nie podałeś wymagań więc ciężko coś doradzić, nie napisałeś też jakie masz delphi, ale zakładam, że BD już obsługuje
po pierwsze na pewno nie BDE, no chyba że masz dużo wolnego czasu i po napisaniu tej aplikacji będziesz miał czas na poprawianie błędów związanych z indexami, sypaniem się tabel i podobne historie.
jeśli to ma być baza lokalna, na jednym kompie to polecam jakiś silnik w wersji embedded, np FireBirda
jeśli to ma być baza sieciowa, z dostępem do niej jednocześnie dla kilku, kilkunastu czy też kilkudziesięciu klientów to dla mniejszej bazy dobrym wyborem będzie FireBird a dla dużej bazy polecałbym PostgreSQLa (większa to taka, gdzie dziennie przybywa przynajmniej 1000 rekordów). Oba serwery są free. Możesz też spróbować MySQLa ale min wersja to 5.0, jednak jak zdążyłem się przekonać SQL MySQLa bardzo odstaje od standardu. MSDE nie polecam, bo po pewnym czasie może przestać wystarczać (znając życie dość szybko) a jej rozszerzenie (MsSQL) jest już płatny i to słono.
co do komponentów to do FB są w Delphi dedykowane IBXy - bardzo fajne i przyjemne, co do PostgreSQLa i MySQLa to polecam ZEOSLib (na licencji GNU)