Polar rose — zakres wartości dla "theta"

Polar rose — zakres wartości dla "theta"
flowCRANE
Moderator Delphi/Pascal
  • Rejestracja:ponad 13 lat
  • Ostatnio:2 minuty
  • Lokalizacja:Tuchów
  • Postów:12163
0

Aby nakreślić sobie wykres róży biegunowej, korzystam z poniższego wykresu do obliczeń współrzędnych punktów wykresu:

Kopiuj
X := OriginX + A * Cos(K * Theta) * Cos(Theta);
Y := OriginY + A * Cos(K * Theta) * Sin(Theta);

Teraz w pętli generuję sobie punkty i je renderuję — Theta od 0 do 2 * Pi (pełne koło, w radianach) i wszystko gra. Problem jednak w tym, że wykres jest poprawy tylko jeśli K jest liczbą naturalną. W przypadku ułamków, np. dla K = 1 / 3 wykres powinien wyglądać tak:

screenshot-20240313215854.png

a mój jest niedorobiony — brakuje sporej części:

screenshot-20240313215926.png
Żeby wyrenderował się poprawnie, muszę obliczać punkty dla Theta w zakresie od 0 do 4 * Pi.

Ma ktoś pojęcie jak powinien wyglądać wzór obliczający górną granicę Theta, tak aby móc wyliczać wszystkie punkty wykresu, bez względu na to czy k jest całkowite czy rzeczywiste?


Pracuję nad własną, arcade'ową, docelowo komercyjną grą z gatunku action/adventure w stylu retro (pixel art), programując silnik i powłokę gry od zupełnych podstaw, przy użyciu Free Pascala i SDL3. Więcej informacji znajdziesz na moim mikroblogu.
edytowany 2x, ostatnio: flowCRANE
YA
  • Rejestracja:prawie 10 lat
  • Ostatnio:około godziny
  • Postów:2367
0

W pierwszym przybliżeniu spróbowałbym wybrać ograniczenie jako: max( 2pi, 2pi/k)

B1
trzeba brać sam mianownik, np. przy k = 4/5 trzeba chyba zrobić 10pi
YA
Słusznie prawisz, powinno być 10pi. Dla k=1/3 wychodziłoby 3pi, dla k=21/12 -> 8pi, więc tu trzeba by chyba brać część ułamka właściwego (21/12 = 1 +9/12 -> 9/12 -> 3/4 -> 4
B1
racja, wystarczy zwykłe skrócenie(21/12 -> 7/4 -> 4)
B1
  • Rejestracja:ponad 5 lat
  • Ostatnio:około 5 godzin
  • Postów:372
0

Wygląda na to że będzie co najwyżej 2b\pi,  k = \frac a b

AU
@Riddle: Ktoś użył latexa i nie widać nic na dark mode
flowCRANE
Moderator Delphi/Pascal
  • Rejestracja:ponad 13 lat
  • Ostatnio:2 minuty
  • Lokalizacja:Tuchów
  • Postów:12163
0

Z tego co się dowiedziałem, górną granicę można obliczyć tak: (1 + ((n + d) mod 2)) * d * pi, a k = n / d.

Faktycznie pozwala to wyrenderować pełny wykres, bez względu na to ile wynoszą parametry n i d, ale jest jeden minus — w niektórych przypadkach górna granica theta jest dwa razy większa niż być powinna (np. dla k = 3 / 6) i wykres renderuje się dwa razy (dwa pełne cykle). Jeśli wyrenderuję taki wykres, linia będzie widocznie grubsza, natomiast jeśli użyję róży jako trajektorii ruchu, to ruch ten będzie dwa razy szybszy (bo dwa cykle zamiast jednego).

Może po prostu jeden wzór nie istnieje i szkoda szukać rozwiązania. Dla k będącego dodatnim integerem, górna granica theta zawsze wynosi 2Pi, natomiast dla niecałkowitych trzeba sobie ręcznie ustalić granicę, dedykowaną konkretnemu k.


Pracuję nad własną, arcade'ową, docelowo komercyjną grą z gatunku action/adventure w stylu retro (pixel art), programując silnik i powłokę gry od zupełnych podstaw, przy użyciu Free Pascala i SDL3. Więcej informacji znajdziesz na moim mikroblogu.
MY
  • Rejestracja:ponad 9 lat
  • Ostatnio:9 dni
  • Postów:1082
2

@furious programming a to nie jest tak, że do tego wzoru masz wziąć ułamek nieskracalny? 3/6 przecież da się skrócić do 1/2. Nie mogę znaleźć teraz źródła, ale wydaje mi się, że tak trzeba by postąpić.

flowCRANE
Moderator Delphi/Pascal
  • Rejestracja:ponad 13 lat
  • Ostatnio:2 minuty
  • Lokalizacja:Tuchów
  • Postów:12163
0

