Posklejałem trochę kod z dokumentacji z tym co znalazłem w Google i oto efekt:

QString curl_get(QString adres)
{
    QHttp* http;
    http = new QHttp();
    QHttpRequestHeader header("GET", "/index.html");
    header.setValue("Host", "board.info.pl");
    http->setHost("board.info.pl");
    http->request(header);
    QString url = http->readAll();

    return url;
}

void MainWindow::on_enter_clicked()
{
    QString url = curl_get("asd");
    qDebug() << url;
    ui->site->setText(url);


}

Niestety 'url' nic nie zwraca - dlaczego?