Obliczenie sumy o nieskończonej ilości wyrazów.

Obliczenie sumy o nieskończonej ilości wyrazów.
J1
  • Rejestracja:ponad 11 lat
  • Ostatnio:około rok
  • Postów:30
0

Witam,
mam pytanie, chodzi o to żeby zrobić program który by policzył wyrażenie tego typu :

sigma13.jpg

czy jest to możliwe ?

Z góry dziękuję za pomoc.

edit: w podglądzie pokazuje się zdjęcie, a tutaj nie : d.

edytowany 3x, ostatnio: Joker1309
madmike
!Zmień temat na sensowny, nie bój się pisać pełnym zdaniem - temat wątku ma być sensownym opisaniem problemu...
_13th_Dragon
Po kiego to rozpisywać? Z pierwszego od razu wynika ostatnie.
Shalom
  • Rejestracja:około 21 lat
  • Ostatnio:prawie 3 lata
  • Lokalizacja:Space: the final frontier
  • Postów:26433
1

To nawet programu nie potrzeba, ja ci od razu mogę powiedzieć że ta suma wynosi nieskończoność ;]
Może jednak napiszesz o co ci chodzi?


"Nie brookliński most, ale przemienić w jasny, nowy dzień najsmutniejszą noc - to jest dopiero coś!"
J1
  • Rejestracja:ponad 11 lat
  • Ostatnio:około rok
  • Postów:30
0

Chodzi o to żeby policzyć sumę gdzie "u góry" jest nieskończoność, ale to tak samo jakby liczyć granice ciągu : d. Nie mam konkretnego przykładu, chcę się nauczyć sposobu.

temat zmieniony.

edytowany 1x, ostatnio: Joker1309
Shalom
  • Rejestracja:około 21 lat
  • Ostatnio:prawie 3 lata
  • Lokalizacja:Space: the final frontier
  • Postów:26433
0

Nie ma ogólnej metody na liczenie czegoś takiego. Ba, samo stwierdzenie czy dany szereg w ogóle zbiega do jakiejś wartości granicznej czy nie nie jest takie trywialne:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Kryteria_zbieżności_szeregów


"Nie brookliński most, ale przemienić w jasny, nowy dzień najsmutniejszą noc - to jest dopiero coś!"
edytowany 2x, ostatnio: Shalom
pingwindyktator
  • Rejestracja:ponad 12 lat
  • Ostatnio:14 dni
  • Lokalizacja:Kraków
  • Postów:1055
0

No toś sobie dobrał przykład...
Jeśli wartość zmierza do nieskonczonosci, to nie możesz policzyc sumy, to chyba całkiem logiczne. Jeśli chcesz policzyć sume n pierwszych wyrazów, to ja próbowałbym to sprowadzic to ciągu arytmetycznego czy geometrycznego i skorzystac ze wzorów. Jeśli to niemożliwe - sprawa jest bardziej skomplikowana i raczej jedyną opcją jest liczenie w pętli kolejnych wyrazów.
Inaczej sprawa ma się z szeregiem geometrycznym o ilorazie |q|<1 - tu ilosc wyrazów jest nieskonczona, natomiast ich suma skonczona. W tym przypadku rownież musiałbys skorzystac ze wzoru, by dostac dokładny wynik.


do not code, write prose
edytowany 2x, ostatnio: pingwindyktator
bogdans
O_O. Jaka jest suma takich szeregów geometrycznych: sum (-1)^n, sum 2^n?
MarekR22
Moderator C/C++
  • Rejestracja:około 17 lat
  • Ostatnio:minuta
2

Po pierwsze warunek konieczny (ale nie wystarczający), by ciąg był zbieżny, to wyrazy ciągu muszą dożyć do zera.
Stwierdzenie, że ciąg jest zbieżny w sposób numeryczny jest raczej niemożliwe.
Przykładowo szereg:
\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{\  i \ }
jest bardo powoli rozbieżny i z powodu precyzji obliczeń zmiennoprzecinkowych nie sposób udowodnić to numerycznie, a na pewno jest to bardzo trudne.
Dla porównania taki szereg:
\sum_{i=1}<sup>\infty \frac{1}{\  i</sup>{1.00001} \ }
jest już zbieżny.


