Jeśli jesteś na UoP to obowiązuje Cię KP:
https://prawmi.pl/ustawa/kodeks-pracy/art-26-1
§ 1.Pracodawca nie może zakazać pracownikowi jednoczesnego pozostawania w stosunku pracy z innym pracodawcą lub jednoczesnego pozostawania w stosunku prawnym będącym podstawą świadczenia pracy innym niż stosunek pracy.
Natomiast jeśli chcesz być pewnym, powinieneś skontaktować się z prawnikiem.
Wydaje mi się, że zakaz konkurencji to jeszcze coś innego. Przykładowo, można mieć zapis o zakazie podejmowania pracy w danej branży np. e-commerce nawet przez kilkanaście miesięcy po odejściu (wtedy to musi być odpłatnie). Intencja jest oczywiście taka, żeby nie sprzedawać przewagi konkurencyjnej innym podmiotom rywalizującym na tym samym rynku.
Za KP:
Art. 1011. [Zakaz konkurencji dotyczący pracownika pozostającego w stosunku pracy]
§ 1. W zakresie określonym w odrębnej umowie, pracownik nie może prowadzić działalności konkurencyjnej wobec pracodawcy ani też świadczyć pracy w ramach stosunku pracy lub na innej podstawie na rzecz podmiotu prowadzącego taką działalność (zakaz konkurencji).
§ 2. Pracodawca, który poniósł szkodę wskutek naruszenia przez pracownika zakazu konkurencji przewidzianego w umowie, może dochodzić od pracownika wyrównania tej szkody na zasadach określonych w przepisach rozdziału I w dziale piątym.
Ponieważ twierdzisz, że nic dodatkowego, tj. właściwego zakazu konkurencji, nie podpisywałeś, to ja bym to jednak traktował 50/50 i skonsultował się z prawnikiem.