Potęgowanie dużych liczb :: 4programmers.net

adam_vip1

2013-03-20 18:25

adam_vip12013-03-20 18:25

Witam napisałem algorytm potęgowania liczb:

Kopiuj

 unsigned long long int potega(long long int liczba, long long int wykładnik)
{
	if(liczba==0)
	{
		return 0;
	}	
	if(wykładnik==0)
	{
		return 1;
	}
	if(wykładnik%2==0)
	{
		return (liczba*potega(liczba, (wykładnik/2)-1))*(liczba*potega(liczba, (wykładnik/2)-1));
	}
	return liczba*potega(liczba,wykładnik-1);
}

Jakiego typu danych użyć aby móc spotęgować 2^1000, o ile mniejsza jest złożoność obliczeniowa tego algorytmu od:

Kopiuj

unsigned long long int potęga(long long int liczba, long long int wykładnik)
{
	if(wykładnik==0)
	{
		return 1;
	}
	else if(liczba==1)
	{
		return 1;
	}
	else if(liczba==0)
	{
		return 0;
	}
	return liczba*potęga(liczba, wykładnik-1);
}

potęgowanie

Endrju

2013-03-20 18:30

Endrju2013-03-20 18:30

Rejestracja:około 22 lata
Ostatnio:ponad rok

2^1000? :-D Nie ma takiego typu liczbowego. Zainteresuj się jakąś biblioteką do obsługi tzw. dużych liczb (np. gmp).

Po co Ci tak ogromne liczby? Zapewne robisz to źle™.

edytowany 3x, ostatnio: Endrju 2013-03-20 18:34

satirev

2013-03-20 18:40

~~satirev~~2013-03-20 18:40

Rejestracja:prawie 14 lat
Ostatnio:około 4 lata

Możesz także zaimplementować własną arytmetykę.

_13th_Dragon

2013-03-20 20:15

_13th_Dragon2013-03-20 20:15

Rejestracja:ponad 19 lat
Ostatnio:2 miesiące

adam_vip1 napisał(a):

... o ile mniejsza jest złożoność obliczeniowa tego algorytmu od ...
n/log(n) razy.
Pomijając fakt że 2^1000 nie zmieści się do long long wychodzi około 100 razy.

Z tym że jak słusznie zauważył @MarekR22 (czytaj komentarz) dotyczy to pierwszego pomysłu ale w sensownej realizacji.

edytowany 2x, ostatnio: _13th_Dragon 2013-03-21 10:46

MarekR22 2013-03-21 10:43

dałeś się nabrać, że pierwszy algorytm ma złożoność o(log(n)), z powodu podwójnej rekurencji złożoność nadal jest liniowa nawet dla wykładników n=2^x. A dla wykładników n=2^x-1 to już jest ewidentnie liniowa.

_13th_Dragon 2013-03-21 10:45

Racja, nie zauważyłem że dwa razy się wywołuje.

robcio

2013-03-20 20:36

robcio2013-03-20 20:36

Rejestracja:prawie 13 lat
Ostatnio:ponad 10 lat
Lokalizacja:Opole
Postów:533

Ja skombinowałem coś takiego za pomocą rozwiązywanego kiedyś zadanka ze spoja:

Kopiuj

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <sstream>

struct Para {
    std::string a,b;
};

std::string dodaj(Para para);
std::string pomnoz(Para para);

int main() {
	std::string one,two;
    std::cin >> one;
	std::cin >> two;
	