Jeśli chcesz pomocy, NIE pisz na priva, ale zadaj dobre pytanie na forum.
edytowany 1x, ostatnio: MarekR22
pingwindyktator
Od tego są wzory i nikt nie liczy tego "na pałe", wiec precyzja nie jest istotna.
bogdans
Moderator
  • Rejestracja:ponad 16 lat
  • Ostatnio:prawie 5 lat
0

Kryterium zbieżności do zera też jest mało przydatne. Jest bardzo trudne (o ile w ogóle możliwe) numeryczne wykazanie, że dany ciąg jest/nie jest zbieżny do zera.
a_n = \frac{1}{\sqrt{n}},,, b_n = 0.00000000001 + \frac{1}{n^2}


To smutne, że głupcy są tak pewni siebie, a ludzie mądrzy - tak pełni wątpliwości. Bertrand Russell
Kliknij, aby dodać treść...

Pomoc 1.18.8

Typografia

Edytor obsługuje składnie Markdown, w której pojedynczy akcent *kursywa* oraz _kursywa_ to pochylenie. Z kolei podwójny akcent **pogrubienie** oraz __pogrubienie__ to pogrubienie. Dodanie znaczników ~~strike~~ to przekreślenie.

Możesz dodać formatowanie komendami , , oraz .

Ponieważ dekoracja podkreślenia jest przeznaczona na linki, markdown nie zawiera specjalnej składni dla podkreślenia. Dlatego by dodać podkreślenie, użyj <u>underline</u>.

Komendy formatujące reagują na skróty klawiszowe: Ctrl+B, Ctrl+I, Ctrl+U oraz Ctrl+S.

Linki

By dodać link w edytorze użyj komendy lub użyj składni [title](link). URL umieszczony w linku lub nawet URL umieszczony bezpośrednio w tekście będzie aktywny i klikalny.

Jeżeli chcesz, możesz samodzielnie dodać link: <a href="link">title</a>.

Wewnętrzne odnośniki

Możesz umieścić odnośnik do wewnętrznej podstrony, używając następującej składni: [[Delphi/Kompendium]] lub [[Delphi/Kompendium|kliknij, aby przejść do kompendium]]. Odnośniki mogą prowadzić do Forum 4programmers.net lub np. do Kompendium.

Wspomnienia użytkowników

By wspomnieć użytkownika forum, wpisz w formularzu znak @. Zobaczysz okienko samouzupełniające nazwy użytkowników. Samouzupełnienie dobierze odpowiedni format wspomnienia, zależnie od tego czy w nazwie użytkownika znajduje się spacja.

Znaczniki HTML

Dozwolone jest używanie niektórych znaczników HTML: <a>, <b>, <i>, <kbd>, <del>, <strong>, <dfn>, <pre>, <blockquote>, <hr/>, <sub>, <sup> oraz <img/>.

Skróty klawiszowe

Dodaj kombinację klawiszy komendą notacji klawiszy lub skrótem klawiszowym Alt+K.

Reprezentuj kombinacje klawiszowe używając taga <kbd>. Oddziel od siebie klawisze znakiem plus, np <kbd>Alt+Tab</kbd>.

Indeks górny oraz dolny

Przykład: wpisując H<sub>2</sub>O i m<sup>2</sup> otrzymasz: H2O i m2.

Składnia Tex

By precyzyjnie wyrazić działanie matematyczne, użyj składni Tex.

<tex>arcctg(x) = argtan(\frac{1}{x}) = arcsin(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}})</tex>

Kod źródłowy

Krótkie fragmenty kodu

Wszelkie jednolinijkowe instrukcje języka programowania powinny być zawarte pomiędzy obróconymi apostrofami: `kod instrukcji` lub ``console.log(`string`);``.

