11111
Właśnie zauważyłem, że tak naprawdę wcale nie podpowiedziałaś!
Można wykazać, że w dowolnym systemie liczbowym, jeśli zachodzi:
11 * 111 = 111111
to implikuje to:
11 + 111 = 11111
Znajdzie się ktoś, kto to wykaże? :)
GutekSan napisał(a):
Można wykazać, że w dowolnym systemie liczbowym, jeśli zachodzi:
11 * 111 = 111111
to implikuje to:
11 + 111 = 11111
Hm... jakiś przykład?
Freja Draco napisał(a):
GutekSan napisał(a):
Można wykazać, że w dowolnym systemie liczbowym, jeśli zachodzi:
11 * 111 = 111111
to implikuje to:
11 + 111 = 11111Hm... jakiś przykład?
Przykład to sama dałaś :)
Problem w tym, że trudno znaleźć jakiś inny przykład. Za to można udowodnić:
Oznaczam liczbę A wyrażoną w systemie n-tym indeksem dolnym A_n
. Wtedy mamy takie zależności:
(11)_n = (10)_n + 1_n
(11....10)_n = n*(11....1)_n
1_n = 1
Wtedy:
L = (11)_n * (111)_n =
= ((10)_n + 1) * (111)_n =
= (n+1) * (111)_n =
= n * (111)_n + (111)_n =
= n * (111)_n + (110)_n + 1 =
= n * (111)_n + n * (11)_n + 1 =
= n * ((111)_n + (11)_n) + 1
P = (111111)_n = (111110)_n + 1 = n * (11111)_n + 1
A skoro założyliśmy, że L=P
, to
(111)_n + (11)_n = (11111)_n
GutekSan napisał(a):
A skoro założyliśmy, że
L=P
, to(111)_n + (11)_n = (11111)_n
Nie ogarniam i nie mam też czasu nad tym myśleć[ ale wierzę :)
W prawdziwym systemie jedynkowym to wszystkie cyfry byłyby zerami.
Banalne, system pozycyjny (również znany jako system jedynkowy), jak np liczby rzymskie:
II * III = IIIIII (również do zapisania jako VI)
Wibowit napisał(a):
W prawdziwym systemie jedynkowym to wszystkie cyfry byłyby zerami.
Zastanawiałem się nad tym i doszedłem do wniosku, że w systemach liczbowych nie chodzi o to, że cyfr jest tyle samo, co wartość podstawy systemu, zaczynając od cyfry 0
. Może się mylę, ale wydaje mi się, że chodzi o to, że po osiągnięciu w danym rzędzie wartości, która jest równa podstawie systemu, ta wartość jest przenoszona do wyższego rzędu jako 1
. W systemie jedynkowym jest tyle rzędów, ile jedynek w liczbie i w każdym z tych rzędów jest wartość 1
. W tym systemie nie ma sensu zapisywać stanu zero
na którymś z rzędów (oprócz pierwszego), bo istnienie rzędu z taką wartością nie ma sensu. Nazwę systemu liczbowego zamiast z ilością cyfr można powiązać z liczbą, która pojawia się na drugim rzędzie po osiągnięciu o jeden większej wartości, niż możliwa do zapisania w rzędzie jedności. W systemie dziesiętnym to jest 10
, a w systemie jedynkowym to jest 1
. Brak cyfry 0
wydaje się nie być spójny z innymi systemami liczbowymi, ale system jedynkowy jest wyjątkiem. Można by było używać symbolu 0
do przedstawienia wartości jeden (bo cyfry to tylko umowne symbole), ale to by dziwnie wyglądało i wydaje mi się, że kłóciło by się z wartością "nic", która może istnieć w rzędach innych systemów liczbowych.
Wibowit napisał(a):
W prawdziwym systemie jedynkowym to wszystkie cyfry byłyby zerami.
Nie, bo 0 + 0 i 0 * 0 to zawsze jest... 0. Zatem żadnej liczby większej od zera nie można by w takim układzie zapisać.
Ale właśnie wynalazłeś zerowy system liczbowy. Jedyną cyfrą jest 0, jedyna wartość jaką można za jej pomocą zapisać to 0 :)
Freja Draco napisał(a):
Wibowit napisał(a):
W prawdziwym systemie jedynkowym to wszystkie cyfry byłyby zerami.
Nie, bo 0 + 0 i 0 * 0 to zawsze jest... 0. Zatem żadnej liczby większej od zera nie można by w takim układzie zapisać.
Ale właśnie wynalazłeś zerowy system liczbowy. Jedyną cyfrą jest 0, jedyna wartość jaką można za jej pomocą zapisać to 0 :)
Nope.
Po pierwsze, ustalenie jakie wartości oznaczają różne znaki jest umowne, np a
w base16 to jest "10", mimo że a
to nie cyfra (niby). Możemy się umówić że 0
oznacza np ilość elementów w pustej liście, ale możemy się też umówić że służy do zapisu wartości 1
, etc.
