Przepraszam was że o to was tutaj prosze ale jest to mi koniecznie potrzebne do szkoły a nie mam pojęcia jak to zrobić. Może ktoś z was ogarnia na tyle matmę że mi coś w tym pomoże...
Oblicz pole obszaru zamkniętego funkcji f(x) = cos x w przedziale [-pi/2 ; pi/2]
Dziwne zadanie na start… Tzn. jest elementarne, jak się ma do niego narzędzia (z definicji to ), ale bez tych narzędzi… to właściwie wymaga wymyślenia ich na nowo.
EDYCJA:
A, chyba że mówisz o całkowaniu numerycznym, to wtedy po prostu https://pl.wikipedia.org/wiki/Ca%C5%82kowanie_numeryczne i weź sobie pierwszą z brzegu metodę.
@Althorion: Ja nie wiem czy to o całki chodzi bo to zadanie jest z informatyki. Jak umiesz całkować to byś mi z tym zadaniem pomógł bo ja z całkami do czynienia nigdy nie miałem.
Krok po kroku
Całka nieoznaczona
Całka oznaczone
Sorry za jakość obrazków, policzyłem na smartfonie.
@CzolemLachii: no, czyli to jest jednak całkowanie numeryczne. To tak jak mówiłem, przeczytaj sobie bardzo pobieżnie tamten zalinkowany wyżej wpis na Wikipedii. Na przykład o metodzie prostokątów, która jest najprostsza.
Ogólnie idea jest taka, że przybliżasz obszar, którego pole chcesz policzyć prostokątami. A jak to zrobić — tak jak w kodzie szatkusa, bierzesz sobie jakąś małą wartość (u niego — jedna setna), która będzie podstawą Twoich prostokątów, i patrzysz jaką będą miały wysokość — a ta wysokość to wartość zadanej funkcji (u Ciebie — cosinusa) tam gdzieś w obrębie tego prostokąta (na jego początku u szatkusa). Pole prostokąta to już wiadomo — pole podstawy razy wysokość — i dodajesz w pętli wszystkie pola takich prostokątów, aż otrzymasz coś, co z grubsza odda szukany rezultat.
import java.util.function.Function;
public class Integration {
public static void main(String[] args) {
Function<Double, Double> cosine = Math::cos;
double lowerBound = -Math.PI / 2;
double upperBound = -lowerBound;
double delta = 0.01;
System.out.println(integrate(cosine, lowerBound, upperBound, delta));
}
public static double integrate(Function<Double, Double> function, double from, double to, double delta) {
double integral = 0.0;
double x = from;
while (x < to) {
integral += function.apply(x) * delta;
x += delta;
}
return integral;
}
}
1.9999999540410227
import org.junit.jupiter.api.BeforeEach;
import org.junit.jupiter.api.Test;
import java.util.function.Function;
import static org.hamcrest.Matchers.*;
import static org.hamcrest.MatcherAssert.*;
class IntegrationTest {
private Function<Double, Double> cosine;
private double lowerBound;
private double upperBound;
private double delta;
private double expectedIntegral;
@BeforeEach
void setUp() {
// given
cosine = Math::cos;
lowerBound = -Math.PI / 2;
upperBound = -lowerBound;
delta = 0.001;
expectedIntegral = 2.0;
}
@Test
void integrate() {
// when
final double result = Integration.integrate(cosine, lowerBound, upperBound, delta);
// then
assertThat(result, closeTo(expectedIntegral, 0.000001));
}
}
@Althorion: Problem w tym że to mam na kartce obliczyć a nie w programie. Czyżby trzeba było napisać tak jak na screenshotach BraVolt ma zrobione?
@CzolemLachii: Jak na kartce to masz już gotowca
pochodna z sin(x) = cos(x)
więc całka z cos(x) = sin(x)
granice całkowania:
sin(pi/2) = 1
sin(-pi/2) = -1
1 -(-1) = 1 + 1 = 2
i gotowe.
https://olimpiadachemiczna.com/absolutne-podstawy-calek-do-chemii-fizycznej/
albo inne źródło wiedzy z podstaw analizy
Dlaczego liczycie na kartce pola pod krzywymi na informatyce? Jakiś szerszy kontekst?