Kod wielolinijkowy

Dodaj fragment kodu komendą . Fragmenty kodu zajmujące całą lub więcej linijek powinny być umieszczone w wielolinijkowym fragmencie kodu. Znaczniki ``` lub ~~~ umożliwiają kolorowanie różnych języków programowania. Możemy nadać nazwę języka programowania używając auto-uzupełnienia, kod został pokolorowany używając konkretnych ustawień kolorowania składni:

```javascript
document.write('Hello World');
```

Możesz zaznaczyć również już wklejony kod w edytorze, i użyć komendy  by zamienić go w kod. Użyj kombinacji Ctrl+`, by dodać fragment kodu bez oznaczników języka.

Tabelki

Dodaj przykładową tabelkę używając komendy . Przykładowa tabelka składa się z dwóch kolumn, nagłówka i jednego wiersza.

Wygeneruj tabelkę na podstawie szablonu. Oddziel komórki separatorem ; lub |, a następnie zaznacz szablonu.

nazwisko;dziedzina;odkrycie
Pitagoras;mathematics;Pythagorean Theorem
Albert Einstein;physics;General Relativity
Marie Curie, Pierre Curie;chemistry;Radium, Polonium

Użyj komendy by zamienić zaznaczony szablon na tabelkę Markdown.

Lista uporządkowana i nieuporządkowana

Możliwe jest tworzenie listy numerowanych oraz wypunktowanych. Wystarczy, że pierwszym znakiem linii będzie * lub - dla listy nieuporządkowanej oraz 1. dla listy uporządkowanej.

Użyj komendy by dodać listę uporządkowaną.

1. Lista numerowana
2. Lista numerowana

Użyj komendy by dodać listę nieuporządkowaną.

* Lista wypunktowana
* Lista wypunktowana
** Lista wypunktowana (drugi poziom)

Składnia Markdown

Edytor obsługuje składnię Markdown, która składa się ze znaków specjalnych. Dostępne komendy, jak formatowanie , dodanie tabelki lub fragmentu kodu są w pewnym sensie świadome otaczającej jej składni, i postarają się unikać uszkodzenia jej.

Dla przykładu, używając tylko dostępnych komend, nie możemy dodać formatowania pogrubienia do kodu wielolinijkowego, albo dodać listy do tabelki - mogłoby to doprowadzić do uszkodzenia składni.

W pewnych odosobnionych przypadkach brak nowej linii przed elementami markdown również mógłby uszkodzić składnie, dlatego edytor dodaje brakujące nowe linie. Dla przykładu, dodanie formatowania pochylenia zaraz po tabelce, mogłoby zostać błędne zinterpretowane, więc edytor doda oddzielającą nową linię pomiędzy tabelką, a pochyleniem.

Skróty klawiszowe

Skróty formatujące, kiedy w edytorze znajduje się pojedynczy kursor, wstawiają sformatowany tekst przykładowy. Jeśli w edytorze znajduje się zaznaczenie (słowo, linijka, paragraf), wtedy zaznaczenie zostaje sformatowane.

  • Ctrl+B - dodaj pogrubienie lub pogrub zaznaczenie
  • Ctrl+I - dodaj pochylenie lub pochyl zaznaczenie
  • Ctrl+U - dodaj podkreślenie lub podkreśl zaznaczenie
  • Ctrl+S - dodaj przekreślenie lub przekreśl zaznaczenie

Notacja Klawiszy

  • Alt+K - dodaj notację klawiszy

Fragment kodu bez oznacznika

  • Alt+C - dodaj pusty fragment kodu

Skróty operujące na kodzie i linijkach:

  • Alt+L - zaznaczenie całej linii
  • Alt+, Alt+ - przeniesienie linijki w której znajduje się kursor w górę/dół.
  • Tab/⌘+] - dodaj wcięcie (wcięcie w prawo)
  • Shit+Tab/⌘+[ - usunięcie wcięcia (wycięcie w lewo)

Dodawanie postów:

  • Ctrl+Enter - dodaj post
  • ⌘+Enter - dodaj post (MacOS)