Algorytm A*

Cześć,

Szukam pomocy w kwestii interpretacji algorytmu A*. Czytałem dość sporo materiałów o nim, ale nadal pewne rzeczy są dla mnie tam niejasne. Głównym problemem, z którym się zderzyłem to heurystyka. Mam pewien projekt, w którym chciałem wykorzystać i zaprezentować działanie tego algorytmu, ale brakuje mi wiedzy odnośnie właśnie heurystyki, a konkretnie wariantu Manhattan Distance. We wszelkich materiałach, które miałem okazję zobaczyć, heurystyka podawana była jako gotowe wartości i nie było za bardzo wiadomo, skąd się one wzięły. Wzór na obliczenie heurystyki znam, ale jakoś nijak ma się to do tego, co było prezentowane. Czy ktoś z Was posiada jakieś dobre materiały, które wyjaśniają od podstaw działanie tego algorytmu z uwzględnieniem heurystyki? Albo mógłby jakoś przybliżyć ten temat w bardziej zrozumiały sposób?

Z tego co pamiętam, jako heurystykę w A* wykorzystywało się "rzeczywistą odległość" (czyli mierzoną w przestrzeni, a nie po krawędziach grafu) między wybranym punktem a docelowym. Czyli każdy węzeł grafu powinien mieć jakiś wektor opisujący jego współrzędne - w najprostszym przypadku 2D niech będzie to para

Pi = (xi, yi)

Jeżeli w danym momencie analizujesz dwa węzły A, B, z których chciałbyś dotrzeć do punktu C, to aby dokonać wyboru musisz znać dystans po krawędziach od początkowego punktu (powiedzmy D) do obu punktów A, B, oraz ich odległość w przestrzeni mierzoną według pewnej normy - to może być odległość kartezjańska, manhattan, jaką tylko wybierzesz.

Jakieś 2 lata temu implementowałem ten algorytm na podstawie http://csis.pace.edu/~benjamin/teaching/cs627/webfiles/Astar.pdf
Jak dla mnie świetny materiał. Zwłaszcza, że przykładowe ilustracje są zrobione bardziej pod praktyczne wykorzystanie niż teorię ;)
Zaimplementowany Algorytm działał poprawnie w moim prototypie gry w Unity.

Ten artykuł przyjmuje przybliżoną heurystykę, ignorujemy przeszkody i poruszamy się tylko w prawo lub w lewo. W kierunku węzła docelowego, sumując koszty ruchu po drodze.

Lucas83 napisał(a):

Cześć,

Głównym problemem, z którym się zderzyłem to heurystyka. Mam pewien projekt, w którym chciałem wykorzystać i zaprezentować działanie tego algorytmu, ale brakuje mi wiedzy odnośnie właśnie heurystyki, a konkretnie wariantu Manhattan Distance. We wszelkich materiałach, które miałem okazję zobaczyć, heurystyka podawana była jako gotowe wartości i nie było za bardzo wiadomo, skąd się one wzięły.

Algorytm ocenia koszt ścieżki jako:
znaną obecną długość przebytej ścieżki
plus
nieznaną, szacunkową (oszacowaną przy pomocy heurystyki, np. Manhattan D.) odległość do celu.

Manhattan Distance w dwuwymiarowym gridzie węzłów (bez połączeń ukośnych) to po prostu odległość w osi X plus odległość w osi Y.
Jest to dopuszczalne oszacowanie, bo nie przeszacowuje kosztu odległości do celu (nie może na pewno istnieć krótsza ścieżka do celu).

OK, dziękuję za dotychczasowe wskazówki, chyba zrozumiałem jak działa heurystyka. Natomiast pojawiło mi się nowe pytanie. Czy jeśli dopuszczam w algorytmie poruszanie się po dwuwymiarowej macierzy tylko w kierunku góra, dół, lewo oraz prawo, to czy muszę wyznaczać wszystkich ośmiu sąsiadów obecnie procesowanego fragmentu? Czy wystarczy, że wygeneruję pozycje dla czterech sąsiadów (górny, dolny, lewy oraz prawy)?