standard IEEE-754 - czas zrozumieć

Cześć!

Będę tutaj rozważał różne kwestie, tak abym mógł zrozumieć.

Na początek. Ile w formacie IEEE-754 jest liczb zdenormalizowanych. Liczby są pojedynczej precyzji.

Może od razu powiem. Zdenormalizowane, a więc wykładnik jest zerowy z urzędu.
Bit wiodący to 0.
Czyli wystarczy przyjrzeć się mantysie.
Mamy na nią 23 bity.
Ile różnych ilczb na tych bitach zbudujemy ?
Jasne, że 2²³.
Ale to trzeba pomnożyć razy dwa, bo przecież możemy mieć ujemne:
2²⁴
Odjąć jeden, bo jest wśród nich zero, które nie jest zdenormalizowane.
2²⁴-1
Ok ?

Wygląda ok.

A jak możemy policzyć ilość liczb wymiernych, które posiadają dokładną reprezentację w formacie pojedynczej precyzji ?

W sposób analogiczny do podanego wyżej ;] Musisz po prostu policzyć ile różnych liczb da się reprezentować za pomocą danej liczby bitów. Czyli generalnie:
liczba różnych mantys * liczba różnych wykładników * 2 (bo ujemne/dodatnie)

Ok, A jakie liczby rzeczywiste mają więcej niż jedną postać w IEEE 754 (32 bit)
Na pewno jest to zero - możemy zmienić znak, i liczba nadal ta sama.
Ale czy coś innego ? No chyba nie.

Rzeczywiste? Chyba tylko 0. Ale przy liczeniu wszystkich liczb warto wziąć pod uwagę liczby specjalne ja +-INF i NaN

Ok, to dzięki.

Podaj największą taką liczbę n, że w formacie IEEE754 (64 bit) wszystkie liczby z zakresu (całkowite tylko) [0;n] są reprezentowane dokładnie.