Tam na screenie jest przycisk - 1 +. Jak klikniemy +
Przyciski mogą mieć podłączone zdarzenia. Możesz użyć addEventListener, żeby łapać zdarzenie click. Tam możesz uaktualnić swoją liczbę (np. Możesz mieć stan koszyka w jakiejś zmiennej). Po zmianie zmiennej potrzebujesz jeszcze uaktualnić sam wygląd, wiec możesz sobie stworzyć funkcje update, która na podstawie danych z koszyka uaktualnia obiekty DOM na ekranie.
I tak mogłoby to wyglądać bez użycia frameworka / biblioteki do GUI. Jeśli użyjesz np. React to w zasadzie jest podobnie, tylko, że trochę inaczej się podpina zdarzenia oraz inaczej się trzyma i uaktualnia dane w programie (React ma coś takiego jak „stan”, który można tu wykorzystać) oraz to, ze nie musisz samemu pisać funkcji aktualizującej DOM, bo React to sam robi.
Zamiast Reacta, można tez wykorzystać Vue, Angular itp. (Albo bez użycia frameworka, jak napisałem w pierwszym akapicie)