Najprościej byłoby upewnić się, że wątek skończył już pracę, czyli wywołać join na obiekcie skorelowanym z Twoim wątkiem kopiującym.
Takie czekanie jest mało optymalne przy kopiowaniu dużej ilości plików, dlatego koszerniej byłoby przed rozpoczęciem pracy zrobić listę plików i skorelować każdy z jakimś semaforem. Wątek kopiujący ustawiłby odpowiednio semafor skojarzony z konkretnym plikiem dając znać wątkowi głównemu, że plik jest kopiowany, wtedy wątek główny musi poczekać na koniec kopiowania bądź zająć się czymś innym. Wątek główny przy otwieraniu pliku również ustawiłby odpowiednio semafor, żeby wątek kopiujący pominął skojarzony z nim plik i wrócił do niego później.