Ale gadasz... haha!
Normalnie rozwiązujesz równanie różniczkowe typu:
r'' = -Gm/r^2
tyle że w przypadku n ciał, na sferze czy dowolnie, takich równań będzie n;
zatem rozwiązujemy to, ale numerycznie - za pomocą metod do rr.
Ty używałeś metody Eulera - najprostszej z możliwych, która jest bardzo słaba, w zasadzie bezużyteczna.
Metoda Verleta jest też prosta, ale ze 100 razy lepsza:
v = v(t + h/2) = v(t) + a(r)*h/2; // wyliczamy prędkość w połowie czasu: h/2
r = r(t + h) = r + v*h; // teraz jedziemy z tym do przodu
v = v(t + h) = v + a(r)*h/2; // a teraz wyliczamy nową prędkość, na końcu, po czasie h
i to zasuwa już nieźle - błędy są niewielkie, do wytrzymania.
Metoda RK4 - ta jest dobra, i najczęściej stosowana, ale obliczenia są już z 10 razy bardziej skomplikowane.
Te metody robią właśnie to co mówiłeś: całkują te przyspieszenia w przedziale [t, t+h], z pewną dokładnością, np. R4 całkuje to tak samo jak metoda Simpsona.