Redukcja cyfr znaczących w równaniu kwadratowym,błąd względny.

Redukcja cyfr znaczących w równaniu kwadratowym,błąd względny.
Adiseeker
Adiseeker
Adiseeker
Adiseeker
  • Rejestracja:ponad 5 lat
  • Ostatnio:około 5 lat
  • Postów:15
0

Witam serdecznie!
Czy ktoś mógłby pomóc mi z zadaniem? Zadanie ma wyliczać błąd względny pomiaru w procentach miedzy pierwiastkami wprowadzonymi ,a tymi ,które będą wyliczane ze wzoru. (Czyli np wprowadzamy jako pierwiastki 1e10 oraz 1e-10 i ze "wzoru szkolnego" po obliczeniach dostajemy 1e10 oraz -0 gołym okiem widać różnicę .Jak ją wykazać procentowo ,jeżeli odejmowanie nie działa?)
Podajemy pierwiastki równania na wejściu ,po czym wyliczamy a,b,c równania ze wzoru viete'a ,z czego wyliczamy normalnie deltę i pierwiastki.
Problem pojawia przy bardzo dużych cyfrach zmiennoprzecinkowych wyniki diametralnie zaczynają się różnić od siebie ,to nic dziwnego ,ale kiedy próbuję porównać ich sumę komputer nie widzi różnicy chodź widoczna jest ona gołym okiem,wiem że wiąże się ona z problemem utraty cyfr znaczących. Wiem ,że nie powinno się przyrównywać ze sobą dwóch podobnych wyników o tym typie ,ale jak temu zaradzić,jak inaczej do tego podejść ?
Jak wyliczyć tą różnicę pomiędzy pierwiastkami. Z góry dziękuję za pomoc

Oto mój kod:

Kopiuj
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;


int main()
{
  double a, b, c, x1, x2;
  double s, d, signb;
  double p1,p2;
  double blad_bez_x1,blad_wzgl_x1;
  double blad_bez_x2,blad_wzgl_x2;
  double blad_wzgl;
  double z1,z2,v1,v2;
  
  cout << "Wprowadz pierwiastki: ";
  cin >> p1;
  cin >> p2;
  
  
  
  a = 1;
  b = (p1 * -1) - p2;
  c = p1 * p2;
	
  cout<<"\n" << "a: " << a << "\n" <<"b: " << b << "\n" <<  "c: " <<c<<"\n";


  d = b*b - 4*a*c;
  signb = 1;
  if(b < 0)
  {
  	signb = -1;
  }
  s = -(b + sqrt(d)*signb)/2;
  x1 = s/a;
  x2 = c/s;

  z1=((-1) * (b - sqrt(d))) / (2 * a);
  z2=((-1) * (b + sqrt(d)))/ (2 * a);
  
  v1=z1;
  v2=z2;
  cout<<"Pierwiastki niedokladne: "<<z1<<" "<<z2<<"\n";

  cout << "Pierwiastki dokladne: " << x1 << " " << x2 << "\n";
  
           blad_wzgl=((p1+p2)/(z1+z2)*100);

           cout<<endl;    
           cout.precision(2);
           cout<<"Skutecznosc: "<<fixed<<abs(blad_wzgl)<<" %"<<endl;  
          
  
}
edytowany 6x, ostatnio: Adiseeker
Zobacz pozostały 1 komentarz
Adiseeker
Postaram się ,dzięki za uwagę
lion137
Czyli Masz obliczyc "ręcznie" albo jakoś dokładnie pierwiastki, potem programem w C++ uzywająć wzoru Viete'a, a potem policzyć błąd obliczeń?
Adiseeker
Mam wyliczyć różnicę miedzy tym co wprowadzam ja , a co program wylicza ze "wzoru szkolnego"
Adiseeker
Np. wprowadzam 1e10 oraz 1e-10 ,program wylicza te same pierwiastki i wychodzi 1e10 oraz -0. I teraz odejmuje sume (1e10+1e-10) - (1e10+(-0)) i tu powinien wyjść błąd ,a program wykazuje zerową różnicę.
_13th_Dragon
Już rozumiem, fabs nie abs
Udostępnij
Kopiuj link do postu Kopiuj link do postu jako Markdown
Komentuj
wyebani
WY
wyebani
WY
  • Rejestracja:około 8 lat
  • Ostatnio:około 3 lata
  • Postów:134
1

Może spróbuj skorzystać z biblioteki boost, być może to pomoże.
https://www.boost.org/doc/libs/1_63_0/libs/math/doc/html/math_toolkit/float_comparison.html

Udostępnij
Kopiuj link do postu Kopiuj link do postu jako Markdown
Komentuj
_13th_Dragon
_13th_Dragon
_13th_Dragon
_13th_Dragon
  • Rejestracja:ponad 19 lat
  • Ostatnio:2 miesiące
1
Adiseeker napisał(a):
Kopiuj
  z1=((-1) * (b - sqrt(d))) / (2 * a);
  z2=((-1) * (b + sqrt(d)))/ (2 * a);