Po drugie, skoro tak, to w jakim systemie liczbowym np pokazuje się liczby na palcach? xd
Freja Draco napisał(a):
Wibowit napisał(a):
W prawdziwym systemie jedynkowym to wszystkie cyfry byłyby zerami.
Nie, bo 0 + 0 i 0 * 0 to zawsze jest... 0. Zatem żadnej liczby większej od zera nie można by w takim układzie zapisać.
Ale właśnie wynalazłeś zerowy system liczbowy. Jedyną cyfrą jest 0, jedyna wartość jaką można za jej pomocą zapisać to 0 :)
W zerowym systemie liczbowym jest 0 cyfr, a więc nie ma niczego (jak u Konona).
Skoro jedyną cyfrą miałoby być 1 to jak zapisać 0? Ten system jedynkowy jest jakiś wybrakowany.
Aktualizacja:
Zajrzałem w końcu do Wiki i tam jest twierdzenie o tym, że tą cyfrą jest "1", ale też, że system jedynkowy faktycznie nie jest pozycyjny.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Jedynkowy_system_liczbowy
Do zapisu liczb w tym systemie stosuje się wyłącznie jeden znak oznaczający liczbę "1".
https://en.wikipedia.org/wiki/Positional_notation
The base is an integer that is greater than 1 (or less than negative 1), since a radix of zero would not have any digits, and a radix of 1 would only have the zero digit.
To jest moim zdaniem podobna sprawa co z liczbami pierwszymi. Liczba 1 nie jest uznawana za liczbę pierwszą dla wygody. Gdyby 1 było uznane za liczbę pierwszą to w wielu przypadkach trzeba byłoby podawać, że dana definicja działa dla wszystkich liczb pierwszych oprócz 1. Podobnie jeśli mamy jakieś twierdzenia o systemach pozycyjnych to też trzeba byłoby podawać, że nie działają dla podstawy 1. Dla przykładu długość liczby x
wynosi floor(log_b (x)) + 1
gdzie b
jest podstawą systemu pozycyjnego. Gdy b == 1
to równanie przestaje mieć sens.
Historyjka o tym czemu liczba 1 nie jest liczbą pierwszą:
No koledzy. i koleżanki... jednak chyba nie. System jedynkowy jest systemem zarówno addytywnym jak i pozycyjnym. Addytywność została zaprezentowana (dodawanie "patyczków" obok siebie). Tak podobno liczą prymitywne plemiona, ale na tyle rozwinięte, że pojmują liczebność zbioru. W systemie jedynkowym jedyną liczbą jest 1. Nie ma potrzeby zapisu 0. Po co pokazywać, że czegoś nie ma? Co ciekawe system jedynkowy jest zarówno systemem addytywnym jak i pozycyjnym. Addytywność łatwo pokazać:
111 = 3 i tyle.
Cod o pozycyjności
liczba = sum(Di x Beta ^ i) (uniwersalny wzór dla liczb naturalnych o dowolnej Beta(bazie))
liczba = 1x1^0 + 1x1^1 + 1x1^2 = 1+1+1 = 3
Zarówno założenia systemu pozycyjnego jak i addytywnego są spełnione.
Nie jest stosowany pewnie dlatego, ze jest bardziej kłopotliwy niż dwójkowy. Aczkolwiek nadal sprawdza się w handlu krowami za córki.
Wibowit napisał(a):
Skoro jedyną cyfrą miałoby być 1 to jak zapisać 0? Ten system jedynkowy jest jakiś wybrakowany.
To proste, w jedynkowym systemie liczbowym liczny zapisujemy tak:
0 -
1 - 1
2 - 11
3 - 111
Czyli dodawanie zera to np. 111 +
?
Trochę z czapy i w ogóle niespójnie z resztą systemów.
somekind napisał(a):
Czyli dodawanie zera to np.
111 +
?
Trochę z czapy i w ogóle niespójnie z resztą systemów.
Niby tak, ale w liczbach rzymskich również nie ma notacji na zero (nie ma III + 0
). Najwyżej możesz III + I - I
.
Jak w systemie jedynkowym zapisać 1.01?
Ułamkiem zwykłym? :D
Wibowit napisał(a):
Jak w systemie jedynkowym zapisać 1.01?
Na logikę, skoro mnożnik każdego rzędu wynosi zawsze jeden, to:
2 = 11
2 = 1.1
2 = .11
Zaś odpowiadając na twoje pytanie
1.01 = 1 + 1/1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
W systemie dziesiętnym nie da się zapisać 1/3, w binarnym 3/10, w systemie unarnym nie da się zapisać innych rzeczy. Normalna sprawa, był czas przywyknąć.
Afish napisał(a):
W systemie dziesiętnym nie da się zapisać 1/3, w binarnym 3/10, w systemie unarnym nie da się zapisać innych rzeczy. Normalna sprawa, był czas przywyknąć.
0,(3)