@Mr.YaHooo: damn, a o skróceniu ułamka nie pomyślałem — tak długo w tych wzorach dłubałem, że oczywistego namierzyć nie potrafiłem… Czyli wychodzi na to, że najpierw należy skrócić ułamek (jeśli się da), a następnie skorzystać z podanego przez mnie wzoru:

Kopiuj
Theta    := 0.0;
ThetaMax := (1 + ((N + D) mod 2)) * D * Pi;

Natomiast później, podczas rysowania wykresu, normalnie użyć N / D zamiast K (odpadnie zbędna zmienna):

Kopiuj
X := OriginX + A * Cos(N / D * Theta) * Cos(Theta);
Y := OriginY + A * Cos(N / D * Theta) * Sin(Theta);

Sprawdzę to i dam znać, ale — na logikę — skrócenie ułamka powinno rozwiązać problem. W końcu wykres renderowany jest wielokrotnie tylko w przypadku nieskróconego ułamka skracalnego.


Pracuję nad własną, arcade'ową, docelowo komercyjną grą z gatunku action/adventure w stylu retro (pixel art), programując silnik i powłokę gry od zupełnych podstaw, przy użyciu Free Pascala i SDL3. Więcej informacji znajdziesz na moim mikroblogu.
edytowany 2x, ostatnio: flowCRANE
MY
  • Rejestracja:ponad 9 lat
  • Ostatnio:9 dni
  • Postów:1082
2

Czasami coś takiego może umknąć ;) Mam nadzieję, że to zadziała :)

Swoją drogą, to tego wzoru nie znałem. Jedyne co mam co na pewno zadziała to https://mathworld.wolfram.com/RoseCurve.html

If n=p/q is a rational number, then the curve closes at a polar angle of theta=pi*q*m, where m=1 if p*q is odd and m=2 if p*q is even.

Ale być może ten sprytny wzór zapisuje w jakiś sposób oddzielny przypadek dla parzystego oraz nieparzystego N*D. Bo co ciekawe dla przypadku z Twojego pierwszego posta kąt Theta ma być w zakresie 0-3 Pi. Dla niedowiarków tutaj dowód jak wygląda krzywa dla zakresu [0-2.99 Pi] https://www.wolframalpha.com/input?i=ParametricPlot%5B%7BCos%5B1+%2F+3+*+Theta%5D+*+Cos%5BTheta%5D%2C+Cos%5B1+%2F+3+*+Theta%5D+*+Sin%5BTheta%5D%7D%2C%7BTheta%2C+0%2C+2.99+Pi%7D%5D Prawie się zamyka

flowCRANE
Prawie się zamyka — daj theta od 0 do 3Pi to się zamknie. ;)
Kliknij, aby dodać treść...

Pomoc 1.18.8

Typografia

Edytor obsługuje składnie Markdown, w której pojedynczy akcent *kursywa* oraz _kursywa_ to pochylenie. Z kolei podwójny akcent **pogrubienie** oraz __pogrubienie__ to pogrubienie. Dodanie znaczników ~~strike~~ to przekreślenie.

Możesz dodać formatowanie komendami , , oraz .

Ponieważ dekoracja podkreślenia jest przeznaczona na linki, markdown nie zawiera specjalnej składni dla podkreślenia. Dlatego by dodać podkreślenie, użyj <u>underline</u>.

Komendy formatujące reagują na skróty klawiszowe: Ctrl+B, Ctrl+I, Ctrl+U oraz Ctrl+S.

Linki

By dodać link w edytorze użyj komendy lub użyj składni [title](link). URL umieszczony w linku lub nawet URL umieszczony bezpośrednio w tekście będzie aktywny i klikalny.

Jeżeli chcesz, możesz samodzielnie dodać link: <a href="link">title</a>.

Wewnętrzne odnośniki

Możesz umieścić odnośnik do wewnętrznej podstrony, używając następującej składni: [[Delphi/Kompendium]] lub [[Delphi/Kompendium|kliknij, aby przejść do kompendium]]. Odnośniki mogą prowadzić do Forum 4programmers.net lub np. do Kompendium.

Wspomnienia użytkowników

By wspomnieć użytkownika forum, wpisz w formularzu znak @. Zobaczysz okienko samouzupełniające nazwy użytkowników. Samouzupełnienie dobierze odpowiedni format wspomnienia, zależnie od tego czy w nazwie użytkownika znajduje się spacja.

Znaczniki HTML

Dozwolone jest używanie niektórych znaczników HTML: <a>, <b>, <i>, <kbd>, <del>, <strong>, <dfn>, <pre>, <blockquote>, <hr/>, <sub>, <sup> oraz <img/>.

Skróty klawiszowe

Dodaj kombinację klawiszy komendą notacji klawiszy lub skrótem klawiszowym Alt+K.