Doprawdy? Polecam przestudiować https://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnanie_kwadratowe

Kopiuj
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{ 
	double p1,p2;
	cout.setf(ios::fixed);
	while(cin>>p1>>p2)
	{
		double a=1,b=-p1-p2,c=p1*p2,sd=sqrt(b*b-4*a*c);
		double z1=0.5*(-b-sd)/a,z2=0.5*(-b+sd)/a;
		cout<<"Pierwiastki niedokladne: "<<setprecision(16)<<p1<<" "<<setprecision(16)<<p2<<endl;
		cout<<"Pierwiastki dokladne:    "<<setprecision(16)<<z1<<" "<<setprecision(16)<<z2<<endl;
	}
	return 0;
}

https://ideone.com/owgTyh

Wykonuję programy na zamówienie, pisać na Priv.
Asm/C/C++/Pascal/Delphi/Java/C#/PHP/JS oraz inne języki.
edytowany 1x, ostatnio: _13th_Dragon
Zobacz pozostałe 2 komentarze
Adiseeker
To w takim razie moj kompilator jest jakis walniety...Dzięki
_13th_Dragon
Nie! Jak napisałeś tak liczy. -(b+sqrt)/(2*a) nie jest to samo co (-b+sqrt)/(2*a)
Adiseeker
Pisałem ten program po raz już chyba 5 ,więc mogłem się pomylić przy znakach nic nowego... Ale pierwiastki opisane dokladnymi sa mniej dokladne przykladowo 1e-10 to tutaj 0.0000000000000000 ,a na wejsciu ten niedokladny to 0.0000000001000000 , program dalej nie liczy bledu wzglednego. Wylicza jedynie roznice w przypadku kiedy pierwiastki zamienia sie miejscami,nie o to chyba chodzilo w tym zadaniu. Przynajmniej ja inaczej je zrozumialem...Bo kiedy zrobie (p1+p2)-(z1+z2) dalej roznica wynosi 0.
Adiseeker
Chyba ,że są jakieś ograniczenia z góry i nie mogę po prostu naprawdę małych liczb ze sobą porównywać
Adiseeker
Ale i tak dzięki wielkie ,za tą pracę. Działa i tak lepiej niż to co miałem : ),a po wprowadzeniu definicji znaku liczy nawet roznice poprawnie problem jest przy liczbach bardzo rozbieznych od siebie wlasnie ,jak np. liczby ktore usilnie probuje porownac czyli 1e10 oraz 1e-10.
Udostępnij
Kopiuj link do postu Kopiuj link do postu jako Markdown
Komentuj
Treść
Podgląd
Kliknij, aby dodać treść...
Kliknij, aby dodać załącznik lub wklej ze schowka.
Instrukcja obsługi Markdown
Pomoc 1.18.8

Typografia

Edytor obsługuje składnie Markdown, w której pojedynczy akcent *kursywa* oraz _kursywa_ to pochylenie. Z kolei podwójny akcent **pogrubienie** oraz __pogrubienie__ to pogrubienie. Dodanie znaczników ~~strike~~ to przekreślenie.

Możesz dodać formatowanie komendami , , oraz .

Ponieważ dekoracja podkreślenia jest przeznaczona na linki, markdown nie zawiera specjalnej składni dla podkreślenia. Dlatego by dodać podkreślenie, użyj <u>underline</u>.

Komendy formatujące reagują na skróty klawiszowe: Ctrl+B, Ctrl+I, Ctrl+U oraz Ctrl+S.

Linki

By dodać link w edytorze użyj komendy lub użyj składni [title](link). URL umieszczony w linku lub nawet URL umieszczony bezpośrednio w tekście będzie aktywny i klikalny.

Jeżeli chcesz, możesz samodzielnie dodać link: <a href="link">title</a>.

Wewnętrzne odnośniki

Możesz umieścić odnośnik do wewnętrznej podstrony, używając następującej składni: [[Delphi/Kompendium]] lub [[Delphi/Kompendium|kliknij, aby przejść do kompendium]]. Odnośniki mogą prowadzić do Forum 4programmers.net lub np. do Kompendium.

Wspomnienia użytkowników

By wspomnieć użytkownika forum, wpisz w formularzu znak @. Zobaczysz okienko samouzupełniające nazwy użytkowników. Samouzupełnienie dobierze odpowiedni format wspomnienia, zależnie od tego czy w nazwie użytkownika znajduje się spacja.

Znaczniki HTML

Dozwolone jest używanie niektórych znaczników HTML: <a>, <b>, <i>, <kbd>, <del>, <strong>, <dfn>, <pre>, <blockquote>, <hr/>, <sub>, <sup> oraz <img/>.

