Sumowanie wartości tablicy

Witam,
Pracuję właśnie nad zadaniem domowym do szkoły, muszę napisać program który po odebraniu informacji od uzytkownika(rodzaj biletu,ilosc,trasa,przystanki) obliczy dla niego cenę.
Odległosci pomiedzy przystankami mam zapisane w tablicy, po dostaniu informacji o przystanku początkowym i końcowym próbuje je zsumować przy pomocy pętli jednak jak na razie najdalej dotarłem do momentu gdy byłem w stanie rozpocząc sumowanie wartosci tablicy od interesującego mnie przystanku(jednak sumowanie konczyło się dopiero na ostatniej wartosci w pętli, a nie na tej podanej przeze mnie)
Może pokaże pętlę na jakimś prostym, wymyślonym przykładzie, żeby nie musieć kopiować całego mojego kodu:

 int[] array = {1, 2, 3, 4};
	      int sum = 0;
	      for( int b=0;b<=2;b++) {
	          sum = array[b];
	      }
	      System.out.println("Sum of array elements is:"+sum);

Chciałbym w efekcie dostać wynik: 6, jednak moja petla podaje mi jedynie wartosc ostatniego elementu tablicy

Próbowałem również w ten sposób:

int sum = 0;
	for( int num : array) {
sum = sum+num;
	System.out.println("Sum of array elements is: " +sum);

Ale bez satysfakcjonującego mnie efektu.

*Tak więc podsumowując moje pytanie brzmi: jak z sumować wartości tablicy zaczynając od określonego przeze mnie elementu i koncząc również na wybranym przeze mnie. *

sum += array[b];
Popraw nazewnictwo i myśl czego używasz.

Miej też na uwadze te przykłady:

int[] array = {1, 2, 3, 4};
int sum = Arrays.stream(array).sum();

int sum = Arrays.asList(1, 2, 3, 4).stream().reduce(Integer::sum).get()

int sum = IntStream.rangeClosed(1, 4).sum()

Bardzo dziękuję, sam teraz widzę jaki głupi byłem.
Na swoją obronę powiem, iż uczę się dopiero od miesiąca i dziękuję za uwagi:)