Logowanie przez google

Witajcie, mam pewną zagwozdkę, otóż piszemy aplikację we Flutterze i chcemy skorzystać z google authenticator, tu nie ma problemu, chcemy też robić kopię bezpieczeństwa danych poprzez API napisane w CI4, chcemy by po zalogowaniu użytkownik dostał z API swój token JWT który będzie służył do autoryzacji czy API może przyjąć dane do backapu, oraz w paylod-ie będzie zawarty zalogowany adres email. problem pojawia się przy przypisaniu takiego JWT, jak mamy wyciągnąć z aplikacji jaki adres został zalogowany, muszę to jakoś potwierdzić u googla. Wydaje mi się że musimy zalogować się do googla poprzez API ? Już mi mózg paruje :D Jakieś sugestie ?
:D

Opisz to jeszcze raz na spokojnie bo nie idzie zrozumieć nic z tego co chcesz osiągnąć i co się dzieje.