Interpolacja

D3
  • Rejestracja:ponad 6 lat
  • Ostatnio:około rok
  • Postów:58
0

Napisałem sobie 100 punktów będących węzłami interpolacyjnymi funkcji. Następnie po zinterpolowaniu tych punktów i narysowaniu węzłów oraz wykresu funkcji zinterpolowanej okazało się że została poprawnie tylko na pewnym niedużym przedziale.
Ma ktoś podejrzenia czym może być to spowodowane?

Załączam plik z punktami. Funkcję liczącą wartości funkcji interpolowanej pobrałem gotową.

Kodu nie zamieszczam poniewaz jest raczej dobry. Korzystam z gotowej funkcji. Przy 10 punktach funkcja interpolowana jest dobrze. Nie wiem tylko jaki warunek nie jest spelniony przy tych moich danych ze na wiekszosci przedzialu wychodza duze bledy. Interpoluje na przedziale xe(0;600) a wykres jest rysowany poprawnie tylko dla ok (400;500). Reszta to bardzo duze liczby rzedu e15.

edytowany 2x, ostatnio: danielbr3
MarekR22
EEE... czego ty oczekujesz? Że ktoś ci przeanalizuje dane? Jeśli masz problem z kodem, to to pytanie wymaga bardziej interwencji wróżki, a nie programistów.
D3
Problem nie lezy w kodzie tylko raczej w założeniach interpolacji lagrange'a
MarekR22
to jest tylko twoje przekonanie.
TD
  • Rejestracja:ponad 10 lat
  • Ostatnio:ponad 4 lata
  • Postów:380
0

Skąd wiesz ze wynik jest niepoprawny? Masz wzór funkcji która jest oczekiwanym rezultatem?

D3
Po narysowaniu wezlow i wykresu funkcji interpolowanej wykres tylko na przedziale (400;500) przechodzi przez te punkty a na pozostałych przedziałach wartosci odbiegaja znacznie od punktów (rzedu xE15) i w zadnym miejscu nawet sie do nich nie zblizaja.
D3
  • Rejestracja:ponad 6 lat
  • Ostatnio:około rok
  • Postów:58
0

Wykres:
czerwone to wezły, niebieskie funkcja po interpolacji

MO
  • Rejestracja:prawie 10 lat
  • Ostatnio:około 7 godzin
  • Lokalizacja:Tam gdzie jest (centy)metro...
0

Wiesz co, programowanie to jednak dość prosta dziedzina. Ogólnie jeśli program "jest dobry" -> zwraca dobre wyniki. Jeśli program "nie zwraca dobrych wyników" -> program nie jest dobry.

Bez kodu to przypuszczenia, światopoglądy, interpretacje... wróżbiarstwo.


Każdy problem w informatyce można rozwiązać, dodając kolejny poziom pośredniości,z wyjątkiem problemu zbyt dużej liczby warstw pośredniości — David J. Wheeler
D3
  • Rejestracja:ponad 6 lat
  • Ostatnio:około rok
  • Postów:58
0
Kopiuj
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include "winbgi2.h"
#include "inter.h"

void main ()
{
	FILE *plik=fopen("dane.txt", "r");

	int N;
	fscanf (plik, "%d", &N);
	printf ("%d\n", N);
	double *tabx;
	tabx=(double*)malloc(N*sizeof(double));
	double *taby;
	taby=(double*)malloc(N*sizeof(double));
	for (int i=0; i<N; i++)
	{
		fscanf(plik, "%lf", &tabx[i]);
		fscanf(plik, "%lf", &taby[i]);
		taby[i]=-taby[i];
		printf ("%lf\t %lf\n", tabx[i], taby[i]);
	}
	fclose (plik);

	graphics (1000,800);
	line (0,300,700,300);
	for (int i=0; i<N;i++)
	{
		setcolor(RED);
		circle (tabx[i], taby[i]+300, 4);
	}
	

	for (int i=0; i<600;i++)
	{
		double y=lagrange (tabx,taby,N,i);
		printf ("%lf\n", y);
		setcolor (0);
		circle (i, y+300, 3);
	}
	wait();
}

edytowany 1x, ostatnio: danielbr3
D3
  • Rejestracja:ponad 6 lat
  • Ostatnio:około rok
  • Postów:58
0