	Para p;
	p.a = one;
	p.b = two;
	
	std::cout << pomnoz(p);
}

void toArrayInt(std::string source, std::vector<int> & dest) {
    for(int i = 0; i < source.length(); i++) {
		char temp[2];
		temp[0] = source[i];
		temp[1] = 0;
		dest.push_back(atoi(temp));
	}
}
std::string dodaj(Para para) {
	int dalej = 0; //określa część dziesiętna podczas przepełnienia
	std::vector<int> tabA,tabB;
	std::string result = "";
	toArrayInt(para.a,tabA);
	toArrayInt(para.b,tabB);
	std::vector<int>::reverse_iterator itA = tabA.rbegin();
	std::vector<int>::reverse_iterator itB = tabB.rbegin();
	for(; itA != tabA.rend() || itB != tabB.rend();) {
		int suma;
		bool end = false; //true gdy jest to ostatnia iteracja pętli
		if(itA != tabA.rend() && itB != tabB.rend()) {
			suma = *itA + *itB + dalej;
			++itA;
			++itB;
		} else if(itB != tabB.rend()){
			suma = *itB + dalej;
			++itB;
		} else {
			suma = *itA + dalej;
			++itA;
		}	
		if(itA == tabA.rend() && itB == tabB.rend()) {
			end = true;
		} 
		//sprawdzam czy wyszła dwucyfrowa liczba
		int cyfra;
		cyfra = suma % 10;
		suma /= 10;
		if(suma != 0)
			dalej = 1;
		else
			dalej = 0;
		std::stringstream ss;
		ss << cyfra;
		ss << dalej;
		result.insert(result.begin(), ss.str()[0]);
		if(end && dalej) {
			result.insert(result.begin(), ss.str()[1]); //wtedy gdy to jest ostatnia iteracja pętli
		}
	}
	return result;
}

std::string pomnoz(Para para) {
	Para num;
	num.a = para.a;
	num.b = para.a;
	std::string wynikPary = dodaj(num);
	
	std::string licznik = "0";
	std::string akumulator = "0";
	bool state = false;
	while(para.b != licznik) {
		//musimy iterować whilem "wielgachna liczba dzielona na 2".
		if(state) {
			Para p;
			p.a = akumulator;
			p.b = wynikPary;
			
			akumulator = dodaj(p);
			state = false;
		}
		else {
			state = true;
		}
		
		Para p;
		p.a = licznik;
		p.b = "1";
		licznik = dodaj(p);
	}
	return akumulator;
}

NIe jest to w pełni działający program jest on w stanie pomnożyć nieskończenie wielką liczbę(podawaną pierwszą na wejściu) z drugą liczba maks 4 cyfrowa i w dodatku parzystą. Ja chcę tylko zilustrować metodę. Jak by ktoś poprawił ten kod to by szło mnożyć nieskończenie wielkie liczby(z potęgowaniem nie było by problemu). Główny błąd polega na tym iż w pętli while mam iterować bardzo dużą ilość raz(liczba ta jest w stringu) i nie mam pojęcią jak zrobić to wydajniej. W obecnej chwili mam stringa i za każdym obiegiem pętli dodaje do niego stringa "1" i później powrównuje stringi w warunku while jeśli są nierówne pętla ma iterować dalej.

robcio 2013-03-20 20:41

o nawet pomnożyło 11 razy 6 cyfrową liczbę tyle ,że trza było jakieś 20 sek czekać xd)

MarekR22

2013-03-20 20:37

MarekR222013-03-20 20:37

Moderator C/C++

Rejestracja:około 17 lat
Ostatnio:2 minuty

Założę się, że tak naprawdę autor wątku che policzyć $a^b mod c$ , http://edu.i-lo.tarnow.pl/inf/alg/001_search/0017.php#Wyznaczanie

edit: twój algorytm potęgowania jest kiepski (oba mają liniową względem wykładnika złożoność obliczeniową). Pierwszy mógłbyś poprawić by miał złożoność `o(ln wykładnik)`, gdybyś pozbył się podwójnej rekurencji. Ja wolę tak (zakładając, że wynik się mieści w typie `long long int`). ```cpp typedef unsigned long long int ullong;

ullong potega(ullong a, ullong x) {
if(a==0) {
if (x==0)
throw std::invalid_argument("potega: undefined value: 0 to 0 power");
return 0;
}
ullong result = 1;
while(x) {
if (x&1==1)
result = a;
x>>=1;
a=a;
}
return result;
}

Kopiuj

edytowany 1x, ostatnio: MarekR22 2013-03-21 10:39

Liczba odpowiedzi na stronę

Treść *

Treść

Podgląd

Kliknij, aby dodać treść...

