Sprawdzenie poprawności równania

2012-02-01T19:20:06+01:00

Jest w stanie ktoś z was sprawdzić czy rozwinięcie funkcji

$\zeta(z) = \sum_{a = 1}{\infty} \frac{1}{az}$

do postaci

$\zeta(z) = \sum_{a = 1}{\infty} \frac{1}{ax \left[ \cos(y\ln{a}) + i \sin(y \ln{a})\right]}$

dla liczb zespolonych(w postaci $z = x + iy$ ) jest poprawne?

2012-02-01T19:32:57+01:00

Policzyłem sobie na karteczce to podstawienie i wyszło tak samo. Imo się zgadza.

$a{x+iy} = axa{iy} = axe{\ln a{iy}} = axe{iy\ln a} = a^x (\cos (y \ln a) + i \sin(y \ln a))$

2012-02-01T20:09:21+01:00

Zgadza się :)

2012-02-01T20:47:20+01:00

$az ={e{\ln az}} = e{z \ln a} = e{x \ln a + iy \ln a}= e{x \ln a} e{iy \ln a} = e{\ln ax} e{iy \ln a} = a^x (\cos (y \ln a) + i \sin(y \ln a))$

2012-02-01T21:18:27+01:00

2012-02-02T15:07:26+01:00

Zjarek napisał(a)

Wolframalpha mówi, że tak.

Liczba odpowiedzi na stronę

Zarejestruj się i dołącz do największej społeczności programistów w Polsce.

Otrzymaj wsparcie, dziel się wiedzą i rozwijaj swoje umiejętności z najlepszymi.