Skróty klawiszowe

Dodaj kombinację klawiszy komendą notacji klawiszy lub skrótem klawiszowym Alt+K.

Reprezentuj kombinacje klawiszowe używając taga <kbd>. Oddziel od siebie klawisze znakiem plus, np <kbd>Alt+Tab</kbd>.

Indeks górny oraz dolny

Przykład: wpisując H<sub>2</sub>O i m<sup>2</sup> otrzymasz: H2O i m2.

Składnia Tex

By precyzyjnie wyrazić działanie matematyczne, użyj składni Tex.

<tex>arcctg(x) = argtan(\frac{1}{x}) = arcsin(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}})</tex>

Kod źródłowy

Krótkie fragmenty kodu

Wszelkie jednolinijkowe instrukcje języka programowania powinny być zawarte pomiędzy obróconymi apostrofami: `kod instrukcji` lub ``console.log(`string`);``.

Kod wielolinijkowy

Dodaj fragment kodu komendą . Fragmenty kodu zajmujące całą lub więcej linijek powinny być umieszczone w wielolinijkowym fragmencie kodu. Znaczniki ``` lub ~~~ umożliwiają kolorowanie różnych języków programowania. Możemy nadać nazwę języka programowania używając auto-uzupełnienia, kod został pokolorowany używając konkretnych ustawień kolorowania składni:

```javascript
document.write('Hello World');
```

Możesz zaznaczyć również już wklejony kod w edytorze, i użyć komendy  by zamienić go w kod. Użyj kombinacji Ctrl+`, by dodać fragment kodu bez oznaczników języka.

Tabelki

Dodaj przykładową tabelkę używając komendy . Przykładowa tabelka składa się z dwóch kolumn, nagłówka i jednego wiersza.

Wygeneruj tabelkę na podstawie szablonu. Oddziel komórki separatorem ; lub |, a następnie zaznacz szablonu.

nazwisko;dziedzina;odkrycie
Pitagoras;mathematics;Pythagorean Theorem
Albert Einstein;physics;General Relativity
Marie Curie, Pierre Curie;chemistry;Radium, Polonium

Użyj komendy by zamienić zaznaczony szablon na tabelkę Markdown.

Lista uporządkowana i nieuporządkowana

Możliwe jest tworzenie listy numerowanych oraz wypunktowanych. Wystarczy, że pierwszym znakiem linii będzie * lub - dla listy nieuporządkowanej oraz 1. dla listy uporządkowanej.

Użyj komendy by dodać listę uporządkowaną.

1. Lista numerowana
2. Lista numerowana

Użyj komendy by dodać listę nieuporządkowaną.

* Lista wypunktowana
* Lista wypunktowana
** Lista wypunktowana (drugi poziom)

Składnia Markdown

Edytor obsługuje składnię Markdown, która składa się ze znaków specjalnych. Dostępne komendy, jak formatowanie , dodanie tabelki lub fragmentu kodu są w pewnym sensie świadome otaczającej jej składni, i postarają się unikać uszkodzenia jej.

Dla przykładu, używając tylko dostępnych komend, nie możemy dodać formatowania pogrubienia do kodu wielolinijkowego, albo dodać listy do tabelki - mogłoby to doprowadzić do uszkodzenia składni.

W pewnych odosobnionych przypadkach brak nowej linii przed elementami markdown również mógłby uszkodzić składnie, dlatego edytor dodaje brakujące nowe linie. Dla przykładu, dodanie formatowania pochylenia zaraz po tabelce, mogłoby zostać błędne zinterpretowane, więc edytor doda oddzielającą nową linię pomiędzy tabelką, a pochyleniem.

Skróty klawiszowe

Skróty formatujące, kiedy w edytorze znajduje się pojedynczy kursor, wstawiają sformatowany tekst przykładowy. Jeśli w edytorze znajduje się zaznaczenie (słowo, linijka, paragraf), wtedy zaznaczenie zostaje sformatowane.

  • Ctrl+B - dodaj pogrubienie lub pogrub zaznaczenie
  • Ctrl+I - dodaj pochylenie lub pochyl zaznaczenie
  • Ctrl+U - dodaj podkreślenie lub podkreśl zaznaczenie
  • Ctrl+S - dodaj przekreślenie lub przekreśl zaznaczenie

Notacja Klawiszy

  • Alt+K - dodaj notację klawiszy

Fragment kodu bez oznacznika

  • Alt+C - dodaj pusty fragment kodu

Skróty operujące na kodzie i linijkach:

  • Alt+L - zaznaczenie całej linii
  • Alt+, Alt+ - przeniesienie linijki w której znajduje się kursor w górę/dół.
  • Tab/⌘+] - dodaj wcięcie (wcięcie w prawo)
  • Shit+Tab/⌘+[ - usunięcie wcięcia (wycięcie w lewo)

Dodawanie postów:

  • Ctrl+Enter - dodaj post
  • ⌘+Enter - dodaj post (MacOS)