Tutaj funkcja interpolujaca

Kopiuj
double lagrange( double *x, double *y, int n, double xx )
{
	int		i, j;
	double	yint, ylag;

	yint = 0.0;
	for ( i=0; i<n; i++ )
	{
		ylag = 1.0;
		for ( j=0; j<n; j++ )
		{
			if ( i == j)
				continue;

			ylag *= (xx - x[j]) / (x[i] - x[j]);
		}

		yint += y[i]*ylag;
	}

	return yint;
}

MarekR22
Moderator C/C++
  • Rejestracja:około 17 lat
  • Ostatnio:4 minuty
2

Ok teraz widzę w czym problem.
Wykraczasz poza zakres precyzji double.
Mając 128 punktów interpolując Lagrange'em dostajesz wielomian stopnia 127.
Teraz wyrazy przy dużych potęgach są dość duże i mają naprzemienne znaki. W efekcie jeśli jesteś daleko od środka, gdy wyższe potęgi mają większe znaczenie, to odejmujesz od siebie duże liczby, co jest obarczone dużym błędem, by potem dodawać do tego małe małe wartości.
Efekt jest taki, jak obserwujesz.
Matematycznie kod jest poprawny, ale ograniczenia precyzji double powoduje, że błędy obliczeń kumulują się za szybko.

Zastanawiam się czy da się to jakoś obejść? W sensie czy da się tak przekształcić ten algorytm by ograniczyć kumulowanie się błędów obliczeń.


Jeśli chcesz pomocy, NIE pisz na priva, ale zadaj dobre pytanie na forum.
MO
Można sklejać z kilku fragmentów ograniczając stopień wielomianu, użyć long double (choć tu może i to nie wystarczyć), lub użyć biblioteki do większej precyzji (np. GMP)
Kliknij, aby dodać treść...

Pomoc 1.18.8

Typografia

Edytor obsługuje składnie Markdown, w której pojedynczy akcent *kursywa* oraz _kursywa_ to pochylenie. Z kolei podwójny akcent **pogrubienie** oraz __pogrubienie__ to pogrubienie. Dodanie znaczników ~~strike~~ to przekreślenie.

Możesz dodać formatowanie komendami , , oraz .

Ponieważ dekoracja podkreślenia jest przeznaczona na linki, markdown nie zawiera specjalnej składni dla podkreślenia. Dlatego by dodać podkreślenie, użyj <u>underline</u>.

Komendy formatujące reagują na skróty klawiszowe: Ctrl+B, Ctrl+I, Ctrl+U oraz Ctrl+S.

Linki

By dodać link w edytorze użyj komendy lub użyj składni [title](link). URL umieszczony w linku lub nawet URL umieszczony bezpośrednio w tekście będzie aktywny i klikalny.

Jeżeli chcesz, możesz samodzielnie dodać link: <a href="link">title</a>.

Wewnętrzne odnośniki

Możesz umieścić odnośnik do wewnętrznej podstrony, używając następującej składni: [[Delphi/Kompendium]] lub [[Delphi/Kompendium|kliknij, aby przejść do kompendium]]. Odnośniki mogą prowadzić do Forum 4programmers.net lub np. do Kompendium.

Wspomnienia użytkowników

By wspomnieć użytkownika forum, wpisz w formularzu znak @. Zobaczysz okienko samouzupełniające nazwy użytkowników. Samouzupełnienie dobierze odpowiedni format wspomnienia, zależnie od tego czy w nazwie użytkownika znajduje się spacja.

Znaczniki HTML

Dozwolone jest używanie niektórych znaczników HTML: <a>, <b>, <i>, <kbd>, <del>, <strong>, <dfn>, <pre>, <blockquote>, <hr/>, <sub>, <sup> oraz <img/>.

Skróty klawiszowe

Dodaj kombinację klawiszy komendą notacji klawiszy lub skrótem klawiszowym Alt+K.

Reprezentuj kombinacje klawiszowe używając taga <kbd>. Oddziel od siebie klawisze znakiem plus, np <kbd>Alt+Tab</kbd>.

Indeks górny oraz dolny

Przykład: wpisując H<sub>2</sub>O i m<sup>2</sup> otrzymasz: H2O i m2.

Składnia Tex

By precyzyjnie wyrazić działanie matematyczne, użyj składni Tex.

