Można domyślać się, że biblioteka jest zbudowana za pomocą msvc, ty próbujesz ją dołączyć do czegoś budowanego przez mingw.
AFAIK to nie jest takie proste (oba kompilatory mają różne ABI), możliwe, że nawet sam nagłówek kompiluje się tylko pod msvc.
ABI w C jest zgodne, wliczając w to funkcje napisane w C++ ale wyeksportowane z extern "C", ale C++ poza tym wyjątkiem zgodny nie jest.
Co jednak z pewnością nie jest zgodne to format biblioteki .lib w MSVC z formatem biblioteki .a w mingwach, nawet jeśli sama DLL-ka używa tylko ABI z C.
Więc jeśli ten RPRuntime.dll jest potencjalnie używalny w C (a to możemy ocenić po wyglądzie nagłówka), to da się tej biblioteki użyć, jednak nie przez wlinkowanie .lib, tylko przez dynamiczne ładowanie DLL-ki (LoadLibrary) albo odtworzenie biblioteki importowej (.lib/.a) we właściwym formacie.