Kliknij, aby dodać załącznik lub wklej ze schowka.

Instrukcja obsługi Markdown

Pomoc 1.18.8

Typografia

Edytor obsługuje składnie Markdown, w której pojedynczy akcent *kursywa* oraz _kursywa_ to pochylenie. Z kolei podwójny akcent **pogrubienie** oraz __pogrubienie__ to pogrubienie. Dodanie znaczników ~~strike~~ to przekreślenie.

Możesz dodać formatowanie komendami , , oraz .

Ponieważ dekoracja podkreślenia jest przeznaczona na linki, markdown nie zawiera specjalnej składni dla podkreślenia. Dlatego by dodać podkreślenie, użyj underline.

Komendy formatujące reagują na skróty klawiszowe: Ctrl+B, Ctrl+I, Ctrl+U oraz Ctrl+S.

Linki

By dodać link w edytorze użyj komendy lub użyj składni [title](link). URL umieszczony w linku lub nawet URL umieszczony bezpośrednio w tekście będzie aktywny i klikalny.

Jeżeli chcesz, możesz samodzielnie dodać link: <a href="link">title</a>.

Wewnętrzne odnośniki

Możesz umieścić odnośnik do wewnętrznej podstrony, używając następującej składni: [[Delphi/Kompendium]] lub [[Delphi/Kompendium|kliknij, aby przejść do kompendium]]. Odnośniki mogą prowadzić do Forum 4programmers.net lub np. do Kompendium.

Wspomnienia użytkowników

By wspomnieć użytkownika forum, wpisz w formularzu znak @. Zobaczysz okienko samouzupełniające nazwy użytkowników. Samouzupełnienie dobierze odpowiedni format wspomnienia, zależnie od tego czy w nazwie użytkownika znajduje się spacja.

Znaczniki HTML

Dozwolone jest używanie niektórych znaczników HTML: <a>, , , <kbd>, <del>, , <dfn>, <pre>, <blockquote>, <hr/>, ,  oraz <img/>.

Skróty klawiszowe

Dodaj kombinację klawiszy komendą notacji klawiszy lub skrótem klawiszowym Alt+K.

Reprezentuj kombinacje klawiszowe używając taga <kbd>. Oddziel od siebie klawisze znakiem plus, np <kbd>Alt+Tab</kbd>.

Indeks górny oraz dolny

Przykład: wpisując H2O i m2 otrzymasz: H₂O i m².

Składnia Tex

By precyzyjnie wyrazić działanie matematyczne, użyj składni Tex.

<tex>arcctg(x) = argtan(\frac{1}{x}) = arcsin(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}})</tex>

Kod źródłowy

Krótkie fragmenty kodu

Wszelkie jednolinijkowe instrukcje języka programowania powinny być zawarte pomiędzy obróconymi apostrofami: `kod instrukcji` lub ``console.log(`string`);``.

