Jako drugi parametr Html.DropDownList możesz przekazać własną listę zawierającą wartości (to, co leci do serwera) i nazwy (to, co się wyświetla). Vide https://stackoverflow.com/a/22408593.
Nie widzę w jaki sposób przekazujesz z kontrolera do widoku listę wszystkich możliwych osób, ale uznałem, że nazywa się to Osoby
i zawiera Imie
oraz Nazwisko
. Wtedy tworzenie twojego DropDown prawdopodobnie powinno wyglądać jakoś tak:
@Html.DropDownList("IdOsoby", new SelectList(model.Osoby.Select(x => new SelectListItem { Name = $"{x.Imie} {x.Nazwisko}", Value = x.OsobyId)), htmlAttributes: new { @class = "form-control" })
Jak to działa? Bierze listę wszystkich osób, następnie przerabia ją na listę elementów typu SelectListItem, takich że Name to "Imie Nazwisko", a value to Id, z czego przerabia to finalnie na klasę SelectList, tak jak trzeba,
Powinno ci to zbudować element <select>
mniej więcej takiej postaci:
<select>
<option value="1">Jan Kowalski</option>
</select>
Nie testowałem.