Sympatyczny wzorek na kreślenie figur

No może nie dokońca super, ale coś w nim jest :) Znalazłem go przez przypadek gdzies w bezkresach sieci, gdy szukalem info o prockach DSP.

Za pomocą tego wzoru można wykreślic prawie każdą figure wpisaną i zarazem opisaną na okregu (są wyjątki od tej reguły ale chyba tylko dla m=4):

r(Theta) = ((cos(1/4mTheta)/a)^{n2 + (sin(1/4mTheta)/b)}n3)^(-1/n1)

Nie czytałem dużo o samym wzorze, ale z moich obserwacji wynika, że m odpowiada za ilość wierzchołków/ramion figury; Theta to poprostu kąt pod jakim wyznaczamy punkt obwodu figury (wzór jest zapisany w układzie współrzędnych biegunowych); n1 - ogolny współczynnik powiększenia (im wiekszy tym mniejsza figura)
Rola reszty parametrów zmienia sie wraz ze zmianą innych parametrów.

Dla Delphi funkcja wyznaczająca punkt r czy danym kącie wygląda więc tak:

function Wzorek(const Theta, m, a, b, n1, n2, n3: Real): Real;
begin
  Result := Power((Power(cos(1/4*m*Theta)/a , n2) + Power(sin(1/4*m*Theta)/b, n3)), (-1/n1));
end;

Procedurka rysująca całą figure ma za zadanie:
-wywołać funkcję wzorek określoną ilość razy od 0 do 360 (kąt pełny)
-zamienić współrzędne biegunowe (r, Theta) na współrzędne kartezjańskie (x, y)
-wyznaczyć punkt na formie
Ponizej część procedury odpowiadającej za powyzsze wymagania:

  while Theta <= 360 do
    Begin
      r := Wzorek(Theta, m, a, b, n1, n2, n3);      //wyliczenie r(Theta)
      y := Round(sin(Theta)*r) + Height div 2;      //konwersja ukladow wspolrzednych oraz
      x := Round(cos(Theta)*r) + Width div 2;           //zaokraglenie liczby dla potrzeb narysowania na formie i ustawienia figury w srodku formy
      Canvas.Pixels[x, y] := clWhite;               //narysowanie piksela w wyznaczonym punkcie formy
      Theta := Theta + 0.01;                        //zwiekszenie kata o okreslony krok (im mniejszy krok tym lepiej, ale wolniej)
    end;

Reszta kodu odpowiada za sprawdzanie czy czasem nie wpisaliśmy błędnych zmiennych oraz za ogolne przygotowanie formy.

Dla przykładu:
a=b, m=4, n1=n2=n3=2 - narysuje nam okrąg;
a<>b, m=4, n1=n2=n3=2 - narysuje nam elipsę;
a=b, m=4, n2=n3>2 - narysuje nam zaokrąglony kwadrat;

Uwagi:

• Czasami może wyskoczyć błąd dzielenia przez zero lub błąd zwązany z liczbą zmiennoprzecinkową. Wynikają one ze specyficznych ustawień zmiennych.
• Liczby mniejsze od zera moga także wywoływac powyższe błędy, ich obsługa została wprowadzona dla sprawdzenia ich wpływu na figurę.
• n2, n3 - powinny być liczbami parzystymi w innym przypadku wyskakuje jeden z powyżej wymienionych błędów

P.S.
Jak ktos zrobi gwiazde 6 ramienna to niech napisze dla jakich parametrów ją osiągnął. Mi nie wiem czemu wychodzi 3 ramienna (parametr m=6).

Wiecej informacji:

1. http://cygnus.et.put.poznan.pl/~piotrw/zainteresowania/superwzor/superwzor.htm
2. http://www.geniaal.be/html/fs001geniaal.htm