Szereg Taylora :: 4programmers.net

0

Witam,
Mam problem zakodawałem funkcję arctan rozwiniętą w szereg Taylora, poniżej kod

Kopiuj

 #include <stdio.h>
#include <math.h>

int sgn(double x) {
	if (x > 0)
		return 1;
	else if (x < 0)
		return -1;
	else
		return 0;
}

double arctg(double x) {
	double suma, wyraz;
	int znak, n = 1;

	if (fabs(x) <= 1) {
		suma = 0;
		wyraz = x;
		znak = -1;

		do {
			n=1;
			suma = suma + wyraz;
			wyraz = wyraz * znak * ((2 * n - 1) * x * x) / (2 * n + 1);
			znak = znak * (-1);
			n++;
		} while (abs(suma) > 1e-7);

		return suma;
	}

	else {
		suma = sgn(x) * (M_PI / 2);
		wyraz = -1 / x;
		znak = -1;

		do {
			suma = suma + wyraz;
			wyraz = wyraz * znak * 1 / (((2 * n - 1) * x * x) / (2 * n + 1));
			znak = znak * (-1);
			n++;
		} while (fabs(wyraz) > 1e-7);
		return suma;
	}

}

int main(void) {
	double x = -10;

	printf("%10s %10s %10s %10s\n","x","arctg(x)","atan(x)","error");

	while (x <= 10) {
		printf("%10f %3.7f %3.7f %3.7f\n", x, arctg(x), atan(x), fabs(arctg(x) - atan(x)) / fabs(atan(x)));
		x += 1;
	}

	getchar();
	getchar();
	return 0;
}

Tak wygląda rozwinięcie dla |x|<= 1 $user image$ a tak dla |x| > 1 sgn(x)*Pi/2 - 1/x + 1/3x^2 - 1/5x^5+...
Problem polega na tym, że błąd wychodzi za duży, powinno być co najmniej 5 zer a dopiero później jakieś cyfry.
Proszę o pomoc.

0

Przyglądnąłem się tylko pierwszej części funkcji ( tej gdzie fabs(x) <= 1 ) i myślę, że warunek abs(suma) > 1e-7 jest błędny.
Ponieważ oczekujesz, że suma co do wartości bezwzględnej będzie się zbliżać do zera, a na przykład:
arctg(0.7) = ~0.61 i ile razy byś nie iterował to nie spadnie poza 1e-7 -> Twój program się zapętla.
Powinieneś też użyć fabs, a nie abs.

Ah i bym zapomniał, sądzę iż w tej lini
wyraz = wyraz * znak * ((2 * n - 1) * x * x) / (2 * n + 1);
niepotrzebne jest (2*n-1), nie ma go przynajmniej we wzorze z wiki, oczywiście mogę się mylić ;)

Myliłem się ;)

Napisałem tą część funkcji po swojemu i mam dobre przybliżenia:
http://pastebin.com/s574uEyr

0

Atael napisał(a)

Powinieneś też użyć fabs, a nie abs.

Ah i bym zapomniał, sądzę iż w tej lini

Jak dam fabs to kod siada ...

Atael napisał(a)

wyraz = wyraz * znak * ((2 * n - 1) * x * x) / (2 * n + 1);
niepotrzebne jest (2*n-1), nie ma go przynajmniej we wzorze z wiki, oczywiście mogę się mylić ;)

Zauważ, że następny wyraz powstaję przez pomnożenie starego i trzeba skrócić, to co z niego nie pasuje.
Teraz podaje pełne zadanie.
http://www.image-share.com/ipng-861-44.html

0

Kopiuj

const double epsilon = 1.e-14;

double myATan(double x)
{
    if (x<-1)
        return -M_PI*0.5 - myATan(1.0/x);
    if (x>1)
        return M_PI*0.5 - myATan(1.0/x);
    double sum(x), a(x), x2(x*x);
    for (int n=3; a/n>epsilon || a/n<-epsilon; n+=2) {
        a*=-x2;
        sum += a/n;
    }
    return sum;
}

Edit: po małej poprawce działa mi bez zarzutu (testy przechodzą).

0

MarekR22 napisał(a)

Kopiuj

const double epsilon = 1.e-10;

double myATan(double x);
{
    if (x<-1)
        return M_PI*0.5 + myATan(-1.0/x);
    if (x>1)
        return M_PI*0.5 - myATan(1.0/x);
    double sum(x), a(x), x2(x*x);
    for (int n=1; a/n>epsilon || a/n<-epsilon; n+=2) {
        a*=-x2;
        sum += a/n;
    }
    return sum;
}

Dziwny kod. Ten kawałek, to double sum(x), a(x), x2(x*x); rozumiem, że deklaracja trzech funkcji double bez podawania typów argumentów.
a*=-x2; w tej linijce kompilator wywala błąd składni.

0

Jednak nie działa poprawnie:

Kopiuj

         x   arctg(x)    atan(x)      error
-10.000000 1.6704650 -1.4711277 2.1354997
 -9.000000 1.6814535 -1.4601391 2.1515708
 -8.000000 1.6951513 -1.4464413 2.1719461
 -7.000000 1.7126934 -1.4288993 2.1986103
 -6.000000 1.7359450 -1.4056476 2.2349788
 -5.000000 1.7681919 -1.3734008 2.2874551
 -4.000000 1.8157750 -1.3258177 2.3695511
 -3.000000 1.8925469 -1.2490458 2.5151942
 -2.000000 2.0344439 -1.1071487 2.8375525

dla kodu:

Kopiuj

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int sgn(double x) {
	if (x > 0)
		return 1;
	else if (x < 0)
		return -1;
	else
		return 0;
}

const double epsilon = 1.e-10;

double arctg(double x) {
	if (x < -1)
		return M_PI * 0.5 + arctg(-1.0 / x);
	if (x > 1)
		return M_PI * 0.5 - arctg(1.0 / x);
	double sum = x, a = x, x2 = x * x;
	int n;
	for (n = 3; a / n > epsilon || a / n < -epsilon; n += 2) {
		a *= -x2;
		sum += a / n;
	}
	return sum;
}

int main(void) {
	double x = -10;

	printf("%10s %10s %10s %10s\n", "x", "arctg(x)", "atan(x)", "error");

	while (x <= 10) {
		printf("%10f %3.7f %3.7f %3.7f\n", x, arctg(x), atan(x),
				fabs(arctg(x) - atan(x)) / fabs(atan(x)));
		x += 1;
	}

	getchar();
	getchar();
	return 0;
}

0

Ja mam taka uwagę do niektórych powyższych kodów: nie wiem jak tam c, ale w c++ mieszanie intów i floatów zazwyczaj prowadzi do dziwnych błędow, które potem ciężko znaleźć. :-P

Poniższy kod (C++) działa bardzo dobrze:

Kopiuj

double arctg_taylor(double x, double eps) {
  if (std::fabs(x) >= 1) {
    throw std::runtime_error("tak se ne da");
  }

  double old_term = 0.0, term = x, sum = x, i = 1.0;

  do {
    old_term = term;
    
    term = -term * x * x;

    sum += (1 / (i + i + 1)) * term;
    
    i += 1.0;
  } while (std::fabs(old_term + term) > eps);

  return sum;
}

Kiedy zmieni się i na int (co wydaje się ok, to tylko licznik pętli) wyniki są nieprawidłowe.