Reprezentuj kombinacje klawiszowe używając taga <kbd>. Oddziel od siebie klawisze znakiem plus, np <kbd>Alt+Tab</kbd>.

Indeks górny oraz dolny

Przykład: wpisując H<sub>2</sub>O i m<sup>2</sup> otrzymasz: H2O i m2.

Składnia Tex

By precyzyjnie wyrazić działanie matematyczne, użyj składni Tex.

<tex>arcctg(x) = argtan(\frac{1}{x}) = arcsin(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}})</tex>

Kod źródłowy

Krótkie fragmenty kodu

Wszelkie jednolinijkowe instrukcje języka programowania powinny być zawarte pomiędzy obróconymi apostrofami: `kod instrukcji` lub ``console.log(`string`);``.

Kod wielolinijkowy

Dodaj fragment kodu komendą . Fragmenty kodu zajmujące całą lub więcej linijek powinny być umieszczone w wielolinijkowym fragmencie kodu. Znaczniki ``` lub ~~~ umożliwiają kolorowanie różnych języków programowania. Możemy nadać nazwę języka programowania używając auto-uzupełnienia, kod został pokolorowany używając konkretnych ustawień kolorowania składni:

```javascript
document.write('Hello World');
```

Możesz zaznaczyć również już wklejony kod w edytorze, i użyć komendy  by zamienić go w kod. Użyj kombinacji Ctrl+`, by dodać fragment kodu bez oznaczników języka.

Tabelki

Dodaj przykładową tabelkę używając komendy . Przykładowa tabelka składa się z dwóch kolumn, nagłówka i jednego wiersza.

Wygeneruj tabelkę na podstawie szablonu. Oddziel komórki separatorem ; lub |, a następnie zaznacz szablonu.

nazwisko;dziedzina;odkrycie
Pitagoras;mathematics;Pythagorean Theorem
Albert Einstein;physics;General Relativity
Marie Curie, Pierre Curie;chemistry;Radium, Polonium

Użyj komendy by zamienić zaznaczony szablon na tabelkę Markdown.

Lista uporządkowana i nieuporządkowana

Możliwe jest tworzenie listy numerowanych oraz wypunktowanych. Wystarczy, że pierwszym znakiem linii będzie * lub - dla listy nieuporządkowanej oraz 1. dla listy uporządkowanej.

Użyj komendy by dodać listę uporządkowaną.

1. Lista numerowana
2. Lista numerowana

Użyj komendy by dodać listę nieuporządkowaną.

* Lista wypunktowana
* Lista wypunktowana
** Lista wypunktowana (drugi poziom)

Składnia Markdown

Edytor obsługuje składnię Markdown, która składa się ze znaków specjalnych. Dostępne komendy, jak formatowanie , dodanie tabelki lub fragmentu kodu są w pewnym sensie świadome otaczającej jej składni, i postarają się unikać uszkodzenia jej.

Dla przykładu, używając tylko dostępnych komend, nie możemy dodać formatowania pogrubienia do kodu wielolinijkowego, albo dodać listy do tabelki - mogłoby to doprowadzić do uszkodzenia składni.

W pewnych odosobnionych przypadkach brak nowej linii przed elementami markdown również mógłby uszkodzić składnie, dlatego edytor dodaje brakujące nowe linie. Dla przykładu, dodanie formatowania pochylenia zaraz po tabelce, mogłoby zostać błędne zinterpretowane, więc edytor doda oddzielającą nową linię pomiędzy tabelką, a pochyleniem.

Skróty klawiszowe

Skróty formatujące, kiedy w edytorze znajduje się pojedynczy kursor, wstawiają sformatowany tekst przykładowy. Jeśli w edytorze znajduje się zaznaczenie (słowo, linijka, paragraf), wtedy zaznaczenie zostaje sformatowane.

  • Ctrl+B - dodaj pogrubienie lub pogrub zaznaczenie
  • Ctrl+I - dodaj pochylenie lub pochyl zaznaczenie
  • Ctrl+U - dodaj podkreślenie lub podkreśl zaznaczenie
  • Ctrl+S - dodaj przekreślenie lub przekreśl zaznaczenie

Notacja Klawiszy

  • Alt+K - dodaj notację klawiszy

Fragment kodu bez oznacznika

  • Alt+C - dodaj pusty fragment kodu

Skróty operujące na kodzie i linijkach:

  • Alt+L - zaznaczenie całej linii
  • Alt+, Alt+ - przeniesienie linijki w której znajduje się kursor w górę/dół.
  • Tab/⌘+] - dodaj wcięcie (wcięcie w prawo)
  • Shit+Tab/⌘+[ - usunięcie wcięcia (wycięcie w lewo)

Dodawanie postów:

  • Ctrl+Enter - dodaj post
  • ⌘+Enter - dodaj post (MacOS)