Na ile sposobów mogę uzyskać daną liczbę

Witam,
Mam następujący problem mam sobie zbiór N liczb i chcę sprawdzić na ile sposobów mogę uzyskać jakąś konkretną liczbę, która mnie interesuje oraz wypisać te kombinacje. Ktoś doradzi?

Jedną liczbę możesz uzyskać na jeden sposób. Losując tę liczbę...

Pewnie chodzi Ci o to, na ile sposobów można otrzymać pewną liczbę liczb ze zbioru N liczb. (kombinacje)
Poczytaj sobie o symbolu Newtona.

Możesz iść od lewej strony, w każdym kroku przechodząc o jedną liczbę w prawo i pamiętać aktualną pozycję. Gdy trafisz na liczbę, która pasuje do szukanej liczby, to rekurencyjnie szukasz dalej w ciągu od aktualnej pozycji do końca. Gdy dojdziesz do końca, to wracasz do poprzedniego poziomu i szukasz dalej. Zliczasz ilość znalezionych dopasowań. Pewnie nie wyjdzie z tego algorytm o najmniejszej złożoności obliczeniowej, ale zadziała.
Dobrze by było od razu odrzucić liczby, które na pewno nie będą pasowały.