Kod wielolinijkowy

Dodaj fragment kodu komendą . Fragmenty kodu zajmujące całą lub więcej linijek powinny być umieszczone w wielolinijkowym fragmencie kodu. Znaczniki ``` lub ~~~ umożliwiają kolorowanie różnych języków programowania. Możemy nadać nazwę języka programowania używając auto-uzupełnienia, kod został pokolorowany używając konkretnych ustawień kolorowania składni:

```javascript document.write('Hello World'); ```

Możesz zaznaczyć również już wklejony kod w edytorze, i użyć komendy by zamienić go w kod. Użyj kombinacji Ctrl+`, by dodać fragment kodu bez oznaczników języka.

Tabelki

Dodaj przykładową tabelkę używając komendy . Przykładowa tabelka składa się z dwóch kolumn, nagłówka i jednego wiersza.

Wygeneruj tabelkę na podstawie szablonu. Oddziel komórki separatorem ; lub |, a następnie zaznacz szablonu.

nazwisko;dziedzina;odkrycie
Pitagoras;mathematics;Pythagorean Theorem
Albert Einstein;physics;General Relativity
Marie Curie, Pierre Curie;chemistry;Radium, Polonium

Użyj komendy by zamienić zaznaczony szablon na tabelkę Markdown.

Lista uporządkowana i nieuporządkowana

Możliwe jest tworzenie listy numerowanych oraz wypunktowanych. Wystarczy, że pierwszym znakiem linii będzie * lub - dla listy nieuporządkowanej oraz 1. dla listy uporządkowanej.

Użyj komendy by dodać listę uporządkowaną.

1. Lista numerowana
2. Lista numerowana

Użyj komendy by dodać listę nieuporządkowaną.

* Lista wypunktowana
* Lista wypunktowana
** Lista wypunktowana (drugi poziom)

Składnia Markdown

Edytor obsługuje składnię Markdown, która składa się ze znaków specjalnych. Dostępne komendy, jak formatowanie , dodanie tabelki lub fragmentu kodu są w pewnym sensie świadome otaczającej jej składni, i postarają się unikać uszkodzenia jej.

Dla przykładu, używając tylko dostępnych komend, nie możemy dodać formatowania pogrubienia do kodu wielolinijkowego, albo dodać listy do tabelki - mogłoby to doprowadzić do uszkodzenia składni.

W pewnych odosobnionych przypadkach brak nowej linii przed elementami markdown również mógłby uszkodzić składnie, dlatego edytor dodaje brakujące nowe linie. Dla przykładu, dodanie formatowania pochylenia zaraz po tabelce, mogłoby zostać błędne zinterpretowane, więc edytor doda oddzielającą nową linię pomiędzy tabelką, a pochyleniem.

Skróty klawiszowe

Skróty formatujące, kiedy w edytorze znajduje się pojedynczy kursor, wstawiają sformatowany tekst przykładowy. Jeśli w edytorze znajduje się zaznaczenie (słowo, linijka, paragraf), wtedy zaznaczenie zostaje sformatowane.

Ctrl+B - dodaj pogrubienie lub pogrub zaznaczenie
Ctrl+I - dodaj pochylenie lub pochyl zaznaczenie
Ctrl+U - dodaj podkreślenie lub podkreśl zaznaczenie
Ctrl+S - dodaj przekreślenie lub przekreśl zaznaczenie

Notacja Klawiszy

Alt+K - dodaj notację klawiszy

Fragment kodu bez oznacznika

Alt+C - dodaj pusty fragment kodu

Skróty operujące na kodzie i linijkach:

Alt+L - zaznaczenie całej linii
Alt+, Alt+ - przeniesienie linijki w której znajduje się kursor w górę/dół.
Tab/⌘+] - dodaj wcięcie (wcięcie w prawo)
Shit+Tab/⌘+[ - usunięcie wcięcia (wycięcie w lewo)

Dodawanie postów:

Ctrl+Enter - dodaj post
⌘+Enter - dodaj post (MacOS)

Potęgowanie dużych liczb

adam_vip1

Endrju

satirev

_13th_Dragon

adam_vip1 napisał(a):

robcio

MarekR22

Smileys & People

Animals & Nature

Food & Drink

Travel & Places

Activities

Objects

Symbols

Typografia

Linki

Wewnętrzne odnośniki

Wspomnienia użytkowników

Znaczniki HTML

Skróty klawiszowe

Indeks górny oraz dolny

Składnia Tex

Kod źródłowy

Krótkie fragmenty kodu

Kod wielolinijkowy

Tabelki

Lista uporządkowana i nieuporządkowana

Składnia Markdown

Skróty klawiszowe

Java Developer

Data Scientist

Junior Python Developer

Praca dla programistów

Forum dyskusyjne

Sprawy administracyjne

O nas

Skontaktuj się z nami