łamigłówka matematyczna :)

tablica: pola 25x25, w każdą komórke wpisano -1 albo 1 , udowodnij że suma iloczynów wszystkich kolumn i wierszy nie wyniesie 0. Pomóżcie , prosze ;)

dlugosz/szerokosc tablicy jest liczba nieparzysta
jezeli masz sumy iloczynow to zawsze beda potrzebne 2 pary a 25x25=625 wiec zawsze zostanie 1 niewykozrystana liczba (przynajmniej tak mi sie wydaje), tak wiec nawet suma poprzednich zadan wynosi 0 to po dodaniu ostatniej bedzie rozna od 0

uzywajac dowodu niewprost (bo chyba tak to sie nazywa)

tablice 25x25 mozna uproscic do tablicy 3x3, a tu juz niewiele kombinacji ;) zauwaz tez, ze dodatni iloczyn bedzie tylko gdy w rzedzie kolumnie beda -1 -1 +1 i +1 +1 +1

suma iloczynów wierszy i kolumn
masz 25 wierszy i 25 kolumn = 50 iloczynów
wymnażasz wszystkie kolumny i wszystkie wiersze i na końcu sumujesz :(

mam pomysl:

można wyobrazić sobie że wszystko wypełniamy +1
teraz stawiając minus dopuszczamy sie jednej z kilku operacji:
w iloczynach pojawiają się dwa kolejne minusy
w iloczynach znikają dwa minusy
w iloczynach jeden minus znika i jeden dochodzi
a więc zawsze tych ujemnych będzie liczba parzysta a powinno być 25

zaznaczyć tekst to sie pojawi