<tex>arcctg(x) = argtan(\frac{1}{x}) = arcsin(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}})</tex>

Kod źródłowy

Krótkie fragmenty kodu

Wszelkie jednolinijkowe instrukcje języka programowania powinny być zawarte pomiędzy obróconymi apostrofami: `kod instrukcji` lub ``console.log(`string`);``.

Kod wielolinijkowy

Dodaj fragment kodu komendą . Fragmenty kodu zajmujące całą lub więcej linijek powinny być umieszczone w wielolinijkowym fragmencie kodu. Znaczniki ``` lub ~~~ umożliwiają kolorowanie różnych języków programowania. Możemy nadać nazwę języka programowania używając auto-uzupełnienia, kod został pokolorowany używając konkretnych ustawień kolorowania składni:

```javascript
document.write('Hello World');
```

Możesz zaznaczyć również już wklejony kod w edytorze, i użyć komendy  by zamienić go w kod. Użyj kombinacji Ctrl+`, by dodać fragment kodu bez oznaczników języka.

Tabelki

Dodaj przykładową tabelkę używając komendy . Przykładowa tabelka składa się z dwóch kolumn, nagłówka i jednego wiersza.

Wygeneruj tabelkę na podstawie szablonu. Oddziel komórki separatorem ; lub |, a następnie zaznacz szablonu.

nazwisko;dziedzina;odkrycie
Pitagoras;mathematics;Pythagorean Theorem
Albert Einstein;physics;General Relativity
Marie Curie, Pierre Curie;chemistry;Radium, Polonium

Użyj komendy by zamienić zaznaczony szablon na tabelkę Markdown.

Lista uporządkowana i nieuporządkowana

Możliwe jest tworzenie listy numerowanych oraz wypunktowanych. Wystarczy, że pierwszym znakiem linii będzie * lub - dla listy nieuporządkowanej oraz 1. dla listy uporządkowanej.

Użyj komendy by dodać listę uporządkowaną.

1. Lista numerowana
2. Lista numerowana

Użyj komendy by dodać listę nieuporządkowaną.

* Lista wypunktowana
* Lista wypunktowana
** Lista wypunktowana (drugi poziom)

Składnia Markdown

Edytor obsługuje składnię Markdown, która składa się ze znaków specjalnych. Dostępne komendy, jak formatowanie , dodanie tabelki lub fragmentu kodu są w pewnym sensie świadome otaczającej jej składni, i postarają się unikać uszkodzenia jej.

Dla przykładu, używając tylko dostępnych komend, nie możemy dodać formatowania pogrubienia do kodu wielolinijkowego, albo dodać listy do tabelki - mogłoby to doprowadzić do uszkodzenia składni.

W pewnych odosobnionych przypadkach brak nowej linii przed elementami markdown również mógłby uszkodzić składnie, dlatego edytor dodaje brakujące nowe linie. Dla przykładu, dodanie formatowania pochylenia zaraz po tabelce, mogłoby zostać błędne zinterpretowane, więc edytor doda oddzielającą nową linię pomiędzy tabelką, a pochyleniem.

Skróty klawiszowe

Skróty formatujące, kiedy w edytorze znajduje się pojedynczy kursor, wstawiają sformatowany tekst przykładowy. Jeśli w edytorze znajduje się zaznaczenie (słowo, linijka, paragraf), wtedy zaznaczenie zostaje sformatowane.

  • Ctrl+B - dodaj pogrubienie lub pogrub zaznaczenie
  • Ctrl+I - dodaj pochylenie lub pochyl zaznaczenie
  • Ctrl+U - dodaj podkreślenie lub podkreśl zaznaczenie
  • Ctrl+S - dodaj przekreślenie lub przekreśl zaznaczenie

Notacja Klawiszy

  • Alt+K - dodaj notację klawiszy

Fragment kodu bez oznacznika

  • Alt+C - dodaj pusty fragment kodu

Skróty operujące na kodzie i linijkach:

  • Alt+L - zaznaczenie całej linii
  • Alt+, Alt+ - przeniesienie linijki w której znajduje się kursor w górę/dół.
  • Tab/⌘+] - dodaj wcięcie (wcięcie w prawo)
  • Shit+Tab/⌘+[ - usunięcie wcięcia (wycięcie w lewo)

Dodawanie postów:

  • Ctrl+Enter - dodaj post
  • ⌘+Enter - dodaj post (MacOS)